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知识树


第一部分 科普

第一章 数学


抽象(科普)数学结构(科普)高尔顿钉板(科普)

第二章 经典力学


如何自学物理经典力学及其他物理理论经典力学(科普)圆周运动:为什么卫星不会掉下来(科普)为什么月球没有被太阳吸走(科普)牛顿第二定律的矢量形式动量和能量、一维势能曲线(科普)平方反比定律(综述)傅科摆(科普)角动量(科普)网球拍定理(科普)旋转的陀螺为什么不会倒(科普)

第三章 电与磁


电动力学静电的基本规律和性质荷质比的测定右手定则电流产生磁场电路和水路的类比狭义相对论(科普)

第四章 量子力学


原子的观念(量子序曲)运动的观念(量子序曲)数的观念 (量子序曲)从天球的音乐到玻尔模型(量子序曲)波动⼒学 (量子序曲)永恒的陀螺 (量子序曲)投影和表示(量子序曲)线性谐振⼦ (量子序曲)波动和粒子(量子序曲)原子吸收光谱(综述)量子力学的基本原理(科普)量子力学的诠释(综述)量子力学常见问题(科普)

第五章 光学


电磁波吸收(综述)多模光纤(综述)

第六章 计算机


【导航】文件管理集成电路文本文件与字符编码(ASCII、UTF)计算机文件简介校验和、哈希值计算机文件备份基础(附 python 增量备份脚本)如何给文件加密(含 python 加密脚本)用网盘增量备份文件

第七章 其他


折射(综述)相对论(综述)太阳能电池天文学常识时间的计量时间的计量 2材料科学简介金属材料结构(科普)金属的变形(科普)能带模型(科普)芝诺时间物质的量与摩尔(高中)

第二部分 高中数学

第一章 数列与函数


【导航】高中数学充分必要条件集合(高中)函数(高中)反函数(高中)求和符号(高中)数列的概念与函数特性(高中)等差数列(高中)等比数列求和等差与等比数列总结(初等数学)幂函数(高中)

第二章 三角函数


角与有向角(高中)三角函数(高中)三角恒等变换(高中)三角恒等式正弦定理、余弦定理

第三章 排列、组合和概率与统计


阶乘(高中)求积符号(累乘)组合(高中)二项式定理(高中)隔板法(排列组合)排列组合二项式定理离散型随机变量(高中)条件概率与事件的独立性(高中)随机变量的数字特征(高中)概率习题(高中)

第四章 解方程


韦达定理(高中)二次方程求根公式线性方程组(高中)复数

第五章 几何向量


几何向量几何向量的加法和数乘几何向量的点乘几何向量的线性相关性线性相关与线性组合几何向量的基底和坐标几何向量的线性变换平面旋转变换几何向量的叉乘矢量叉乘分配律的几何证明连续叉乘的化简三矢量的混合积

第六章 平面几何


解析几何三角形面积、海伦—秦九韶公式直线和平面的交点点到直线的距离直线和球的交点三角形的外接圆利萨茹曲线极坐标系阿基米德螺线摆线仿射法在解析几何中的应用圆锥曲线的极坐标方程抛物线椭圆双曲线圆锥曲线和圆锥圆锥曲线(总结)圆锥曲线的光学性质圆锥曲线的配极(高中数学)

第七章 立体几何


柱坐标系柱坐标与直角坐标的转换球坐标系球坐标与直角坐标的转换球坐标的旋转变换抛物线坐标系椭圆坐标系解三棱锥顶角足球顶点坐标的计算日晷的计算

第八章 待整理


自然对数函数sinc 函数三角函数 n 倍角公式双曲函数利用复数方法证明三角恒等式反三角函数四象限 Arctan 函数(atan2)手动计算开根号(长除法)手动计算开根号(泰勒展开法)一元函数的对称与周期性

第三部分 高中物理

第一章 基本概念


高中物理导航科学计数法、数量级、单位(高中)

第二章 经典力学


机械运动基础(高中)相互作用(高中)浮力、阿基米德原理(初中)牛顿运动定律(高中)曲线运动(高中)圆周运动(高中)万有引力定律(高中)功和机械能(高中)动量(高中)机械振动(高中)

第三章 电磁学


静电场(高中)静电场的应用(高中)恒定电流(高中)电路(高中)电能(高中)磁场(高中)电荷在磁场中的圆周运动(高中)楞次定律(综述)

第四章 热学


分子动理论(高中)热学初步(高中)波粒二象性和量子力学初步(高中)

第四部分 极简微积分

第一章 极限


【导航】极简微积分数列的极限(极简微积分)函数的极限(极简微积分)无穷小、无穷大和阶数(极简微积分)小角极限(极简微积分)自然对数底(极简微积分)切线与割线级数(极简微积分)幂级数(极简微积分)

第二章 导数与微分


导数(简明微积分)求导法则(简明微积分)复合函数求导、链式法则(极简微积分)反函数求导(极简微积分)一元函数的微分、微分近似(极简微积分)高阶导数(简明微积分)基本初等函数的导数(简明微积分)导数与函数极值(简明微积分)泰勒展开(简明微积分)

第三章 定积分与不定积分


定积分(极简微积分)不定积分(简明微积分)反常积分(简明微积分)牛顿—莱布尼兹公式(极简微积分)

第五部分 一元微积分

第一章 极限


极限的运算法则求极限的一些方法夹逼定理

第二章 导数与微分


用极值点大致确定函数图像平面曲线的曲率和曲率半径(极简微积分)函数的凹凸性(极简微积分)有限差分导数与差分二项式定理(非整数幂)曲线的切触

第三章 定积分与不定积分


换元积分法分部积分法微积分基本定理积分表求定积分的一些方法不定积分的常用技巧曲线的长度

第四章 常微分方程


常微分方程一阶线性微分方程一维齐次亥姆霍兹方程二阶常系数齐次微分方程二阶常系数非齐次微分方程欧拉方程(微分方程)

第五章 待归类


极坐标中的曲线方程向量值函数傅里叶级数(三角)傅里叶级数(指数)三角傅里叶变换傅里叶变换幂指函数之差的极限控制理论(综述)

第六部分 线性代数

第一章 列向量、行向量和矩阵


【导航】线性代数列向量矩阵及其运算逆矩阵相似变换和相似矩阵转移矩阵矩阵的秩秩—零化度定理(矩阵)矩阵的迹行列式行列式的性质行列式唯一性定理行列式与体积矩阵指数指标与求和约定张量(向量与矩阵)平面旋转矩阵叉乘的矩阵形式三维旋转矩阵欧拉角四元数与旋转矩阵罗德里格旋转公式、定轴旋转矩阵旋转矩阵的导数

第二章 线性方程组


线性方程组与增广矩阵高斯消元法解线性方程组初等矩阵与初等变化高斯消元法求逆矩阵线性方程组的解克拉默法则

第三章 矩阵的本征值


分块矩阵块对角矩阵实正定矩阵复正定矩阵二次多项式与二次型二次型(线性代数)对称矩阵厄米矩阵、自伴矩阵正交矩阵、酉矩阵矩阵的本征问题对称矩阵的本征问题厄米矩阵的本征问题块对角厄米矩阵的本征问题对易厄米矩阵与共同本征矢正交矩阵

第四章 向量空间和线性映射


向量空间向量子空间基底(线性代数)仿射集商空间(线性代数)直和与补空间(线性代数)乘积空间线性映射秩—零化度定理线性空间的同态与同构矢量空间的表示矩阵与映射线性映射与矩阵的代数关系矩阵与线性映射线性方程组的仿射解释

第五章 未归类


一元多项式韦达定理(高等代数)多项式的结式与判别式带余除法多项式的整除辗转相除法极分解多项式的可约性质因式分解唯一性定理本原多项式(高等代数)一般线性变换的 Jordan(若尔当)标准形幂零线性变换的 Jordan(若尔当)标准形零化多项式代数学基本定理反射变换(高等代数)范德蒙矩阵、范德蒙行列式Rayleigh-Ritz 方法线性最小二乘法超定线性方程组的最小二乘法解

第七部分 多元微积分

第一章 多元微积分


向量值函数的导数偏导数(简明微积分)偏导数(多元矢量值函数)海森矩阵全微分(简明微积分)复合函数的偏导、链式法则(多元微积分)全导数(简明微积分)方向导数梯度、梯度定理雅可比矩阵、雅可比行列式光滑映射(简明微积分)多元泰勒展开二元函数的极值(简明微积分)多元函数的极值偏导与差分单变量矢量值函数的积分重积分、面积分、体积分(简明微积分)重积分和宇称重积分的换序(简明微积分)微分形式(简明微积分)广义斯托克斯定理(简明微积分)高阶微分(多元微积分)

第二章 应用


极坐标系中单位矢量的偏导立体角高斯积分偏微分算符拉格朗日乘数法、条件极值多维球体的体积用梯度求曲线和曲面的法向量多元函数的傅里叶级数齐次函数的欧拉定理一阶线性常微分方程组(简明微积分)高阶线性微分方程的降阶

第三章 矢量分析


矢量场(矢量分析)曲面积分、通量线积分、环积分(矢量分析)证明闭合曲面的法向量面积分为零矢量算符拉普拉斯算符一种矢量算符的运算方法矢量算符运算法则分部积分的高维拓展散度、高斯散度定理散度的逆运算牛顿—莱布尼兹公式(矢量分析)旋度(简明微积分)旋度的逆运算正交曲线坐标系正交曲线坐标系中的重积分正交曲线坐标系中的矢量算符斯托克斯定理(矢量分析)调和场(无散无旋场)亥姆霍兹分解矢量分析总结

第八部分 数学基础

第一章 集合论


【导航】数学基础公理系统集合集合的运算映射Cantor-Bernstein 定理集合的基数无穷的概念公理化集合论笛卡尔积整数整数集的倍数与整除二元关系序关系序数、超限数

第二章 数理逻辑


命题命题的连接词公式(数理逻辑)公式的基本等价关系(数理逻辑)个体词、谓词与量词(数理逻辑)量词公式的基本等价关系量词相关的推理规则

第三章 其他


范畴论范畴

第九部分 数学分析

第一章 序列与级数


实数实数的表示完备公理(戴德金分割)上确界与下确界实数集的完备公理稠密性与完备性序列序列的极限(数学分析)极限存在的判据、柯西序列子列极限、上极限与下极限极限的一般观点 重极限与累次极限级数(数学分析)正项级数的收敛性判别绝对收敛与条件收敛黎曼重排定理交错级数的收敛性判别自然常数(数学分析)Euler-Mascheroni 常数调和数(基础)反函数定理

第二章 连续函数


极限函数的极限函数极限的性质函数的连续性函数的连续与间断连续函数的性质幂函数(数学分析)

第三章 拓扑空间与度量空间


实数中的开集和闭集实数集的拓扑有限覆盖与紧性度量空间度量空间中的概念柯西序列、完备度量空间完备空间巴拿赫不动点定理隐函数定理的不动点证明

第四章 导数与微分


导数(数学分析)凸函数导数的运算法则莱布尼兹公式微分中值定理洛必达法则泰勒公式施勒米希-洛希余项公式幂级数与解析函数柯西—阿达玛公式一致收敛一致收敛与极限换序隐函数一元隐函数的存在及可微定理偏导数(数学分析)向量函数的微分多元隐函数的存在定理多元数量函数的隐函数定理莫尔斯引理

第五章 黎曼积分


定积分定积分存在条件可积函数定积分的性质积分中值定理狄拉克 delta 函数多元狄拉克 delta 函数狄拉克 delta 导函数零函数(列)函数的算符正交函数系正交函数系 2连续正交归一基底与傅里叶变换傅里叶变换与矢量空间多元傅里叶变换

第六章 一元复分析


复变函数幂函数(复数)指数函数(复数)对数函数(复数)三角函数(复数)复变函数的导数、柯西—黎曼条件解析函数与散度旋度复变函数的积分牛顿—莱布尼兹公式(复变函数)柯西积分定理洛朗级数留数定理Jordan 引理

第七章 待整理


凸函数(补)有界变差黎曼—斯蒂尔切斯积分Gamma 函数Gamma 函数 2余元公式不完全 Gamma 函数渐近展开拉普拉斯方法魏尔施特拉斯逼近定理包络线包络和奇解亥姆霍兹分解 2Euler-Maclaurin 求和公式

第八章 笔记与总结


Rudin 数学分析笔记 1Rudin 数学分析笔记 2Rudin 数学分析笔记 3Rudin 实分析与复分析笔记 1Rudin 实分析与复分析笔记 2

第十部分 数论

第一章 素数与整除


整除素数与合数标准型与唯一分解定理渐进估计与阶素数定理最大公约数与最小公倍数整数模与裴蜀定理

第二章 剩余与同余


同余与剩余类线性同余欧拉函数(数论)数论求和记号数论三角和与高斯和单位根与本原单位根(数论)拉马努金和(数论)中国剩余定理

第三章 费马小定理与二次剩余


费马小定理与欧拉定理二次剩余Legendre 符号(数论)Wilson 定理二次互反律阶与原根

第四章 素数相关的解析数论


数论函数 theta 与 psi 的阶Bertrand 定理素数定理的证明

第五章 其他


连分数无理数(数论)数论函数Möbius 函数(数论)积性函数狄利克雷卷积(数论)

第十一部分 组合数学与离散数学

第一章 计数组合学


计数原理布置、排列、组合范德蒙恒等式逆序数列维—奇维塔符号Sperner 定理多项式定理

第二章 图论


第三章 其他


克罗内克 delta 函数

第十二部分 概率与统计

第一章 基础


随机变量、概率密度函数标准差与方差平均值的不确定度随机变量的变换多变量分布函数中心极限定理生日问题三门问题从集合论角度看随机事件贝叶斯公式样本均值与方差容斥原理

第二章 概率分布


高斯分布(正态分布)二项分布泊松分布对数正态分布Weibull 分布抛硬币实验进阶高尔顿板二维随机游走卡方分布贝叶斯概率(综述)马尔可夫链蒙特卡洛

第十三部分 代数基础

第一章 群


群乘法表及重排定理子群陪集和同余正规子群和商群共轭与共轭类直积和半直积(群)循环群单群群的同态与同构置换群、对称群置换的奇偶性群作用换位子群一般线性群自由群群的自由积群论中的证明和习题解答

第二章 环与域


剩余类环环的理想和商环环同态整环素理想与极大理想爱森斯坦判别式真因子树唯一析因环主理想整环欧几里得环多项式环环和域素域分式域四元数域的扩张分裂域有限域

第三章 模论


模的直和

第十四部分 高等线性代数

第一章 线性映射与算子


多线性映射对称/反对称多线性映射斜对称映射对偶空间线性无关判别法伴随映射等距变换正交变换与对称变换向量空间的张量积向量空间的对称/反对称幂有限维度下张量积的存在性线性映射的张量积域上的代数张量代数外代数线性算子不变子空间算子代数本征矢量与本征多项式线性算子对角化的充要条件线性算子的张量积线性算子的行列式正规算子

第二章 赋范、内积空间和二次型


内积、内积空间矢量的模和度量的关系正交归一基底正交分解、投影算符柯西—施瓦茨不等式Cauchy-Schwarz 不等式欧几里得矢量空间欧几里得矢量空间的正交化、同构及正交群正交空间与辛空间子空间的正交关系半双线性形式埃尔米特型幺正变换埃尔米特矢量空间(酉空间)酉群线性算子的范数向量空间上的范数对易算符厄米共轭算符的映射结构双线性函数双线性型二次型二次型的规范型实二次型正定二次型指数有限度量空间斜对称双线性型的规范型

第三章 张量


张量协变和逆变张量的分类张量的张量积彭罗斯图形表示法张量的坐标张量的坐标变换结构张量代数张量积空间张量积空间的算符张量代数(张量)张量的对称化和交错化张量的外积度规张量与指标升降(欧氏空间)

第四章 仿射空间


仿射空间仿射子空间仿射群欧几里得空间保距群(欧氏空间)仿射空间中的曲线坐标系曲线坐标系下的张量坐标变换(仿射空间)平行移动

第五章 李代数


李代数李代数的子代数、理想与商代数李代数的同态与同构泛包络代数

第六章 其他


多项式矩阵超线性空间

第十五部分 拓扑学

第一章 点集拓扑


拓扑空间点集的内部、外部和边界连续映射和同胚紧致性连通性道路连通性分离性积拓扑商拓扑拓扑空间之间的运算映射空间空间偶和带基点空间拓扑群Tychonoff 定理覆叠空间

第二章 代数拓扑


单纯形与单纯复形可三角剖分空间映射的同伦和空间的同伦单连通性可缩空间基本群基本群的计算高阶同伦群球面的同伦群复形的单纯同调群单纯同调群的计算

第十六部分 微分几何

第一章 古典微分几何


【导航】微分几何欧几里得空间中的曲线平面曲线的曲率(古典微分几何)三维空间中的曲线三维空间中的曲面曲面的切空间(古典微分几何)基本型可定向曲面高斯映射高斯曲率和平均曲率等距映射与保形映射高斯绝妙定理直纹面(古典微分几何)

第二章 流形


流形子流形积流形单位分割切空间(流形)光滑映射(流形)抽象指标切向量场纤维丛向量丛和切丛拉回映射流形上的张量场微分形式体积形式霍奇星算子外导数费罗贝尼乌斯定理辛流形复流形

第三章 黎曼几何


黎曼度量与伪黎曼度量仿射联络协变导数黎曼联络Christoffel 符号曲率张量场高斯恒等式(黎曼几何)联络形式与结构定理测地线庞加莱半平面(微分几何计算实例)

第四章 向量丛上的联络


联络(向量丛)曲率(向量丛)平行性(向量丛)和乐群(向量丛)

第五章 李群和李代数


矩阵李群李群李群的李代数流形上的代数结构

第十七部分 代数进阶

第一章 有限群论


Sylow 定理

第二章 Galois 理论


完全域可分扩张本原元定理可分元素的单扩张是可分扩张纯不可分扩张正规扩张Galois 扩张分圆多项式和分圆域无穷 Galois 扩张与 Krull 定理

第三章 Clifford代数


Clifford 代数Clifford 代数的基本运算伪标量单向量单向量的运算外同态

第四章 有限群表示论


群表示

第十八部分 常微分方程

第一章 一阶常微分方程


常微分方程简介基本知识(常微分方程)自治系统解的特点平衡位置和圈微分方程 $y^{(N)}=f(x)$记号方法化一般常微分方程组为标准方程组(常微分方程)一般积分一阶常微分方程解法:变量可分离方程一阶常微分方程解法:常数变易法一阶常微分方程解法:恰当方程一阶隐式常微分方程一阶隐式常微分方程的存在唯一性定理判别曲线法求一阶隐式常微分方程的奇解阿贝尔微分方程恒等式常微分方程的几何图像可微映射的导数

第二章 高阶常微分方程和线性微分方程组


线性微分方程的一般理论常系数线性齐次微分方程一阶常系数线性微分方程组(常微分方程)二阶齐次变系数线性微分方程的幂级数解法拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换与常系数线性微分方程

第三章 一般理论


压缩映射李普希茨条件皮卡映射常微分方程解的存在、唯一及连续可微定理皮卡-林德勒夫定理解对参数的连续依赖极大解比较定理施图姆—刘维尔理论正则 S-L 边值问题本征函数零点数量的证明

第十九部分 实变函数

第一章 测度论


集合的极限集合的测度(实变函数)集合环上的测度可测集合可测函数Egoroff 定理可测函数的 Lusin 定理依测度收敛

第二章 勒贝格积分


Lebesgue 积分Lebesgue 积分的一些补充性质Lebesgue 可积的函数勒贝格控制收敛定理复值测度与广义函数

第三章 函数


赫尔德条件

第二十部分 偏微分方程

第一章 偏微分方程的解法


一阶线性偏微分方程与常微分方程组的等价性分离变量法解偏微分方程格林函数解线性非齐次微分方程拉普拉斯方程调和函数泊松方程球坐标系中的偏微分算符球坐标系中的拉普拉斯方程柱坐标系中的矢量算符柱坐标系中的拉普拉斯方程三维直角坐标系中的亥姆霍兹方程球坐标系中的亥姆霍兹方程柱坐标中的亥姆霍兹方程分离变量法与张量积空间(低阶)偏微分方程的分类与特征线

第二章 特殊函数


勒让德多项式连带勒让德函数Hermite 多项式贝塞尔函数球贝塞尔函数球谐函数实球谐函数球谐函数表连带拉盖尔多项式双 Gamma 函数Wigner D 矩阵、球谐函数的旋转平面波的球谐展开库仑势能的球谐展开球谐展开中径向函数的归一化广义球谐函数误差函数黎曼 zeta 函数虚误差函数超几何函数Kummer 函数(1F1)椭圆积分库仑函数艾里函数三角积分

第二十一部分 泛函分析

第一章 拓扑向量空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间


拓扑向量空间赋范空间(泛函分析)里斯引理(泛函分析)巴拿赫空间巴拿赫定理希尔伯特空间装备希尔伯特空间宇称算符广义函数

第二章 有界算子的谱论


有界算子的谱有界算子的预解式谱半径谱投影例: 有限维方阵

第三章 一元函数的变分学


绝对极值与相对极值(变分学)可取曲线(变分学)变分极值的必要条件(变分学)变分的变换(变分学)变分的基本定理(变分学)欧拉方程(变分学)二次变分极端曲线端点可变问题斜截条件多元函数泛函的极值条件极值问题与拉格朗日方法

第四章 笔记


泛函分析笔记 1泛函分析笔记 2泛函分析笔记 3泛函分析笔记 4泛函分析笔记 5

第二十二部分 物理学中的数学方法

第一章 群表示论(面向物理,偏应用)


群的矩阵表示及实例群代数与正则表示表示的约化群函数舒尔引理(Schur's lemma)

第二章 李群和李代数


洛伦兹群的李代数

第二十三部分 经典力学

第一章 质点运动学


物理量和单位转换无量纲的物理公式位置矢量、位移速度、加速度(一维)速度、加速度位移与路程圆周运动的速度圆周运动的加速度匀加速直线运动匀加速运动曲线运动的加速度极坐标中的速度和加速度伽利略变换速度的坐标系变换(无转动)速度的坐标系变换加速度的参考系变换

第二章 质点动力学


力的合成与分解绳结的受力分析牛顿运动定律、惯性系圆周运动的向心力重力、重量功、功率动能、动能定理(单个质点)势能(简介)力场、保守场、势能状态量和过程量机械能守恒(单个质点)动量、动量定理(单个质点)角动量、角动量定理、角动量守恒(单个质点)质点问题(摘要)简谐振子(经典力学)多自由度简谐振子(经典力学)受阻落体单摆圆锥摆傅科摆的角速度推导非惯性参考系、惯性力滑块和运动斜面问题离心力科里奥利力旋转参考系的 “机械能守恒”地球表面的科里奥利力地球表面的力潮汐力相对性原理位力定理

第三章 质点系


自由度质点系质心的定义质心参考系质点系(摘要)质点系的动量动量定理、动量守恒、质心的牛顿第二定律质点系的动能、柯尼希定理力矩系统的角动量角动量定理、角动量守恒二体系统二体碰撞

第四章 刚体


刚体刚体的平面运动(摘要)轻杆模型木块堆叠问题(里拉斜塔)刚体的静力平衡刚体定轴转动、转动惯量平行轴定理、垂直轴定理、可加性定理常见几何体的转动惯量刚体的平面运动方程惯性张量刚体的惯量主轴刚体的瞬时转轴、角速度的矢量相加刚体定轴转动 2纯滚动转动与平动的类比刚体定轴转动的力矩做功、动能、动能定理刚体的动能、动能定理刚体的运动方程刚体定点旋转的运动方程(欧拉角)刚体运动方程(四元数)简单刚体系统的静力学分析滑动还是翻转

第五章 材料力学


刚体的内力应力斜面应力公式主应力位移与应变杨氏模量、泊松比、剪切模量、广义胡克定律的基本形式广义胡克定律(弹性力学本构关系)应力-应变曲线应力、应变场的唯一性与叠加原理

第六章 软体和流体力学


浮力的计算(散度公式)绳的法向压力悬链线流体和固体流、流密度伯努利方程黏度流体运动的描述方法物质导数(实质导数)流体力学守恒方程Navier-Stokes 方程流体力学方程组流体的控制方程

第七章 振动与波动


振动的指数形式能量法解谐振动问题拍频受阻简谐振子简谐振子的品质因数简谐振子受迫运动弹簧的串联和并联共振平面简谐波横波与纵波驻波波包高斯波包cos2 波包群速度多普勒效应(一维匀速)多普勒效应一维波动方程二维波动方程波的能量波的强度冲击波

第八章 中心力场问题


万有引力(综述)万有引力、引力势能壳层定理、均匀球体的引力场开普勒三定律中心力场问题开普勒问题开普勒问题的运动方程拉普拉斯—龙格—楞次矢量轨道方程、比耐公式开普勒第一定律的证明开普勒第二和第三定律的证明散射卢瑟福散射闭合轨道的条件Bohr-Sommerfeld 原子模型狭义相对论效应造成的近日进动

第九章 分析力学


欧拉—拉格朗日方程(经典力学)约束及其分类广义力虚位移、虚功、虚功原理拉格朗日方程和极值问题贝尔特拉米等式最速降线问题单摆(大摆角)双摆和三摆小振动拉格朗日方程的证明、达朗贝尔原理最小作用量、哈密顿原理运动积分端点可变的作用量莫培督原理二体问题(分析力学)勒让德变换哈密顿正则方程泊松括号正则变换正则变换 2哈密顿—雅可比方程浸渐不变量

第十章 轨道力学


二体问题综述轨道参数、时间变量限制性三体问题雅可比常量雅可比常量2拉格朗日点光子火箭太空电梯

第二十四部分 光学

第一章 几何光学


惠更斯原理光的折射、斯涅尔定律相移薄透镜

第二章 波动光学


可见光谱双缝干涉中一个重要极限干涉、光强的余弦平方分布杨氏双缝干涉实验劳埃德镜实验普通光源的发光机理激光原理单色光高斯光束晶体衍射高斯光束 2高斯光束 3偏振光三维视角代码(Mathematica)

第二十五部分 电动力学

第一章 静电学


厘米—克—秒单位制高斯单位制库仑定律电场电势、电势能电偶极子电偶极子 2电场的高斯定律电场的高斯定律证明静电场的环路定理静电势的泊松方程静电边值条件与唯一性定理电场的能量点电荷模型与连续电荷模型的缺陷

第二章 静磁学


洛伦兹力安培力电流电流密度磁场磁矩磁偶极矩磁场的高斯定律磁通量磁场的能量安培环路定律(静磁学)毕奥—萨伐尔定律磁场中闭合电流的合力磁场中闭合电流的力矩

第三章 电磁学与麦克斯韦方程组


法拉第电磁感应定律位移电流、安培—麦克斯韦公式电荷守恒、电流连续性方程麦克斯韦方程组电磁场标势和矢势电磁场的规范变换洛伦兹规范库仑规范(电动力学)磁标势磁矢势电磁场的能量守恒、坡印廷矢量

第四章 介质


导体导体的静电平衡霍尔效应电介质摘要磁介质摘要电介质的简单模型电介质的微观结构电极化强度电极化强度与极化电荷的关系介质中的静电场极化电流分子电流和分子磁矩磁介质磁化强度顺磁质的磁化抗磁质的磁化有磁介质时的安培环路定律静电场与静磁场(总结)动态电磁场问题(总结)麦克斯韦方程组(介质)介质的边界条件电磁场波动方程(均匀介质)导体中的电磁波

第五章 电路


电路电压和电动势电阻、欧姆定律、电阻率、电导率基尔霍夫电路定律电感电容电阻的串联和并联电感的串联和并联电容的串联和并联LC 振荡电路力电振动类比LC 受迫振荡电路LR 电路Y-Δ 变换、星角变换电容—电阻电路充放电曲线惠斯通电桥阻抗、电抗电抗、容抗、感抗

第六章 电磁波


电场波动方程真空中的平面电磁波简单的偏振电磁波平面电磁波的能量叠加时谐电磁波电磁波包的能谱菲涅尔公式、布儒斯特角、临界角、内反射与外反射盒中的电磁波

第七章 电动力学


电多极展开(球坐标)格林函数与静电边值问题磁多极矩电磁场推迟势电偶极子辐射李纳维谢尔势带电粒子的辐射磁单极子恩绍定理非齐次亥姆霍兹方程、推迟势磁旋比、玻尔磁子

第八章 电磁学与经典场论


电磁场的动量守恒、动量流密度张量电磁场的参考系变换拉格朗日电磁势电磁场中粒子的拉氏量电磁场的作用量电磁场角动量分解电磁场张量电磁场的能动张量

第二十六部分 相对论

第一章 狭义相对论


光速不变假设的一些误解和历史事件与尺缩效应时间的变换与钟慢效应洛伦兹变换四维矢量斜坐标系斜坐标系表示洛伦兹变换自然单位制、普朗克单位制约化光速洛伦兹变换的代数推导相对论速度变换相对论加速度变换时空的四维表示闵可夫斯基空间双生子佯谬光的多普勒效应洛伦兹群托马斯进动

第二章 狭义相对论(二)


世界线和固有时观测者的标架矢量狭义相对论的运动学(有质量粒子)狭义相对论的运动学(无质量粒子和多普勒效应)狭义相对论与洛伦兹对称性协变矢量、逆变矢量与指标升降

第三章 相对论动力学


相对论动力学假设闵可夫斯基时空中的能动张量

第四章 广义相对论


等效原理(综述)引力红移施瓦西度规下时空的测地线引力的弱场近似爱因斯坦场方程爱因斯坦场方程(含宇宙项)因果结构广义相对论中的对称性和 Killing 矢量场线性引力ADM 形式经典统一场论(综述)

第五章 引力波


引力波(综述)引力波的几何描述TT 规范引力波和测试质量的相互作用

第二十七部分 经典场论

第一章 基本思想


相空间和相流从分析力学到场论场与粒子的相互作用

第二章 狭义相对论动力学


自由粒子拉格朗日函数(狭义相对论)

第三章 电动力学


麦克斯韦方程组(外微分形式)

第二十八部分 量子力学

第一章 入门


【导航】量子力学量子力学的诞生玻尔原子模型玻尔原子模型(约化质量)氢原子光谱(综述)原子单位制指数衰减精细结构常数

第二章 一般理论


狄拉克符号量子力学的基本原理(量子力学)量子力学中的基本算符Stern-Gerlach 实验量子力学与矩阵量子力学的算符和本征问题算符对易性(量子力学)平均值(量子力学)守恒量(量子力学)Ehrenfest 定理概率流密度可观测量的相容性不确定性原理Wigner 基本定理

第三章 单粒子一维问题


平面波的的正交归一化薛定谔方程(单粒子一维)量子散射(一维)一维散射态的正交归一化定态薛定谔方程(单粒子一维)位置表象和动量表象好量子数算符的矩阵表示

第四章 单粒子多维问题


薛定谔方程(单粒子多维)薛定谔方程 2(单粒子多维)薛定谔方程的分离变量法氢原子的定态薛定谔方程(球坐标)氢原子的含时薛定谔方程(球坐标)柱坐标系中的薛定谔方程轨道角动量(量子力学)轨道角动量升降算符归一化球坐标系中的轨道角动量算符泡利矩阵自旋角动量自旋角动量矩阵自旋 1/2 粒子的非相对论波函数角动量的叠加(量子力学)角动量的叠加 2(量子力学)算符的指数函数、波函数传播子拉莫尔进动平移算符旋转算符

第五章 多粒子问题


多体薛定谔方程全同粒子泡利不相容原理粒子交换算符量子态的对称化与反对称化全同粒子的交换力Clebsch–Gordan 系数Wigner 3j 符号Wigner 6j 符号Wigner 9j 符号

第六章 定态问题


无限深方势阱一维有限深方势阱方势垒无限深阶梯势阱有限深不对称方势阱阶梯势能散射升降算符量子简谐振子(升降算符法)简谐振子升降算符归一化量子简谐振子(级数法)一维自由粒子(量子)一维 delta 势能散射一维 delta 势能晶格线性势能的定态薛定谔方程不含时微扰理论(量子力学)含连续态的不含时微扰理论(量子力学)二阶不含时微扰理论(量子力学)WKB 近似二维无限深方势阱无限深圆形势阱无限深球势阱有限深球势阱三维量子简谐振子(球坐标系)

第七章 含时问题


拉比频率一维自由高斯波包(量子)含时微扰理论(束缚态)含时微扰理论几种含时微扰费米黄金法则绝热近似(量子力学)含时微扰理论(绝热)

第八章 量子散射


量子散射(单粒子弹性)量子散射的波恩近似球面散射态与平面散射态的转换Lippmann-Schwinger 方程含时散射的形式理论库仑散射(量子)波包的延迟(量子力学)光电离时间延迟:一维波包、氢原子与氦原子多通道散射多通道散射中的绝热基底R-矩阵法(量子力学)

第九章 量子力学 2


量子力学中的变分法、Rayleigh-Ritz 变分法密度矩阵约化密度矩阵质心系中的多粒子问题量子力学的基本假设电磁场中的薛定谔方程及规范变换库仑规范(量子力学)长度规范速度规范加速度规范Volkov 波函数薛定谔绘景和海森堡绘景相互作用绘景Hartree-Fock 方法Baker-Hausdorff 公式超导唯象解释——伦敦方程延迟选择量子擦除实验

第十章 量子信息与量子计算


量子隐形传态(综述)量子比特量子系综量子测量纠缠迹距离保真度von Neumann 熵EPR 佯谬与定域隐变量理论Bell 不等式与 CHSH 不等式量子信道量子信息守恒量子不可克隆定理

第十一章 量子力学与量子场论


前言基本概念全同粒子的统计近似理论:微扰角动量 2 (量子力学)冷原子基本知识两个原子间的相互作用Feshbach 共振BCS-BEC Crossover 的平均场描述BEC 超流绘景变换与时间演化

第十二章 原子分子物理


氢原子基态的波函数氢原子的束缚态波函数氢原子波函数分析氢原子的精细能级结构氢线(21厘米线)类氢原子斯塔克效应(微扰)塞曼效应抛物线坐标系中的类氢原子定态波函数类氢原子的 Stark 效应(抛物线坐标系)电磁场中的类氢原子跃迁概率(一阶微扰)单电子跃迁截面(一阶微扰)氢原子的跃迁偶极子矩阵元、选择定则氢原子的跃迁偶极子矩阵元计算(束缚态之间)氢原子的跃迁偶极子矩阵元(束缚态到连续态)跃迁偶极子矩阵的三种形式康普顿散射电子轨道与元素周期表能项符号兰姆位移ponderomotive 能量氢原子隧道电离Keldysh 参数单电子原子模型氦原子中的对易算符与能项符号ADK 电离率Floquet 理论布洛赫理论FROG惰性气体分子林纳德-琼斯势(量子力学)双原子分子势能曲线双原子分子莫尔斯势(量子力学)碱金属原子(量子力学)双原子分子克拉策势(量子力学)分子轨道理论(综述)

第十三章 固体物理


晶格振动导论一维单原子链晶格一维双原子链晶格晶格动力学布拉伐格子、基元与原胞德鲁德模型索末菲模型晶格热容的爱因斯坦理论晶格热容的德拜理论近自由电子模型紧束缚近似倒格空间电子运动的准经典模型布里渊区

第二十九部分 高等量子力学

第一章 动力学


时间演化算符(量子力学)戴森级数传播子(量子力学)路径积分(量子力学)

第二章 多体系统的量子力学


二次量子化产生和湮灭单体算符Hubbard 模型Hartree-Fock 近似内禀反常霍尔效应

第三章 相对论量子力学


泡利方程电磁场中的狄拉克方程狄拉克方程的非相对论近似自旋轨道耦合

第三十部分 热力学和统计力学

第一章 热力学


【导航】热力学与统计力学理想气体状态方程温度、温标理想气体理想气体的内能压强体积图热平衡、热力学第零定律热传导定律热力学第一定律态函数盖斯定律与设计路径准静态过程等压过程等体过程等温过程热容量绝热过程节流过程卡诺热机热力学第二定律亥姆霍兹自由能吉布斯自由能熵的宏观定义热力学关系式熵的宏观表达式范德瓦尔斯气体热动平衡判据

第二章 多元系和复相系的热力学


多元系热力学导引理想气体分压定律理想气体混合的熵变相简介(热力学)摩尔量与偏摩尔量相变平衡条件理想混合物的热力学量相变的热力学量变化克拉伯龙方程吉布斯相律饱和蒸汽压匀晶相图共晶、共析相图包晶相图化学反应平衡理想气体化学平衡条件表面张力杨氏浸润模型Landau-Ginzburg 理论

第三章 物质的微观经典理论


气体分子对容器壁的压强分子平均碰壁数气体分子的速度分布麦克斯韦—玻尔兹曼分布经典形核理论晶核的长大

第四章 统计力学


统计物理·微观与宏观之间的桥梁熵的微观定义与玻尔兹曼公式近独立子系、理想玻色气体和费米气体负温度黑体辐射定律维恩位移定律斯特藩—玻尔兹曼定律相空间刘维尔定理(热力学与统计物理)理想气体的状态密度(相空间)理想气体单粒子能级密度玻尔兹曼分布(统计力学)热力学量的统计表达式(玻尔兹曼分布)金属中的自由电子气体理想气体(微正则系综法)正则系综法理想气体(正则系宗法)理想气体(巨正则系综法)等间隔能级系统(正则系宗)巨正则系综法量子气体(单能级巨正则系综法)量子气体(巨正则系宗)光子气体理想气体的熵:纯微观分析估算理想气体的熵伊辛模型玻尔兹曼方程统计力学公式玻色爱因斯坦凝聚

第五章 非平衡态热力学


大气密度和压强沸腾热传导定律、扩散方程与输运过程气体输运过程(微观理论)

第三十一部分 量子场论

第一章 相对论性经典场论


引言经典场论基础薛定谔经典场标量场Klein-Gordon 方程狄拉克方程狄拉克方程的自由粒子解狄拉克场狄拉克矩阵洛伦兹群覆盖群 SL(2,C) 的不可约表示Weyl 旋量自旋与旋转狄拉克方程无质量费米子

第二章 自由场论的正则形式理论


标量场的量子化时空中的标量场因果律标量场的谱克莱因-戈登传播子Wick 定理(标量场)粒子产生狄拉克场的量子化量子化狄拉克场狄拉克场的传播子自旋求和

第三章 相互作用场论


相互作用表象散射理论与 S 矩阵LSZ约化公式(标量场)Φ$^4$ 理论的费曼规则LSZ约化公式(旋量场)LSZ 约化公式(矢量场)QED的费曼规则Yukawa 势Bhabha 散射Compton 散射Ward-Takahashi 等式路径积分与关联函数(量子力学)

第四章 重整化理论


ϕ$^4$ 理论的重整化(单圈修正)QED 重整化理论—电子自能和光子自能的单圈修正QED 的重整化理论—顶点函数的单圈修正

第三十二部分 近代物理

第一章 高能物理


基本粒子介子(综述)希格斯粒子(综述)

第二章 弦理论


引力量子化弦论概述弦论的种类BRST 量子化RNS 超弦AdS/CFT 对偶AdS/真实世界

第三章 宇宙学


宇宙的演化宇宙学红移宇宙中的距离Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规宇宙学的基本方程

第四章 宇宙学扰动


标量扰动张量扰动非厄米物理导论非厄米物理中的数学

第三十三部分 计算机

第一章 Python 语言


【导航】PythonPython 简介与安装Python 的 IDE 安装Python 解释器使用Python 词法与分析Python 基本数据类型与转换Python 输入和输出Python 数字Python 文件读写Python 判断与循环Python 函数Python 的类Python 的模块(module)Python 异常处理Python 快速入门Python 的变量Python 字符串处理字符串的分片与索引(Python)NumPy 库Python Matplotlib 画图Python RoboMaster EP 教程—RoboMaster SDK 安装Python RoboMaster EP 教程—与机器人建立连接Python RoboMaster EP 教程—通讯方式Python RoboMaster EP 教程—初始化机器人

第二章 C 和 C++ 语言


【导航】C++在 Linux 上编译 C/C++ 程序C++ 基础C++ 函数C++ 中的 SFINAE 技巧Visual C++ 的简单画图库 MatPlot

第三章 Rust 语言


Rust 安装

第四章 数据结构与算法(C++)


单链表双链表单调栈队列单调队列trie 树(字典树)B 树二分并查集哈希表字符串哈希二叉树线段树广度优先搜索(BFS)树与图的广度优先搜索深度优先搜索(DFS)树与图的深度优先搜索单源最短路径快速排序归并排序堆排序最小生成树快速幂双指针算法双指针法运用Floyd 判圈算法差分前缀和背包问题树形动态规划区间动态规划状态压缩动态规划A-star 算法迭代加深IDA-star 算法树状数组KD-TreeMinimax 搜索和 Alpha-Beta 剪枝蒙特卡洛树搜索算法(理论)蒙特卡洛树搜索算法(实现 TicTacToe 机-机对战)

第五章 编译器、调试器、构建工具


g++ 编译器创建静态和动态链接库(Linux 系统)调试 C++ 程序

第六章 常用开发工具


Git 和 GitHub 入门用 Git 备份文件夹

第七章 数据库


SQL 入门语法SQL 入门(SQLite 为例)MySQL安装

第八章 Linux 系统


Linux 操作系统简介

第九章 计算机网络


开放系统互联基本参考模型(OSI模型)香农定理

第十章 计算机基础概念


计算机语言原码、反码、补码正则表达式字长算术逻辑单元随机存储器

第十一章 计算机图形学


计算机图形学图像坐标系建模坐标系(局部坐标系)世界坐标系三维投影相机模型由图像坐标计算射线计算 3D 艺术画相机的定位长方形相机定位法解三棱锥 1 (Matlab)地球测地线计算(Matlab)地球的公转(Matlab 绘图)足球顶点坐标的计算程序(Matlab)刚体的几何运算(Matlab)

第十二章 人工智能与机器学习


人工智能导论数据分类回归欠拟合过度拟合模型评估留出法交叉验证线性回归精度(机器学习)接收者操作特征曲线混淆矩阵正则化(机器学习)神经网络激活函数梯度下降全连接网络卷积卷积神经网络残差网络稠密连接网络生成对抗网络深度卷积生成对抗网络条件生成对抗网络自编码器变分自编码器去噪扩散概率模型条件去噪扩散概率模型KL 散度(相对熵)Jensen-Shannon 散度交叉熵强化学习ChatGPTTransformers 库

第十三章 高性能、多线程


C++ 原子变量原子操作笔记

第十四章 其他


信息熵简介跨平台源代码编辑器安装LaTeX 结构简介LaTeX 常用符号对照表安装使用 TeXlive用 cp 或 rsync 增量备份文件夹加密货币(数字货币)简介使用数字货币钱包约定式提交

第三十四部分 科学计算

第一章 Matlab 语言


【导航】科学计算Matlab 简介Matlab 的变量与矩阵Matlab 的判断与循环Matlab 的函数Matlab 画图Matlab 的程序调试及其他功能Matlab 解常微分方程组(ode45)Matlab 性能优化(profiling)Matlab 画箭头矢量场图Matlab 球坐标中的分布图Matlab 符号计算和任意精度计算双精度和变精度浮点数测试(Matlab)Matlab 的稀疏矩阵Julia 分形用 Matlab 手动提取图片中的曲线坐标用 Matlab 制作 gif 动画用 Matlab 生成 mp4 视频Matlab 的 Table 类型Matlab 调用 C/C++ 语言

第二章 Mathematica 语言


Mathematica 笔记Mathematica 文件操作(笔记)Mathematica 脚本模式

第三章 Python 科学计算


SciPy 数值微分与积分SciPy 最小二乘法SciPy 求解常微分方程组的初值问题Python 符号计算简介

第四章 C/C++ 科学计算


数据结构:密矩阵数据结构:带对角矩阵BLAS 简介SLISC 库简介SLISC 的使用和测试SLISC 的密矩阵类SLISC 矩阵的基本运算SLISC 密矩阵的切割SLISC 库代码生成SLISC 的 Mcoo 矩阵类SLISC 的 band 矩阵类SLISC 的 bit 操作工具SLISC 的文件读写SLISC 的计时工具SLISC 的 matt/matb 文件格式GNU Scientific LibraryArpack++2 大型本征方程库C++ 矩阵类的实现符号计算软件列表

第五章 Julia 编程基础(转载)


初识 JuliaJulia 安装和启动编写第一个 Julia 程序改进第一个 Julia 程序Julia 第 1 章小结Julia 的 REPL 环境及其用法Julia 程序包与环境配置Julia 项目的创建与引入Julia 第 2 章小结Julia 的变量与常量Julia 变量的定义Julia 变量的命名Julia 变量的类型Julia 常量Julia 第 3 章小结Julia 的类型系统Julia 类型系统概述Julia 的类型与值Julia 的两个特殊类型Julia 的三种主要类型Julia 第 4 章小结Julia 的数值与运算Julia 的数值类型Julia 整数Julia 浮点数Julia 的复数和有理数Julia 常用的数学运算Julia 数值类型的提升Julia 数学函数速览Julia 第 5 章小结Julia Unicode 字符Julia 字符Julia 字符串Julia 非常规的字符串值Julia 第 6 章小结Julia 参数化类型Julia 类型的参数化Julia 参数化的更多知识Julia 容器:元组Julia 第 7 章小结Julia 字典与集合Julia 索引与迭代Julia 标准字典Julia 集合Julia 通用操作Julia 第 8 章 小结Julia 容器:数组(上)Julia 类型Julia 数组的表示Julia 数组的构造Julia 数组的基本要素Julia 访问数组元素值Julia 修改数组元素值Julia 第 9 章 小结Julia 广播式的修改Julia 元素值的排序Julia 数组的拷贝Julia 数组的拼接Julia 数组的比较Julia 再说数组的构造Julia 第10章 小结Julia 流程控制Julia 最简单的代码块Julia if 语句Julia for 语句Julia while 语句Julia let 语句Julia 错误的报告与处理Julia 第11章 小结函数与方法Julia 中的函数Julia 函数的基本编写方式Julia 函数的参数Julia 函数的结果Julia 衍生方法Julia 函数的参数化Julia do 代码块Julia 第 12 章 小结

第六章 数值计算理论


数值计算的误差计算机算数数值解线性方程组(入门)数值解线性方程组(进阶)数值解线性方程组(高级)数值解常微分方程(入门)

第七章 常用算法


二分法(Matlab 示例)多区间二分法冒泡法高斯消元法程序坐标定轴旋转程序(Matlab)多项式插值多项式插值 2开根号的数值计算拉格朗日插值法牛顿求根公式(牛顿迭代法)(Matlab)不动点迭代(Matlab 绘图)Nelder-Mead 算法最小二乘法拟合函数(Matlab)最小二乘法拟合多项式(Matlab)数值积分(梯形法)稀疏矩阵函数求值离散傅里叶变换离散正弦变换Cholesky 分解傅里叶变换的数值计算、快速傅里叶变换(Matlab)用傅里叶级数画曲线(Matlab)QR 分解双共轭梯度法解线性方程组(BiCG)二项式定理(非整数幂)的数值验证常用科研软件列表

第三十五部分 计算物理

第一章 微分方程数值解


简谐振子受迫运动的简单数值计算天体运动的简单数值计算常微分方程(组)的数值解中点法解常微分方程(组)四阶龙格库塔法(Matlab)刚体转动数值模拟(Matlab)陀螺的数值模拟(Matlab)洛伦兹吸引子

第二章 经典力学的数值计算


开普勒问题的数值计算(Matlab)双摆的数值计算(Matlab)天体物理中 N 体问题的数值计算(Matlab)N 体问题软件(天体物理)拉格朗日方程的数值解(Matlab)Verlet 算法的简单示例(Matlab)一维波动方程的简单数值解(Matlab)二维波动方程的简单数值解(Matlab)单缝衍射的模拟(Matlab)双缝干涉的模拟(Matlab)多普勒效应与音爆(Matlab 绘图)

第三章 电磁学的数值计算


点电荷系统的静电场 (MATLAB绘图)

第四章 统计力学的数值计算


简单的扩散与混合模拟器(MATLAB)麦克斯韦—玻尔兹曼分布的简单数值模拟麦克斯韦—玻尔兹曼分布的数值模拟

第五章 一维薛定谔方程数值解


试射法解一维有限深势阱束缚态数值解(Matlab)无限深势阱中的高斯波包数值计算(Matlab)自由高斯波包的动画绘制(Matlab)无限深势阱中的高斯波包模拟(Matlab)简谐振子中的高斯波包模拟(Matlab)有限深方势阱束缚态程序(Matlab)方势垒定态波函数程序(Matlab)高斯波包的方势垒散射数值计算(Matlab)一维薛定谔方程不稳定的差分法数值解(Matlab)Crank-Nicolson 算法解一维含时薛定谔方程(Matlab)一维有限深方势阱中的光电离模拟(Matlab)非线性薛定谔方程的数值解法

第六章 氢原子薛定谔方程数值解


库仑函数程序(Matlab 和 Mathematica)氢原子波函数 Matlab 画图程序球谐函数数值计算Gauss-Lobatto 积分FEDVR 网格Lanczos 算法指数格点虚时间法求基态波函数氢原子球坐标薛定谔方程数值解氢原子球坐标薛定谔方程数值解 2

第三十六部分 考研

第一章 数学


中国科学院 2012 年考研数学(甲)中国科学院 2013 年考研数学(甲)2010 年考研数学试题(数学一)2011 年考研数学试题(数学一)2012 年考研数学试题(数学一)2013 年考研数学试题(数学一)2014 年考研数学试题(数学一)2015 年考研数学试题(数学一)2016 年考研数学试题(数学一)2017 年考研数学试题(数学一)2018 年考研数学试题(数学一)2019 年考研数学试题(数学一)北京大学 2020 年强基计划招生考试数学试题

第二章 普通物理


中国科学院 2003 年考研普通物理 A 卷中国科学院 2006 年考研普通物理 A 卷(甲)中国科学院 2012 年考研普通物理中国科学院 2013 年考研普通物理中国科学院 2014 年考研普通物理中国科学院 2017 年考研普通物理中国科学院 2018 年考研普通物理中国科学院 2020 年考研普通物理北京师范大学 2012 年考研普通物理北京师范大学 2013 年考研普通物理北京师范大学 2016 年考研普通物理中国科技大学 2013 年考研普通物理中国科技大学 2014 年考研普通物理中国科技大学 2015 年考研普通物理(B)中国科技大学 2016 年考研普通物理复旦大学 2004 硕士研究生入学考试试题复旦大学 2015 年考研普通物理南京大学 2012 年考研普通物理南京大学 2013 年考研普通物理南京大学 2014 年考研普通物理南京大学 2015 年考研普通物理南京大学 2016 年考研普通物理南京大学 2017 年考研普通物理南京大学 2018 年考研普通物理南京大学 2019 年考研普通物理北京科技大学 2006 年考研普通物理 A 卷

第三章 量子力学


天津大学 2011 年考研量子力学天津大学 2011 年考研量子力学答案天津大学 2012 年考研量子力学天津大学 2012 年考研量子力学答案天津大学 2013 年考研量子力学天津大学 2014 年考研量子力学天津大学 2014 年考研量子力学答案天津大学 2015 年考研量子力学天津大学 2015 年考研量子力学答案天津大学 2016 年考研量子力学天津大学 2016 年考研量子力学答案天津大学 2017 年考研量子力学天津大学 2017 年考研量子力学答案中国科学院大学 2020 年考研 811 量子力学中国科学院大学 2021 年考研 811 量子力学复旦大学 1997 量子真题复旦大学 1998 量子真题复旦大学 1999 量子真题复旦大学 2000 量子真题复旦大学 2001 量子真题复旦大学 2006 量子真题复旦大学 2010 量子真题复旦大学 2014 量子真题南京理工大学 2006 量子真题南京理工大学 2007 量子真题南京理工大学 2011 量子真题南京理工大学 2015 量子真题

第四章 计算机科学与技术


2009 年计算机学科专业基础综合全国联考卷2010 年计算机学科专业基础综合全国联考卷2011 年计算机学科专业基础综合全国联考卷2012 年计算机学科专业基础综合全国联考卷2013 年计算机学科专业基础综合全国联考卷2014 年计算机学科专业基础综合全国联考卷2015 年计算机学科专业基础综合全国联考卷2016 年计算机学科专业基础综合全国联考卷2017 年计算机学科专业基础综合全国联考卷2018 年计算机学科专业基础综合全国联考卷2019 年计算机学科专业基础综合全国联考卷北京航空航天大学 2011 年数据结构与 C 语言程序设计北京航空航天大学 2012 年数据结构与 C 语言程序设计北京航空航天大学 2013 年数据结构与 C 语言程序设计中国传媒大学 2013 年数据结构与计算机网络中国传媒大学 2014 年数据结构与计算机网络上海海事大学 2011 年数据结构上海海事大学 2012 年数据结构上海海事大学 2013 年数据结构上海海事大学 2014 年数据结构浙江理工大学 2011 年数据结构浙江理工大学 2012 年数据结构浙江理工大学 2013 年数据结构中山大学 2011 年913专业基础(数据结构)考研真题中山大学 2012 年913专业基础(数据结构)考研真题中山大学 2014 年913专业基础(数据结构)考研真题中山大学 2015 年918专业基础(数据结构)考研真题暨南大学 2011 年信息科学技术学院830数据结构考研真题沈阳航空航天大学 2012 年818/数据结构专业综合考研真题

第五章 其他


南开 2015 电动力学真题兰州大学 2017 热力学统计物理真题某热力学统计物理考研试题兰州大学 2016 硕士研究生招生初试试题

第三十七部分 搜狗科学百科镜像

第一章 目录


【目录】搜狗科学百科镜像

第三十八部分 附录

第一章 附录


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