小时百科

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知识树

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第一部分 高中数学

第一章 高中数学


高中数学导航  充分必要条件  数列的概念与函数特性(高中)  等差数列(高中)  等比数列(高中)  等比数列  集合(高中)  函数(高中)  反函数(高中)  角的概念(高中)  三角函数(高中)  三角恒等变换(高中)  三角恒等式  余弦定理  利用复数方法证明三角恒等式  阶乘  排列(高中)  组合(高中)  二项式定理(高中)  隔板法(排列组合)  排列  组合  二项式定理  离散型随机变量(高中)  条件概率与事件的独立性(高中)  随机变量的数字特征(高中)  概率习题(高中)  几何矢量  几何矢量的运算  线性相关性  几何矢量的基底和坐标  几何矢量的内积  平面旋转变换  复数 

第二章 拓展


自然对数函数  sinc 函数  双曲函数  反三角函数  四象限 Arctan 函数(atan2)  手动计算开根号(长除法)  一元函数的对称与周期性 

第三章 拓展:几何


三角形面积、海伦—秦九韶公式  直线和平面的交点  点到直线的距离  直线和球的交点  三角形的外接圆  圆锥曲线的极坐标方程  抛物线  椭圆  双曲线  圆锥曲线和圆锥  利萨茹曲线  极坐标系  阿基米德螺线  柱坐标系  柱坐标与直角坐标的转换  球坐标系  球坐标与直角坐标的转换  球坐标的旋转变换  抛物线坐标系  椭圆坐标系  圆锥曲线的光学性质  摆线  解三棱锥顶角  足球顶点坐标的计算  日晷的计算  仿射法在解析几何中的应用 

第二部分 高中物理

第一章 高中物理


机械运动基础(高中)  相互作用(高中)  牛顿运动定律(高中)  曲线运动(高中)  圆周运动(高中)  万有引力定律(高中)  功和机械能(高中)  动量(高中)  机械振动(高中)  静电场(高中)  静电场的应用(高中)  恒定电流(高中)  电路(高中)  电能(高中) 

第二章 科普:经典力学


经典力学及其他物理理论  经典力学  牛顿第二定律的矢量形式  动量和能量、一维势能曲线 

第三章 科普:电动力学


电动力学  静电的基本规律和性质  荷质比的测定  右手定则  电路和水路的类比 

第四章 科普:量子力学


原子的观念  从天球的音乐到玻尔模型  量子力学的基本原理(科普) 

第五章 科普:其他


天文学常识  时间的计量  时间的计量 2  金属材料结构(科普)  金属的变形(科普)  芝诺时间 

第三部分 一元微积分

第一章 极限


简明微积分导航  数列的极限(简明微积分)  函数的极限(简明微积分)  小角正弦极限(简明微积分)  自然对数底(简明微积分)  切线与割线  幂级数(简明微积分)  求极限的一些方法 

第二章 导数与微分


导数(简明微积分)  基本初等函数的导数(简明微积分)  高阶导数(简明微积分)  求导法则(简明微积分)  复合函数求导、链式法则(简明微积分)  反函数求导(简明微积分)  导数与函数极值(简明微积分)  用极值点大致确定函数图像  平面曲线的曲率和曲率半径(简明微积分)  一元函数的微分(简明微积分)  泰勒展开(简明微积分)  泰勒级数 2  有限差分  导数与差分  二项式定理(非整数幂)  曲线的切触 

第三章 不定积分与定积分


不定积分(简明微积分)  换元积分法  分部积分法  不定积分的常用技巧  定积分(简明微积分)  曲线的长度  牛顿—莱布尼兹公式(简明微积分) 

第四章 常微分方程


常微分方程  一阶线性微分方程  一维齐次亥姆霍兹方程  二阶常系数齐次微分方程  二阶常系数非齐次微分方程  欧拉方程(微分方程) 

第五章 未归类


线性最小二乘法  傅里叶级数(三角)  傅里叶级数(指数)  傅里叶变换(三角)  傅里叶变换(指数) 

第四部分 向量与矩阵

第一章 几何矢量


向量与矩阵导航  正交归一基底  施密特正交归一化  矢量叉乘  矢量叉乘分配律的几何证明  连续叉乘的化简  三矢量的混合积 

第二章 矩阵


矩阵  逆矩阵  高斯消元法求逆矩阵  初等矩阵与初等变化  分块矩阵  块对角矩阵  矩阵指数  相似变换和相似矩阵  转移矩阵  正定矩阵  二次多项式与二次型  对称矩阵  厄米矩阵、自伴矩阵  正交矩阵、酉矩阵  矩阵的秩  矩阵的迹  行列式  行列式的性质  行列式唯一性定理  行列式与体积  张量(向量与矩阵) 

第三章 旋转矩阵


平面旋转矩阵  叉乘的矩阵形式  三维旋转矩阵  欧拉角  四元数与旋转矩阵  罗德里格旋转公式、定轴旋转矩阵  旋转矩阵的导数 

第四章 矩阵的本征值


矩阵的本征方程  对称矩阵的本征问题  厄米矩阵的本征问题  块对角厄米矩阵的本征问题  对易厄米矩阵与共同本征矢 

第五章 线性方程组


线性方程组  高斯消元法解线性方程组  线性方程组解的结构  超定线性方程组  线性方程组的仿射解释  克拉默法则 

第六章 未归类


范德蒙矩阵、范德蒙行列式  Rayleigh-Ritz 方法 

第五部分 多元微积分

第一章 多元标量函数的微积分


偏导数(简明微积分)  全微分(简明微积分)  海森矩阵  多元函数的极值  方向导数  二元函数的极值(简明微积分)  复合函数的偏导、链式法则(多元标量函数)  全导数(多元标量函数)  偏导与差分  多元泰勒展开  重积分、面积分、体积分(简明微积分)  重积分和宇称  重积分的换序(简明微积分)  微分形式(简明微积分)  广义斯托克斯定理(简明微积分)  高阶微分(多元函数) 

第二章 一元矢量函数的微积分


导数(一元矢量函数)  积分(一元矢量函数) 

第三章 多元矢量值函数的微积分


偏导数(多元矢量值函数)  雅可比矩阵、雅可比行列式 

第四章 应用


极坐标系中单位矢量的偏导  立体角  高斯积分  偏微分算符  拉格朗日乘数法、条件极值  多维球体的体积  多元函数的傅里叶级数  齐次函数的欧拉定理  一阶线性常微分方程组(简明微积分)  高阶线性微分方程的降阶 

第五章 矢量分析


矢量场(矢量分析)  曲面积分、通量  线积分(矢量分析)  证明闭合曲面的法向量面积分为零  矢量算符  拉普拉斯算符  一种矢量算符的运算方法  矢量算符运算法则  分部积分的高维拓展  梯度、梯度定理  用梯度求曲线和曲面的法向量  散度、高斯散度定理  牛顿—莱布尼兹公式(矢量分析)  旋度(简明微积分)  正交曲线坐标系  正交曲线坐标系中的重积分  正交曲线坐标系中的矢量算符  斯托克斯定理(矢量分析)  调和场(无散无旋场)  散度的逆运算  旋度的逆运算  亥姆霍兹分解  矢量分析总结 

第六部分 数学基础

第一章 逻辑


公理系统  存在性和任意性 

第二章 集合论


集合  映射  斜对称映射  集合的基数  无穷的概念  公理化集合论  整数  抽象 

第三章 序论


二元关系  序关系 

第四章 范畴论


范畴论 

第七部分 组合数学

第一章 计数


计数原理  布置、排列、组合  范德蒙恒等式  逆序数  列维—奇维塔符号 

第二章 数论


连分数  数论函数  Möbius函数(数论) 

第三章 其他


克罗内克 delta 函数  Clebsch–Gordan 系数  Wigner 3j 符号  Wigner 6j 符号  Wigner 9j 符号 

第八部分 线性代数

第一章 线性空间


矢量空间  基(线性代数)  矢量空间的表示  子空间  商空间  直和(线性空间)  线性映射  对偶空间  线性无关判别法 

第二章 线性变换


线性映射的坐标表示  矩阵与线性映射  线性映射的结构  线性映射的结构 2 

第三章 内积空间


内积、内积空间  矢量的模和度量的关系  欧几里得矢量空间  欧几里得矢量空间的正交化、同构及正交群  正交子空间  半双线性形式  埃尔米特型  幺正变换  埃尔米特矢量空间(酉空间)  酉群 

第四章 线性算子


线性算子代数  单一算子生成的子代数  不变子空间  本征矢量与本征多项式  线性算子对角化的充要条件  对易算符  厄米共轭算符的映射结构 

第五章 二次型


二次型  二次型的规范型  实二次型  正定二次型  指数有限度量空间  斜对称双线性型的规范型 

第六章 张量


多重线性映射  张量  协变和逆变  张量的分类  爱因斯坦求和约定  张量的坐标  张量的坐标变换  张量的张量积  张量积空间  张量积空间的算符  空间的张量积  线性算子的张量积  张量的对称化和交错化  张量代数  张量的外积  霍奇星算子  度规张量与指标升降(欧氏空间) 

第七章 仿射空间


仿射空间  仿射子空间  仿射群  欧几里得空间  保距群(欧氏空间)  仿射空间中的曲线坐标系  曲线坐标系下的张量坐标变换(仿射空间)  平行移动 

第八章 超代数


超线性空间 

第九部分 代数基础

第一章 高等代数


一元多项式  多项式的结式与判别式  带余除法  多项式的整除  辗转相除法  多项式的可约性质  因式分解唯一性定理  本原多项式(高等代数)  代数学基本定理 

第二章 群


  子群  陪集和同余  正规子群和商群  直积和半直积(群)  单群  群的同态与同构  置换群  置换的奇偶性  群作用  换位子群  一般线性群  自由群  群的自由积  群论中的证明和习题解答  群论笔记 

第三章 环与域


  环的理想和商环  环同态  整环  素理想与极大理想  爱森斯坦判别式  真因子树  唯一析因环  主理想整环  欧几里得环  多项式环    环和域  分式域  四元数  域的扩张  分裂域  有限域  韦达定理 

第四章 代数


域上的代数  外代数  结构张量代数 

第五章 李代数


李代数  李代数的子代数、理想与商代数  李代数的同态与同构  泛包络代数 

第十部分 拓扑学

第一章 点集拓扑


拓扑空间  点集的内部、外部和边界  连续映射和同胚  紧致性  连通性  道路连通性  分离性  积拓扑  商拓扑  拓扑空间之间的运算  映射空间  空间偶和带基点空间  拓扑群  Tychonoff 定理 

第二章 同伦论


映射的同伦和空间的同伦  可缩空间  基本群  高阶同伦群  球面的同伦群  覆叠空间  基本群的计算 

第三章 单纯同调论


单纯形与复形  单纯剖分(三角剖分)  复形的单纯同调群  单纯同调群的计算 

第十一部分 微分几何

第一章 古典微分几何


定向  三维欧几里得空间中的曲线  光滑映射(古典微分几何)  切空间(古典微分几何)  三维空间中的曲面  基本型  可定向曲面  高斯映射  高斯曲率和平均曲率  高斯绝妙定理  保形映射  直纹面(古典微分几何) 

第二章 流形


流形  子流形  积流形  单位分割  切空间(流形)  光滑映射(流形)  抽象指标  切向量场  纤维丛  向量丛和切丛  流形上的张量场  微分形式  外导数  费罗贝尼乌斯定理 

第三章 黎曼几何


黎曼度量与伪黎曼度量  仿射联络  协变导数  黎曼联络  Christoffel 符号  曲率张量场  联络形式与结构定理  测地线  庞加莱半平面(微分几何计算实例) 

第四章 向量丛上的联络


联络(向量丛)  曲率(向量丛)  平行性(向量丛)  和乐群(向量丛) 

第五章 复几何


复流形 

第六章 李群和李代数


矩阵李群  李群  李群的李代数  流形上的代数结构 

第十二部分 代数进阶

第一章 有限群论


Sylow定理 

第二章 Galois 理论


完全域  可分扩张  本原元定理  可分元素的单扩张是可分扩张  纯不可分扩张  正规扩张  Galois 扩张  分圆多项式和分圆域  无穷 Galois 扩张与 Krull 定理 

第十三部分 表示论

第一章 有限群表示论


群表示 

第二章 复半单李代数复表示论


复化(实李代数)  复半单李代数 

第十四部分 概率与统计

第一章 基础


随机变量、概率密度函数  标准差与方差  随机变量的变换  多变量分布函数  高斯分布(正态分布)  二项分布  泊松分布  中心极限定理  抛硬币实验进阶  高尔顿板  二维随机游走  平均值的不确定度  多项式定理  卡方分布 

第十五部分 数学分析

第一章 基础:实数与实数空间


集合的极限  实数  完备公理(戴德金分割)  上确界与下确界  实数的完备公理  实数集的拓扑  序列  序列的极限  极限存在的判据、柯西序列  子列极限、上极限与下极限  自然对数的底数(数学分析)  有限覆盖与紧性  实数的表示  幂的定义 

第二章 极限与连续


数项级数  正项级数的收敛性判别  绝对收敛与条件收敛  黎曼重排定理  交错级数的收敛性判别  函数的极限  函数极限的性质  极限的一般观点 重极限与累次极限  函数的连续与间断  连续函数的性质 

第三章 微分学


导数(数学分析)  导数的运算法则  偏导数(微分学)  一致收敛  一致收敛与极限换序  微分中值定理  洛必达法则  泰勒公式  施勒米希-洛希余项公式  幂级数与解析函数  柯西—阿达玛公式  莫尔斯引理  凸函数 

第四章 多元数量函数的微分学


多元数量函数的隐函数定理 

第五章 多元向量函数的微分学


线性变换与矩阵的代数关系  向量函数的微分 

第六章 扩展: 一般度量空间


度量空间  度量空间中的概念  柯西序列、完备度量空间  完备空间  巴拿赫不动点定理  黎曼积分与勒贝格积分  Rudin 数学分析笔记 1  Rudin 数学分析笔记 2  Rudin 数学分析笔记 3  Rudin 实分析与复分析笔记 1  Rudin 实分析与复分析笔记 2 

第十六部分 微积分与数学分析

第一章 一元微积分


极限  函数的连续性  莱布尼兹公式  积分表  反常积分  极坐标中的曲线方程  函数的算符  微分方程 $y^{(N)}=f(x)$  记号方法  正交函数系  正交函数系 2  狄拉克 delta 函数  多元狄拉克 delta 函数  连续正交归一基底与傅里叶变换  傅里叶变换与矢量空间  多元傅里叶变换  Gamma 函数  Euler-Mascheroni 常数  Gamma 函数 2  余元公式  不完全 Gamma 函数  渐近展开  拉普拉斯方法  魏尔施特拉斯逼近定理  狄拉克 delta 导函数  零函数(列)  包络线  包络和奇解  隐函数  一元隐函数的存在及可微定理  多元隐函数的存在定理 

第二章 复变函数


复变函数  幂函数(复数)  指数函数(复数)  三角函数(复数)  复变函数的导数、柯西—黎曼条件  解析函数与散度旋度  复变函数的积分  牛顿—莱布尼兹公式(复变函数)  柯西积分定理  洛朗级数  留数定理  Jordan 引理 

第三章 其他


亥姆霍兹分解 2  Euler-Maclaurin 求和公式 

第十七部分 实变函数与广义函数论

第一章 Lebesgue外测度与可测函数


集合的测度(实变函数)  可测集合  可测函数  Egoroff定理  可测函数的Lusin定理  依测度收敛 

第二章 Lebesgue积分


Lebesgue 积分  Lebesgue积分的一些补充性质  Lebesgue可积的函数 

第三章 广义函数的基本概念


测度与广义函数 

第十八部分 常微分方程

第一章 一阶常微分方程


常微分方程简介  基本知识(常微分方程)  化一般常微分方程组为标准方程组(常微分方程)  一阶常微分方程解法:变量可分离方程  一阶常微分方程解法:常数变易法  一阶常微分方程解法:恰当方程  一阶隐式常微分方程 

第二章 高阶常微分方程和线性微分方程组


线性微分方程的一般理论  常系数线性齐次微分方程  一阶常系数线性微分方程组(常微分方程)  二阶齐次变系数线性微分方程的幂级数解法  拉普拉斯变换  拉普拉斯变换的性质  拉普拉斯变换与常系数线性微分方程 

第三章 一般理论


皮卡-林德勒夫定理  解对参数的连续依赖  极大解  施图姆—刘维尔理论 

第十九部分 偏微分方程和特殊函数

第一章 偏微分方程和特殊函数


分离变量法解偏微分方程  格林函数解线性非齐次微分方程  拉普拉斯方程  调和函数  球坐标系中的矢量算符  球坐标系中的拉普拉斯方程  柱坐标系中的矢量算符  柱坐标系中的拉普拉斯方程  泊松方程  三维直角坐标系中的亥姆霍兹方程  球坐标系中的亥姆霍兹方程  柱坐标中的亥姆霍兹方程  勒让德多项式  连带勒让德多项式  Hermite 多项式  贝塞尔函数  球贝塞尔函数  球谐函数  实球谐函数  球谐函数表  连带拉盖尔多项式  双 Gamma 函数  Wigner D 矩阵  平面波的球谐展开  库仑势能的球谐展开  球谐展开中径向函数的归一化  分离变量法与张量积空间  广义球谐函数  误差函数  黎曼 zeta 函数  虚误差函数  超几何函数  Kummer 函数(1F1)  椭圆积分  库仑函数  艾里函数  三角积分  赫尔德条件 

第二十部分 泛函分析

第一章 笔记


希尔伯特空间  泛函分析笔记 1  泛函分析笔记 2  泛函分析笔记 3  泛函分析笔记 4  泛函分析笔记 5  装备希尔伯特空间  宇称算符 

第二章 赋范空间


范数、赋范空间  里斯引理(赋范空间)  正交分解、投影算符  柯西—施瓦茨不等式  巴拿赫空间  巴拿赫定理 

第三章 广义函数与Fourier变换


广义函数 

第四章 有界算子的谱论


有界算子的谱  有界算子的预解式  谱半径  谱投影  例: 有限维方阵 

第五章 一元函数的变分学


绝对极值与相对极值(变分学)  可取曲线(变分学)  变分  极值的必要条件(变分学)  变分的变换(变分学)  变分的基本定理(变分学)  欧拉方程(变分学)  二次变分  极端曲线  端点可变问题  斜截条件  多元函数泛函的极值 

第二十一部分 经典力学

第一章 质点运动学


物理量和单位转换  无量纲的物理公式  位置矢量、位移  速度、加速度(一维)  速度、加速度  圆周运动的速度  圆周运动的加速度  匀加速直线运动  匀加速运动  曲线运动的加速度  极坐标中的速度和加速度  速度的参考系变换  加速度的参考系变换 

第二章 质点动力学


力的分解与合成  绳结的受力分析  牛顿运动定律、惯性系  圆周运动的向心力  重力、重量  功、功率  动能、动能定理(单个质点)  力场、保守场、势能  状态量和过程量  机械能守恒(单个质点)  动量、动量定理(单个质点)  角动量、角动量定理、角动量守恒(单个质点)  简谐振子(经典力学)  多自由度简谐振子(经典力学)  受阻落体  单摆  圆锥摆  傅科摆  惯性力  滑块和运动斜面问题  离心力  科里奥利力  旋转参考系的 “机械能守恒”  地球表面的科里奥利力 

第三章 质点系与刚体


自由度  质点系  质心、质心系  木块堆叠问题(里拉斜塔)  质点系的动量  刚体  轻杆模型  动量定理、动量守恒  质点系的动能、柯尼希定理  力矩  刚体的静力平衡  系统的角动量  角动量定理、角动量守恒  二体系统  二体碰撞  刚体定轴转动、转动惯量  平行轴定理、垂直轴定理、可加性定理  常见几何体的转动惯量  刚体的平面运动方程  惯性张量  刚体的惯量主轴  刚体的瞬时转轴、角速度的矢量相加  刚体定轴转动 2  纯滚动  刚体定轴转动的力矩做功、动能、动能定理  刚体的动能、动能定理  刚体的运动方程  刚体定点旋转的运动方程(欧拉角)  刚体运动方程(四元数)  简单刚体系统的静力学分析  刚体的内力  应力 

第四章 软体和流体力学


绳的法向压力  悬链线  杨氏模量  流体和固体  流、流密度  浮力、阿基米德原理  伯努利方程  黏度  流体运动的描述方法  物质导数(实质导数)  流体力学守恒方程  Navier-Stokes 方程  流体力学方程组  主应力 

第五章 振动与波动


振动的指数形式  能量法解谐振动问题  拍频  受阻简谐振子  简谐振子的品质因数  简谐振子受迫运动  弹簧的串联和并联  共振  平面简谐波  波包  高斯波包  群速度  多普勒效应(一维匀速)  多普勒效应  一维波动方程  二维波动方程  波的能量  波的强度  冲击波 

第六章 中心力场问题


万有引力、引力势能  壳层定理  开普勒三定律  中心力场问题  开普勒问题  开普勒问题的运动方程  拉普拉斯—龙格—楞次矢量  轨道方程、比耐公式  开普勒第一定律的证明  开普勒第二和第三定律的证明  散射  卢瑟福散射  闭合轨道的条件  Bohr-Sommerfeld 原子模型 

第七章 分析力学


欧拉—拉格朗日方程  约束及其分类  广义力  虚位移、虚功、虚功原理  拉格朗日方程和极值问题  贝尔特拉米等式  最速降线问题  单摆(大摆角)  双摆和三摆  小振动  拉格朗日方程的证明、达朗贝尔原理  最小作用量、哈密顿原理  运动积分  二体问题(分析力学)  勒让德变换  哈密顿正则方程  泊松括号  正则变换 2 

第八章 轨道力学


二体问题综述  轨道参数、时间变量  限制性三体问题  雅可比常量  雅可比常量2  拉格朗日点  光子火箭  太空电梯 

第二十二部分 光学

第一章 几何光学


惠更斯原理  光的折射、斯涅尔定律  相移  薄透镜 

第二章 波动光学


可见光谱  双缝干涉中一个重要极限  干涉、光强的余弦平方分布  杨氏双缝干涉实验  劳埃德镜实验  普通光源的发光机理  单色光  高斯光束  晶体衍射 

第二十三部分 电动力学

第一章 基础


库仑定律  电流  电流密度  电场  磁场  电势、电势能  电偶极子  电偶极子 2  导体  电压和电动势  电介质的简单模型  电介质的微观结构  电极化强度  电极化强度与极化电荷的关系  极化电流  介质中的静电场  电阻、欧姆定律、电阻率、电导率  电感  电场的高斯定律  电场的高斯定律证明  导体的静电平衡  静电势的泊松方程  磁场的高斯定律  电场的能量  比奥萨伐尔定律  安培环路定律  洛伦兹力  霍尔效应  磁场的能量  磁通量  安培力  磁矩  磁偶极矩  磁场中闭合电流的合力  磁场中闭合电流的力矩  法拉第电磁感应定律  位移电流、广义安培环路定律  分子电流和分子磁矩  磁介质  磁化强度  顺磁质的磁化  抗磁质的磁化  有磁介质时的安培环路定律  厘米—克—秒单位制  高斯单位制 

第二章 电路


电路  基尔霍夫电路定律  电容  电阻的串联和并联  电感的串联和并联  电容的串联和并联  LC 振荡电路  力电振动类比  LC 受迫振荡电路  Y-Δ 变换、星角变换  电容—电阻电路充放电曲线  惠斯通电桥  阻抗、电抗  电抗、容抗、感抗 

第三章 电动力学 2


电荷守恒、电流连续性方程  电多极展开  电磁场标势和矢势  磁标势  磁矢势  磁多极矩  规范变换  洛伦兹规范  库仑规范  格林函数与静电边值问题  电磁场的能量守恒、坡印廷矢量  麦克斯韦方程组  麦克斯韦方程组(介质)  介质的边界条件  电磁场推迟势  磁单极子  恩绍定理  非齐次亥姆霍兹方程、推迟势  电场波动方程  真空中的平面电磁波  简单的偏振电磁波  平面电磁波的能量叠加  时谐电磁波  电磁波包的能谱  电偶极子辐射  介质中的波动方程  导体中的电磁波  菲涅尔公式、布儒斯特角、临界角、内反射与外反射  盒中的电磁波  电磁场的动量守恒、动量流密度张量  磁旋比、玻尔磁子 

第四章 电动力学 3


电磁场的参考系变换  拉格朗日电磁势  电磁场中粒子的拉氏量  电磁场的作用量  电磁场角动量分解  电磁场张量  电磁场的能动张量  李纳维谢尔势  带电粒子的辐射 

第二十四部分 相对论

第一章 狭义相对论


狭义相对论的基本假设  事件与尺缩效应  时间的变换与钟慢效应  洛伦兹变换  斜坐标系  斜坐标系表示洛伦兹变换  自然单位制、普朗克单位制  约化光速  洛伦兹变换的代数推导  相对论速度变换  相对论加速度变换  时空的四维表示  闵可夫斯基空间  双生子佯谬  光的多普勒效应  洛伦兹群  托马斯进动 

第二章 相对论动力学


相对论动力学假设  闵可夫斯基时空中的能动张量 

第三章 广义相对论


引力的弱场近似  爱因斯坦场方程  因果结构  广义相对论中的对称性和 Killing 矢量场  线性引力  ADM形式 

第二十五部分 经典场论

第一章 基本思想


从分析力学到场论  场与粒子的相互作用 

第二章 狭义相对论动力学


自由粒子拉格朗日函数(狭义相对论) 

第三章 电动力学


麦克斯韦方程组(外微分形式) 

第二十六部分 量子力学

第一章 入门


量子力学导航  量子力学的诞生  玻尔原子模型  玻尔原子模型(约化质量)  原子单位制  指数衰减  精细结构常数 

第二章 一般理论


狄拉克符号  量子力学的基本原理(量子力学)  量子力学中的基本算符  Stern-Gerlach 实验  量子力学与矩阵  量子力学的算符和本征问题  算符对易性(量子力学)  平均值(量子力学)  守恒量(量子力学)  概率流密度  可观测量的相容性  不确定性原理  Wigner 基本定理 

第三章 单粒子一维问题


平面波的的正交归一化  薛定谔方程(单粒子一维)  量子散射(一维)  一维散射态的正交归一化  定态薛定谔方程(单粒子一维)  位置表象和动量表象  好量子数  算符的矩阵表示 

第四章 单粒子多维问题


薛定谔方程(单粒子多维)  薛定谔方程 2(单粒子多维)  薛定谔方程的分离变量法  球坐标系中的定态薛定谔方程  球坐标中的薛定谔方程  柱坐标系中的薛定谔方程  轨道角动量(量子力学)  轨道角动量升降算符归一化  球坐标系中的轨道角动量算符  自旋角动量  自旋角动量矩阵  自旋 1/2 粒子的非相对论波函数  角动量的叠加(量子力学)  角动量的叠加 2(量子力学)  算符的指数函数、波函数传播子  拉莫尔进动 

第五章 多粒子问题


多体薛定谔方程  全同粒子  泡利不相容原理  粒子交换算符  量子态的对称化与反对称化  全同粒子的交换力  平移算符  旋转算符 

第六章 定态问题


无限深方势阱  有限深方势阱  方势垒  无限深阶梯势阱  有限深不对称方势阱  阶梯势能散射  升降算符  量子简谐振子(升降算符法)  简谐振子升降算符归一化  量子简谐振子(级数法)  一维自由粒子(量子)  一维 delta 势能散射  一维 delta 势能晶格  线性势能的定态薛定谔方程  一阶不含时微扰理论(量子力学)  WKB 近似  二维无限深方势阱  无限深圆形势阱  无限深球势阱  有限深球势阱  三维量子简谐振子(球坐标系) 

第七章 含时问题


拉比频率  一维自由高斯波包(量子)  含时微扰理论(束缚态)  含时微扰理论  几种含时微扰  费米黄金法则 

第八章 量子散射


量子散射(单粒子弹性)  量子散射的波恩近似  球面散射态与平面散射态的转换  Lippmann-Schwinger 方程  含时散射的形式理论  库仑散射(量子)  量子散射的延迟  光电离时间延迟  多通道散射  R-矩阵法(量子力学) 

第九章 量子力学 2


量子力学中的变分法、Rayleigh-Ritz 变分法  密度矩阵  质心系中的多粒子问题  量子力学的基本假设  电磁场中的薛定谔方程及规范变换  库仑规范(量子)  长度规范  速度规范  加速度规范  Volkov 波函数  薛定谔绘景和海森堡绘景  Hartree-Fock 方法  Baker-Hausdorff 公式  Adiabatic 笔记  超导唯象解释——伦敦方程  Hall 量子力学笔记 

第十章 量子力学与量子场论


前言  基本概念  全同粒子的统计  近似理论:微扰  角动量 2 (量子力学)  冷原子基本知识  两个原子间的相互作用  Feshbach 共振  BCS-BEC Crossover 的平均场描述  BEC 超流 

第十一章 原子分子物理


氢原子基态的波函数  类氢原子的束缚态  氢原子波函数分析  氢原子的精细能级结构  氢线(21厘米线)  类氢原子斯塔克效应(微扰)  塞曼效应  抛物线坐标系中的类氢原子定态波函数  类氢原子的 Stark 效应(抛物线坐标系)  电磁场中的类氢原子  跃迁概率(一阶微扰)  单电子跃迁截面(一阶微扰)  氢原子电离计算(一阶微扰)  氢原子的跃迁偶极子矩阵元和选择定则  氢原子的跃迁偶极子矩阵元列表  跃迁偶极子矩阵的三种形式  康普顿散射  电子轨道与元素周期表  能项符号  兰姆位移  ponderomotive 能量  氢原子隧道电离  Keldysh 参数  单电子原子模型  氦原子中的对易算符与能项符号  ADK 电离率  Floquet 理论  布洛赫理论  FROG  双原子分子势能曲线 

第十二章 固体物理


晶格振动导论  一维单原子链晶格  一维双原子链晶格  晶格动力学  德鲁德模型  晶格热容的爱因斯坦理论  晶格热容的德拜理论  近自由电子模型  紧束缚近似  电子运动的准经典模型 

第二十七部分 高等量子力学

第一章 动力学


时间演化算符(量子力学)  传播子(量子力学)  路径积分(量子力学) 

第二章 多体系统的量子力学


二次量子化 

第三章 相对论量子力学


泡利方程  电磁场中的狄拉克方程  狄拉克方程的非相对论近似  自旋轨道耦合 

第二十八部分 热力学和统计力学

第一章 热力学


热力学与统计力学导航  多元系热力学导引  理想气体状态方程  温度、温标  理想气体  理想气体的内能  压强体积图  热平衡、热力学第零定律  热传导定律  热力学第一定律  态函数  盖斯定律与设计路径  准静态过程  等压过程  等体过程  等温过程  热容量  绝热过程  节流过程  卡诺热机  热力学第二定律  亥姆霍兹自由能  吉布斯自由能    热力学关系式  熵的宏观表达式  理想气体分压定律  饱和蒸汽压  大气密度和压强  维恩位移定律  斯特藩—玻尔兹曼定律  热动平衡判据  相变平衡条件  范德瓦尔斯气体  克拉伯龙方程  表面张力  沸腾  热传导定律与传递过程  理想气体化学平衡条件  吉布斯相律  偏摩尔量 

第二章 常用二元相图


匀晶相图  共晶、共析相图  包晶相图  化学反应平衡 

第三章 物质的微观经典理论


气体分子对容器壁的压强  分子平均碰壁数  气体分子的速度分布  麦克斯韦—玻尔兹曼分布  气体传递过程(微观理论)  经典形核理论 

第四章 统计力学


统计物理·微观与宏观之间的桥梁  黑体辐射定律  相空间  理想气体的状态密度(相空间)  理想气体单粒子能级密度  玻尔兹曼分布(统计力学)  热力学量的统计表达式(玻尔兹曼分布)  金属中的自由电子气体  理想气体(微正则系综法)  正则系综法  理想气体(正则系宗法)  理想气体(巨正则系综法)  等间隔能级系统(正则系宗)  巨正则系综法  量子气体(单能级巨正则系综法)  量子气体(巨正则系宗)  光子气体  理想气体的熵:纯微观分析  伊辛模型  玻尔兹曼方程  统计力学公式  玻色爱因斯坦凝聚 

第二十九部分 近代物理

第一章 量子场论


引言  经典场论基础  标量场  标量场的量子化  因果律  时空中的标量场  标量场的谱  克莱因-戈登传播子  Klein-Gordon 方程  Wick 定理  粒子产生  洛伦兹群覆盖群 SL(2,C) 的不可约表示  相互作用表象  散射理论与 S 矩阵  狄拉克方程  狄拉克场  狄拉克方程的自由粒子解  Weyl 旋量  自旋求和  狄拉克场的量子化  量子化狄拉克场  狄拉克矩阵 

第二章 高能物理


基本粒子 

第三章 弦理论


引力量子化  弦论概述  弦论的种类  BRST 量子化  RNS 超弦 

第四章 宇宙学


宇宙的演化  宇宙学红移  宇宙中的距离  Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规 

第五章 宇宙学扰动


标量扰动  张量扰动 

第六章 引力波


引力波的几何描述  TT 规范  引力波和测试质量的相互作用 

第三十部分 科学计算

第一章 Matlab 语言


科学计算导航  Matlab 简介  Matlab 的变量与矩阵  Matlab 的判断与循环  Matlab 的函数  Matlab 画图  Matlab 的程序调试及其他功能  Matlab 性能优化(profiling)  Matlab 画箭头矢量场图  Matlab 球坐标中的分布图  Matlab 符号计算和任意精度计算  Matlab 并行运算笔记  双精度和变精度浮点数测试(Matlab)  Matlab 的稀疏矩阵  Julia 分形  用 Matlab 手动提取图片中的曲线坐标  用 Matlab 制作 gif 动画  用 Matlab 生成 mp4 视频  Matlab 的 Table 类型 

第二章 Python 语言


Python 简介  Python 基本变量类型  Python 字符串处理  Python 数据类型  Numpy 库  Python 文件读写  Python 判断与循环  Python 函数  Python Matplotlib 画图  Python 的类  Python 模块(module)  Python 异常处理  SciPy 数值微分与积分  SciPy 最小二乘法  SciPy 求解常微分方程组的初值问题  Python 符号计算  Python 包管理  Python 虚拟环境 venv 笔记  Conda 笔记  Python 网络编程笔记  pdb 笔记(Python)  SQL 基础笔记  用 Python Django REST 搭建网站 API 笔记 

第三章 Mathematica 语言


Mathematica 笔记  Mathematica 文件操作  Mathematica 脚本模式  Mathematica 制作和使用程序包 

第四章 Linux 系统


Linux 基础  Linux 基础笔记  Vim 笔记  在 Linux 上编译 C/C++ 程序  C++ 解释器 Cling 笔记  gcc/g++ 编译器笔记  Makefile 简介  Makefile 笔记  Automake 笔记  SSH 笔记  FTP/SFTP 笔记  Bash 编程笔记  g++ 编译器创建静态和动态链接库  chroot 笔记  Linux 创建网络文件夹(sshfs 和 NFS)  Linux 网络笔记  Linux 包管理笔记(apt, dpkg, snap)  Linux 分区和文件系统操作笔记(Gparted, fdisk, resize2fs, grub, Clonezilla)  Linux 键盘设置(XKB) 

第五章 C 和 C++ 语言


C++ 基础  C++ 的整数  C++ 函数  C/C++ 多文件编译  C++ 的 namespace  C++ 异常处理  调试 C++ 程序  C 语言笔记  GDB 笔记(C++)  CMake 笔记  OpenMP 笔记  C++ 多线程笔记  Pthread 笔记  MPI 笔记(C++)  数据结构:密矩阵  数据结构:带对角矩阵  C++ 矩阵类的实现  SLISC 库概述  SLISC 的密矩阵类  SLISC 矩阵的基本运算  SLISC 密矩阵的切割  SLISC 的 Mcoo 矩阵类  SLISC 的 band 矩阵类  SLISC 的 bit 操作工具  SLISC 的文件读写  SLISC 的计时工具  SLISC 的 matt/matb 文件格式  C++ 中的 SFINAE 技巧  Visual C++ 的简单画图库 MatPlot  C++ Boost 库笔记  BLAS 简介  Lapack 笔记  Intel OneAPI 安装笔记(Linux 和 WSL2)  Eigen (C++ 线性代数库)笔记  GNU Scientific Library  GNU Multiple Precision(GMP)库笔记  FLINT 库笔记  Arb 任意精度计算库  Arpack++2 大型本征方程库  双精度和高精度浮点数测试(C++)  PETSc 库简介  C++ 网络编程入门  C++ 标准库常用容器  C++ 标准库常用算法 

第六章 数据结构与算法(C++)


单链表  双链表    单调栈  队列  单调队列  trie 树(字典树)    二分  并查集  哈希表  字符串哈希  二叉树  线段树  广度优先搜索(BFS)  树与图的广度优先搜索  深度优先搜索(DFS)  树与图的深度优先搜索  单源最短路径  快速排序  归并排序  堆排序  最小生成树  快速幂  双指针算法  差分  前缀和 

第七章 Julia 语言笔记


Julia 入门笔记  Julia 的数据类型  Julia 的函数 

第八章 Julia 编程基础


初识 Julia  Julia 安装和启动  编写第一个 Julia 程序  改进第一个 Julia 程序  Julia 第 1 章小结  Julia 的 REPL 环境及其用法  Julia 程序包与环境配置  Julia 项目的创建与引入  Julia 第 2 章小结  Julia 的变量与常量  Julia 变量的定义  Julia 变量的命名  Julia 变量的类型  Julia 常量  Julia 第 3 章小结  Julia 的类型系统  Julia 类型系统概述  Julia 的类型与值  Julia 的两个特殊类型  Julia 的三种主要类型  Julia 第 4 章小结  Julia 的数值与运算  Julia 的数值类型  Julia 整数  Julia 浮点数  Julia 的复数和有理数  Julia 常用的数学运算  Julia 数值类型的提升  Julia 数学函数速览  Julia 第 5 章小结  Julia Unicode 字符  Julia 字符  Julia 字符串  Julia 非常规的字符串值  Julia 第 6 章小结  Julia 参数化类型  Julia 类型的参数化  Julia 参数化的更多知识  Julia 容器:元组  Julia 第 7 章小结  Julia 字典与集合  Julia 索引与迭代  Julia 标准字典  Julia 集合  Julia 通用操作  Julia 第 8 章 小结  Julia 容器:数组(上)  Julia 类型  Julia 数组的表示  Julia 数组的构造  Julia 数组的基本要素  Julia 访问数组元素值  Julia 修改数组元素值  Julia 第 9 章 小结  Julia 广播式的修改  Julia 元素值的排序  Julia 数组的拷贝  Julia 数组的拼接  Julia 数组的比较  Julia 再说数组的构造  Julia 第10章 小结  Julia 流程控制  Julia 最简单的代码块  Julia if 语句  Julia for 语句  Julia while 语句  Julia let 语句  Julia 错误的报告与处理  Julia 第11章 小结  函数与方法  Julia 中的函数  Julia 函数的基本编写方式  Julia 函数的参数  Julia 函数的结果  Julia 衍生方法  Julia 函数的参数化 

第九章 数值计算理论


数值计算的误差  计算机算数  数值解线性方程组(入门)  数值解线性方程组(进阶)  数值解线性方程组(高级)  数值解常微分方程(入门) 

第十章 数值验证及常用算法


二项式定理(非整数幂)的数值验证  二分法  多区间二分法  冒泡法  高斯消元法程序  坐标定轴旋转程序(Matlab)  多项式插值  Nelder-Mead 算法  Matlab 最小二乘法拟合函数  Matlab 最小二乘法拟合多项式  数值积分(梯形法)  稀疏矩阵  函数求值  离散傅里叶变换  离散正弦变换  Cholesky 分解  傅里叶变换的数值计算(Matlab)  用傅里叶级数画曲线(Matlab)  QR 分解  双共轭梯度法解线性方程组 

第十一章 计算机图形学


计算机图形学  图像坐标系  建模坐标系(局部坐标系)  世界坐标系  三维投影  相机模型  由图像坐标计算射线  计算 3D 艺术画  相机的定位  长方形相机定位法  解三棱锥 1 (Matlab)  足球顶点坐标的计算程序(Matlab)  刚体的几何运算(Matlab) 

第十二章 微分方程数值解


简谐振子受迫运动的简单数值计算  天体运动的简单数值计算  常微分方程(组)的数值解  中点法解常微分方程(组)  四阶龙格库塔法  刚体转动数值模拟(Matlab)  陀螺的数值模拟(Matlab)  洛伦兹吸引子  开普勒问题的数值计算(Matlab)  双摆的数值计算(Matlab)  天体物理中 N 体问题的数值计算(Matlab)  拉格朗日方程的数值解(Matlab) 

第十三章 偏微分方程数值解


一维波动方程的简单数值解(Matlab)  二维波动方程的简单数值解(Matlab)  单缝衍射的模拟(Matlab)  双缝干涉的模拟(Matlab) 

第十四章 一维薛定谔方程数值解


一维有限深势阱束缚态数值解(试射法)  无限深势阱中的高斯波包数值计算(Matlab)  自由高斯波包的动画绘制(Matlab)  无限深势阱中的高斯波包模拟(Matlab)  简谐振子中的高斯波包模拟(Matlab)  有限深方势阱束缚态程序(Matlab)  方势垒定态波函数程序(Matlab)  高斯波包的方势垒散射数值计算(Matlab)  一维薛定谔方程不稳定的差分法数值解(Matlab)  Crank-Nicolson 算法解一维含时薛定谔方程(Matlab)  一维有限深方势阱中的光电离模拟(Matlab) 

第十五章 氢原子薛定谔方程数值解


氢原子波函数 Matlab 画图程序  球谐函数数值计算  Gauss-Lobatto 积分  FEDVR 网格  Lanczos 算法  指数格点  虚时间法求基态波函数  氢原子球坐标薛定谔方程数值解  氢原子球坐标薛定谔方程数值解 2 

第十六章 氦原子薛定谔方程数值解


氦原子数值解 TDSE 笔记  氦原子波函数数值分析  氢原子的 Coulomb Laser Coupling (CLC) 笔记  Berkeley-ECS 方法 

第十七章 人工智能与机器学习


概率密度函数与人工智能概论  欠拟合  过度拟合  强化学习  生成对抗网络  深度卷积生成对抗网络  条件生成对抗网络  自编码器  变分自编码器 

第十八章 其他


原码、反码、补码  文本文件与字符编码  正则表达式  LaTeX 结构简介  安装使用 TeXlive  JavaScript 入门笔记  JSON 笔记  jQuery 笔记  校验和  计算机网络笔记  GitHub Desktop 的简单使用  Fortran 入门笔记  Git 笔记  Git 服务器搭建  cuBLAS 库  库仑函数程序(Matlab 和 Mathematica)  Blender 笔记  数字货币简介  使用数字货币钱包  字长  算术逻辑单元  随机存储器  麦克斯韦—玻尔兹曼分布的简单数值模拟  麦克斯韦—玻尔兹曼分布的数值模拟  N 体问题软件(天体物理)  SQLite C++ API 笔记  Docker 笔记  Windows 安装 CUDA (Visual Studio)  Linux 安装 CUDA Toolkit  CUDA 笔记 

第三十一部分 考研

第一章 普通物理


中国科学院 2012 年考研普通物理  中国科学院 2013 年考研普通物理  中国科学院 2014 年考研普通物理  中国科学院 2017 年考研普通物理  中国科学院 2018 年考研普通物理  中国科学院 2020 年考研普通物理  北京师范大学 2012 年考研普通物理  北京师范大学 2013 年考研普通物理  北京师范大学 2016 年考研普通物理  中国科技大学 2013 年考研普通物理  中国科技大学 2014 年考研普通物理  中国科技大学 2015 年考研普通物理(B)  中国科技大学 2016 年考研普通物理  复旦大学 2015 年考研普通物理  南京大学 2012 年考研普通物理  南京大学 2013 年考研普通物理  南京大学 2014 年考研普通物理  南京大学 2015 年考研普通物理  南京大学 2016 年考研普通物理  南京大学 2017 年考研普通物理  南京大学 2018 年考研普通物理  南京大学 2019 年考研普通物理 

第二章 量子力学


天津大学 2011 年考研量子力学  天津大学 2011 年考研量子力学答案  天津大学 2012 年考研量子力学  天津大学 2012 年考研量子力学答案  天津大学 2013 年考研量子力学  天津大学 2014 年考研量子力学  天津大学 2014 年考研量子力学答案  天津大学 2015 年考研量子力学  天津大学 2015 年考研量子力学答案  天津大学 2016 年考研量子力学  天津大学 2016 年考研量子力学答案  天津大学 2017 年考研量子力学  天津大学 2017 年考研量子力学答案 

第三章 计算机科学与技术


2009 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2010 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2011 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2012 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2013 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2014 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2015 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2016 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2017 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2018 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2019 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  北京航空航天大学 2011 年数据结构与 C 语言程序设计  北京航空航天大学 2012 年数据结构与 C 语言程序设计  北京航空航天大学 2013 年数据结构与 C 语言程序设计  中国传媒大学 2013 年数据结构与计算机网络  中国传媒大学 2014 年数据结构与计算机网络  上海海事大学 2011 年数据结构  上海海事大学 2012 年数据结构 

第三十二部分 附录

第一章 附录


小时百科符号与规范  常见物理量  国际单位制  物理学常数  国际单位制词头  量类和单位  量类的延拓  单位制和量纲  量纲式  现象类  量纲空间  小时百科图标  参考文献 

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