小时百科

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知识树


第一部分 高中数理

第一章 高中数学


高中数学导航  集合(高中)  数列的概念与函数特性(高中)  等差数列(高中)  等比数列(高中)  角的概念(高中)  三角函数(高中)  三角恒等变换(高中)  排列(高中)  组合(高中)  二项式定理(高中)  离散型随机变量(高中)  条件概率与事件的独立性(高中)  随机变量的数字特征(高中)  概率习题(高中) 

第二章 高中物理


机械运动基础(高中)  相互作用(高中)  牛顿运动定律(高中)  曲线运动(高中)  圆周运动(高中)  万有引力定律(高中)  功和机械能(高中)  动量(高中)  机械振动(高中)  静电场(高中)  静电场的应用(高中) 

第二部分 给高中生的科普

第一章 经典力学


经典力学及其他物理理论  经典力学  几何矢量  几何矢量的运算  牛顿第二定律的矢量形式  动量和能量、一维势能曲线 

第二章 电动力学


电动力学  静电的基本规律和性质  荷质比的测定  右手定则  电路和水路的类比 

第三章 量子力学


原子的观念  从天球的音乐到玻尔模型  量子力学的基本原理(科普) 

第四章 其他


天文学常识  时间的计量  时间的计量 2 

第三部分 初等数学

第一章 基础


集合  映射  函数  反函数  自然对数函数  反三角函数  充分必要条件  等比数列  阶乘  排列  组合  手动计算开根号(长除法)  二项式定理  二项式定理(非整数幂)  隔板法(排列组合)  范德蒙恒等式  克罗内克 delta 函数  三角恒等式  余弦定理  四象限 Arctan 函数(atan2)  复数  一元函数的对称与周期性  sinc 函数  双曲函数  一元多项式  带余除法  多项式的整除  辗转相除法  多项式的可约性质 

第二章 几何


三角形面积、海伦—秦九韶公式  直线和平面的交点  点到直线的距离  直线和球的交点  三角形的外接圆  圆锥曲线的极坐标方程  抛物线  椭圆  双曲线  圆锥曲线和圆锥  利萨茹曲线  极坐标系  阿基米德螺线  柱坐标系  柱坐标与直角坐标的转换  球坐标系  球坐标与直角坐标的转换  球坐标的旋转变换  抛物线坐标系  椭圆坐标系  圆锥曲线的光学性质  摆线  解三棱锥顶角  足球顶点坐标的计算  日晷的计算 

第四部分 简明微积分

第一章 一元微积分


简明微积分导航  数列的极限(简明微积分)  函数的极限(简明微积分)  小角正弦极限(简明微积分)  自然对数底(简明微积分)  切线与割线  导数(简明微积分)  基本初等函数的导数(简明微积分)  一元函数的微分(简明微积分)  高阶导数(简明微积分)  求导法则(简明微积分)  复合函数求导、链式法则(简明微积分)  反函数求导(简明微积分)  导数与函数极值(简明微积分)  用极值点大致确定函数图像  泰勒级数(简明微积分)  不定积分(简明微积分)  换元积分法  分部积分法  定积分(简明微积分)  曲线的长度  牛顿—莱布尼兹公式(简明微积分)  平面曲率和曲率半径(简明微积分)  线性最小二乘法  傅里叶级数(三角)  傅里叶级数(指数)  幂级数(简明微积分)  傅里叶变换(三角)  傅里叶变换(指数) 

第二章 常微分方程


常微分方程  一阶线性微分方程  一维齐次亥姆霍兹方程  二阶常系数齐次微分方程  二阶常系数非齐次微分方程  欧拉方程(微分方程)  一阶线性常微分方程组(简明微积分)  高阶线性微分方程的降阶 

第三章 多元微积分与矢量分析


偏导数(简明微积分)  全微分(简明微积分)  方向导数  二元函数的极值(简明微积分)  复合函数的偏导、链式法则(简明微积分)  全导数(简明微积分)  矢量的导数、求导法则  矢量的偏导数  极坐标系中单位矢量的偏导  重积分、面积分、体积分(简明微积分)  立体角  正交曲线坐标系  正交曲线坐标系中的重积分  高斯积分  重积分和宇称  重积分的换序(简明微积分)  偏微分算符  多元函数的傅里叶级数  拉格朗日乘数法  齐次函数的欧拉定理  多元泰勒展开  偏导与差分  多维球体的体积  雅可比矩阵、雅可比行列式  微分形式(简明微积分)  广义斯托克斯定理(简明微积分)  高阶微分(多元函数) 

第四章 矢量分析


一元矢量函数的积分  矢量场  线积分  曲面积分、通量  证明闭合曲面的法向量面积分为零  矢量算符  拉普拉斯算符  一种矢量算符的运算方法  矢量算符运算法则  分部积分的高维拓展  梯度、梯度定理  用梯度求曲线和曲面的法向量  散度、高斯散度定理  牛顿—莱布尼兹公式的高维拓展  旋度(简明微积分)  正交曲线坐标系中的矢量算符  斯托克斯定理(简明微积分)  调和场(无散无旋场)  矢量分析总结  散度的逆运算  旋度的逆运算  亥姆霍兹分解 

第五部分 微积分与数学分析

第一章 基础


公理系统  整数  抽象  无穷的概念 

第二章 一元微积分


极限  函数的连续性  莱布尼兹公式  泰勒级数 2  导数与差分  有限差分  积分表  反常积分  极坐标中的曲线方程  函数的算符  微分方程 $y^{(N)}=f(x)$  记号方法  正交函数系  正交函数系 2  狄拉克 delta 函数  多元狄拉克 delta 函数  连续正交归一基底与傅里叶变换  傅里叶变换与矢量空间  多元傅里叶变换  Gamma 函数  Euler-Mascheroni 常数  Gamma 函数 2  不完全 Gamma 函数  渐近展开  拉普拉斯方法  魏尔施特拉斯逼近定理  狄拉克 delta 导函数  零函数(列)  包络线  包络和奇解  隐函数  一元隐函数的存在及可微定理  多元隐函数的存在定理 

第三章 复变函数


复变函数  幂函数(复数)  指数函数(复数)  三角函数(复数)  复变函数的导数、柯西—黎曼条件  解析函数与散度旋度  复变函数的积分  牛顿—莱布尼兹公式(复变函数)  柯西积分定理  洛朗级数  留数定理  Jordan 引理 

第四章 其他


亥姆霍兹分解 2  Euler-Maclaurin 求和公式 

第六部分 实变函数与广义函数论

第一章 Lebesgue外测度与可测函数


集合的测度(实变函数)  可测集合  可测函数  Egoroff定理  可测函数的Lusin定理  依测度收敛 

第二章 Lebesgue积分


Lebesgue 积分  Lebesgue积分的一些补充性质  Lebesgue可积的函数 

第三章 广义函数的基本概念


测度与广义函数 

第七部分 线性代数

第一章 几何矢量


线性代数导航  线性相关性  几何矢量的基底和坐标  几何矢量的内积  正交归一基底  施密特正交归一化  矢量叉乘  矢量叉乘分配律的几何证明  连续叉乘的化简  三矢量的混合积 

第二章 矩阵和行列式


矩阵  平面旋转变换  平面旋转矩阵  三维旋转矩阵  逆矩阵  分块矩阵  叉乘的矩阵形式  矩阵的秩  厄米共轭算符的映射结构  矩阵的迹  高斯消元法求逆矩阵  克拉默法则  过渡矩阵  罗德里格旋转公式、定轴旋转矩阵  旋转矩阵的导数  欧拉角  四元数与旋转矩阵  对称矩阵  厄米矩阵、自伴矩阵  矩阵的本征方程  对称矩阵的本征问题  厄米矩阵的本征问题  块对角矩阵  块对角厄米矩阵的本征问题  相似变换和相似矩阵  逆序数  列维—奇维塔符号  行列式  行列式的性质  行列式与体积  克莱姆法则  海森矩阵  正交矩阵、酉矩阵  幺正变换  范德蒙矩阵、范德蒙行列式  正定矩阵  二次多项式与二次型 

第三章 线性空间


矢量空间  张成空间  线性映射  仿射空间  仿射子空间  仿射群  多重线性映射  线性映射的坐标表示  矩阵与线性映射  矢量空间的表示  对偶空间  线性无关判别法  子空间  商空间  子空间的直和、补空间  正交子空间  半双线性形式  埃尔米特型  二次型  二次型的规范型  实二次型  正定二次型  斜对称双线性型的规范型  欧几里得矢量空间  欧几里得矢量空间的正交化、同构及正交群  埃尔米特矢量空间(酉空间)  酉群  欧几里得空间  多元函数的极值  线性映射的结构  狄拉克符号  内积、内积空间  矢量的模和度量的关系  线性算子代数  单一算子生成的子代数  不变子空间  本征矢量与本征多项式  线性算子对角化的充要条件 

第四章 线性方程组


线性方程组  高斯消元法解线性方程组  线性方程组解的结构  线性映射的结构 2  超定线性方程组  线性方程组的仿射解释 

第五章 张量代数


张量  爱因斯坦求和约定  张量的坐标变换  协变和逆变  张量积  张量的分类 

第六章 未归类


张量积空间  张量积空间的算符  对易算符  对易厄米矩阵与共同本征矢  矩阵指数  超线性空间  Rayleigh-Ritz 方法 

第八部分 代数学进阶

第一章 群论


  置换群  置换的奇偶性  子群  陪集和同余  正规子群和商群  群的直积和直和  单群  群的同态与同构  群作用  换位子群  群的表示  自由群  群的自由积  群论中的证明和习题解答 

第二章 环论


  环的理想和商环  环同态  整环  素理想与极大理想  爱森斯坦判别式  真因子树  唯一析因环  主理想整环  欧几里得环  多项式环   

第三章 域论


环和域  分式域  域上的代数  四元数  域的扩张  分裂域  可分扩张  本原元素与单代数扩张  可分元素的单扩张是可分扩张  纯不可分扩张  有限域 

第四章 Galois理论


正规扩张  Galois扩张 

第五章 外代数


外代数  外导数  霍奇星算子  麦克斯韦方程组(外微分形式) 

第六章 复半单李代数


李代数  李代数的子代数、理想与商代数  李代数的同态与同构 

第九部分 拓扑学

第一章 点集拓扑


拓扑空间  点集的内部、外部和边界  连续映射和同胚  紧致性  连通性  道路连通性  分离性  乘积拓扑  商拓扑  映射空间  空间偶和带基点空间  拓扑群 

第二章 同伦论


映射的同伦和空间的同伦  可缩空间  基本群  高阶同伦群  球面的同伦群  覆叠空间  基本群的计算 

第三章 单纯同调论


单纯形与复形  单纯剖分(三角剖分)  复形的单纯同调群  单纯同调群的计算 

第十部分 微分几何

第一章 欧几里得空间


三维欧几里得空间中的曲线  光滑映射(欧几里得空间)  切空间(欧几里得空间)  三维空间中的曲面  基本型  可定向曲面  高斯映射  高斯曲率和平均曲率  保形映射  直纹面 

第二章 流形


流形  子流形  积流形  单位分割  流形上的切空间  光滑映射(流形)  抽象指标  切向量场  纤维丛  向量丛和切丛  高斯绝妙定理  微分形式  费罗贝尼乌斯定理 

第三章 李群和李代数


李群  李群的李代数  流形上的代数结构 

第四章 切丛上的联络


仿射联络(切丛)  协变导数  黎曼联络  曲率张量场  联络形式与结构定理  Christoffel 符号  测地线  庞加莱半平面(微分几何计算实例) 

第五章 联络的一般理论


联络(向量丛)  曲率(向量丛)  平行性(向量丛)  和乐群(向量丛) 

第六章 黎曼几何


黎曼度量与伪黎曼度量 

第十一部分 概率与统计

第一章 基础


随机变量、概率密度函数  随机变量的变换  多变量分布函数  高斯分布(正态分布)  二项分布  泊松分布  中心极限定理  抛硬币实验进阶  高尔顿板  二维随机游走  平均值的不确定度  多项式定理  卡方分布 

第十二部分 数学分析

第一章 基础:实数与实数空间


集合的极限  实数  完备公理(戴德金分割)  上确界与下确界  实数的完备公理  实数集的拓扑  序列  序列的极限  极限存在的判据、柯西序列  子列极限、上极限与下极限  自然对数的底数(数学分析)  有限覆盖与紧性  实数的表示  幂的定义 

第二章 极限与连续


数项级数  正项级数的收敛性判别  绝对收敛与条件收敛  黎曼重排定理  交错级数的收敛性判别  函数的极限  函数极限的性质  极限的一般观点 重极限与累次极限  函数的连续与间断  连续函数的性质 

第三章 微分学


导数(数学分析)  导数的运算法则  偏导数(微分学)  一致收敛  一致收敛与极限换序  微分中值定理  洛必达法则  泰勒公式  施勒米希-洛希余项公式  幂级数与解析函数  柯西—阿达玛公式  莫尔斯引理  凸函数 

第四章 多元数量函数的微分学


多元数量函数的隐函数定理 

第五章 多元向量函数的微分学


线性变换与矩阵的代数关系  向量函数的微分 

第六章 扩展: 一般度量空间


度量空间  度量空间中的概念  柯西序列、完备度量空间  完备空间  巴拿赫不动点定理  黎曼积分与勒贝格积分  Rudin 数学分析笔记 1  Rudin 数学分析笔记 2  Rudin 数学分析笔记 3  Rudin 实分析与复分析笔记 1  Rudin 实分析与复分析笔记 2 

第七章 扩展:赋范空间


范数、赋范空间  里斯引理(赋范空间)  正交分解、投影算符  柯西—施瓦茨不等式  巴拿赫空间  巴拿赫定理 

第十三部分 常微分方程

第一章 一阶常微分方程


常微分方程简介  基本知识(常微分方程)  化一般常微分方程组为标准方程组(常微分方程)  一阶常微分方程解法:变量可分离方程  一阶常微分方程解法:常数变易法  一阶常微分方程解法:恰当方程  一阶隐式常微分方程 

第二章 高阶常微分方程和线性微分方程组


线性微分方程的一般理论  常系数线性齐次微分方程  一阶常系数线性微分方程组(常微分方程)  二阶齐次变系数线性微分方程的幂级数解法  拉普拉斯变换  拉普拉斯变换的性质  拉普拉斯变换与常系数线性微分方程 

第三章 一般理论


皮卡-林德勒夫定理  解对参数的连续依赖  极大解  施图姆—刘维尔理论 

第十四部分 偏微分方程和特殊函数

第一章 偏微分方程和特殊函数


分离变量法解偏微分方程  格林函数解线性非齐次微分方程  拉普拉斯方程  调和函数  球坐标系中的矢量算符  球坐标系中的拉普拉斯方程  柱坐标系中的矢量算符  柱坐标系中的拉普拉斯方程  泊松方程  三维直角坐标系中的亥姆霍兹方程  球坐标系中的亥姆霍兹方程  柱坐标中的亥姆霍兹方程  勒让德多项式  连带勒让德多项式  Hermite 多项式  贝塞尔函数  球贝塞尔函数  球谐函数  实球谐函数  球谐函数表  连带拉盖尔多项式  双 Gamma 函数  Wigner D 矩阵  平面波的球谐展开  库仑势能的球谐展开  球谐展开中径向函数的归一化  分离变量法与张量积空间  广义球谐函数  误差函数  黎曼 zeta 函数  虚误差函数  超几何函数  Kummer 函数(1F1)  椭圆积分  库仑函数  艾里函数  三角积分 

第十五部分 泛函分析

第一章 笔记


希尔伯特空间  泛函分析笔记 1  泛函分析笔记 2  泛函分析笔记 3  泛函分析笔记 4  泛函分析笔记 5  装备希尔伯特空间  宇称算符 

第二章 广义函数与Fourier变换


广义函数 

第三章 有界算子的谱论


有界算子的谱  有界算子的预解式  谱半径  谱投影  例: 有限维方阵 

第四章 一元函数的变分学


绝对极值与相对极值(变分学)  可取曲线(变分学)  变分  极值的必要条件(变分学)  变分的变换(变分学)  变分的基本定理(变分学)  欧拉方程(变分学)  二次变分  极端曲线  端点可变问题  斜截条件  多元函数泛函的极值 

第五章 其他数学


Clebsch–Gordan 系数  Wigner 3j 符号  Wigner 6j 符号  Wigner 9j 符号  二元关系  群论笔记  集合(公理化)  范畴论  余元公式  代数学基本定理  集合的基数  连分数  数论函数 

第十六部分 经典力学

第一章 质点运动学


物理量和单位转换  无量纲的物理公式  位置矢量、位移  速度、加速度(一维)  速度、加速度  圆周运动的速度  圆周运动的加速度  匀加速直线运动  匀加速运动  曲线运动的加速度  极坐标中的速度和加速度  速度的参考系变换  加速度的参考系变换 

第二章 质点动力学


力的分解与合成  绳结的受力分析  牛顿运动定律、惯性系  圆周运动的向心力  重力、重量  功、功率  动能、动能定理(单个质点)  力场、保守场、势能  状态量和过程量  机械能守恒(单个质点)  动量、动量定理(单个质点)  角动量、角动量定理、角动量守恒(单个质点)  简谐振子  受阻落体  单摆  圆锥摆  傅科摆  惯性力  滑块和运动斜面问题  离心力  科里奥利力  旋转参考系的 “机械能守恒”  地球表面的科里奥利力 

第三章 质点系与刚体


自由度  质点系  质心、质心系  木块堆叠问题(里拉斜塔)  质点系的动量  刚体  轻杆模型  动量定理、动量守恒  质点系的动能、柯尼希定理  力矩  刚体的静力平衡  系统的角动量  角动量定理、角动量守恒  二体系统  二体碰撞  刚体定轴转动、转动惯量  平行轴定理与垂直轴定理  常见几何体的转动惯量  刚体的平面运动方程  惯性张量  刚体的惯量主轴  刚体的瞬时转轴、角速度的矢量相加  刚体定轴转动 2  纯滚动  刚体定轴转动的力矩做功、动能、动能定理  刚体的动能、动能定理  刚体的运动方程  刚体定点旋转的运动方程(欧拉角)  刚体运动方程(四元数) 

第四章 软体和流体力学


绳的法向压力  悬链线  杨氏模量  流体和固体  流、流密度  浮力、阿基米德原理  伯努利方程  黏度  流体运动的描述方法  物质导数(实质导数)  流体力学守恒方程  Navier-Stokes 方程  流体力学方程组 

第五章 振动与波动


振动的指数形式  能量法解谐振动问题  拍频  受阻简谐振子  简谐振子的品质因数  简谐振子受迫运动  弹簧的串联和并联  共振  平面简谐波  波包  高斯波包  群速度  多普勒效应(一维匀速)  多普勒效应  一维波动方程  二维波动方程  波的能量  波的强度  冲击波 

第六章 中心力场问题


万有引力、引力势能  壳层定理  开普勒三定律  中心力场问题  开普勒问题  开普勒问题的运动方程  拉普拉斯—龙格—楞次矢量  轨道方程、比耐公式  开普勒第一定律的证明  开普勒第二和第三定律的证明  散射  卢瑟福散射  闭合轨道的条件  Bohr-Sommerfeld 原子模型 

第七章 分析力学


欧拉—拉格朗日方程  广义力  虚位移、虚功、虚功原理  拉格朗日方程和极值问题  贝尔特拉米等式  最速降线问题  单摆(大摆角)  双摆和三摆  小振动  拉格朗日方程的证明、达朗贝尔原理  最小作用量、哈密顿原理  运动积分  二体问题(分析力学)  勒让德变换  哈密顿正则方程  泊松括号  正则变换 2 

第八章 轨道力学


二体问题综述  轨道参数、时间变量  限制性三体问题  雅可比常量  雅可比常量2  拉格朗日点  光子火箭  太空电梯 

第十七部分 光学

第一章 几何光学


惠更斯原理  光的折射、斯涅尔定律  相移  薄透镜 

第二章 波动光学


可见光谱  双缝干涉中一个重要极限  干涉、光强的余弦平方分布  杨氏双缝干涉实验  劳埃德镜实验  普通光源的发光机理  单色光  高斯光束  晶体衍射 

第十八部分 电动力学

第一章 基础


电流  电流密度  库仑定律  电场  磁场  电势、电势能  电偶极子  电偶极子 2  导体  电压和电动势  电容  电介质的简单模型  电介质的微观结构  电极化强度  电极化强度与极化电荷的关系  极化电流  介质中的静电场  电阻、欧姆定律、电阻率、电导率  电阻的串联和并联  电感  电感的串联和并联  电场的高斯定律  电场的高斯定律证明  导体的静电平衡  静电势的泊松方程  磁场的高斯定律  电场的能量  比奥萨伐尔定律  安培环路定律  洛伦兹力  霍尔效应  磁场的能量  磁通量  安培力  磁矩  磁偶极矩  磁场中闭合电流的合力  磁场中闭合电流的力矩  法拉第电磁感应定律  位移电流、广义安培环路定律  分子电流和分子磁矩  磁介质  磁化强度  顺磁质的磁化  抗磁质的磁化  有磁介质时的安培环路定律  厘米—克—秒单位制  高斯单位制 

第二章 电路


电路  电容的串联和并联  LC 振荡电路  力电振动类比  LC 受迫振荡电路  基尔霍夫电路定律  Y-Δ 变换、星角变换  电容—电阻电路充放电曲线  惠斯通电桥  阻抗、电抗  电抗、容抗、感抗 

第三章 电动力学 2


电荷守恒、电流连续性方程  电多极展开  电磁场标势和矢势  磁标势  磁矢势  磁多极矩  规范变换  洛伦兹规范  库仑规范  格林函数与静电边值问题  电磁场的能量守恒、坡印廷矢量  麦克斯韦方程组  麦克斯韦方程组(介质)  电磁场推迟势  磁单极子  恩绍定理  非齐次亥姆霍兹方程、推迟势  电场波动方程  真空中的平面电磁波  平面电磁波的能量叠加  时谐电磁波  电磁波包的能谱  电偶极子辐射  介质中的波动方程  导体中的电磁波  菲涅尔公式、布儒斯特角、临界角、内反射与外反射  盒中的电磁波  电磁场的动量守恒、动量流密度张量  磁旋比、玻尔磁子 

第四章 电动力学 3


电磁场的参考系变换  拉格朗日电磁势  电磁场中粒子的拉氏量  电磁场的作用量  电磁场角动量分解  电磁场张量  电磁场的能动张量  李纳维谢尔势  带电粒子的辐射 

第十九部分 相对论

第一章 狭义相对论


狭义相对论的基本假设  事件与尺缩效应  时间的变换与钟慢效应  洛伦兹变换  斜坐标系  斜坐标系表示洛伦兹变换  自然单位制、普朗克单位制  约化光速  洛伦兹变换的代数推导  相对论速度变换  相对论加速度变换  时空的四维表示  闵可夫斯基空间  双生子佯谬  光的多普勒效应  洛伦兹群  托马斯进动 

第二章 相对论动力学


相对论动力学假设  闵可夫斯基时空中的能动张量 

第三章 经典场论


从分析力学到场论 

第四章 广义相对论


引力的弱场近似  爱因斯坦场方程  因果结构  广义相对论中的对称性和 Killing 矢量场  线性引力 

第二十部分 量子力学

第一章 入门


量子力学导航  量子力学的诞生  玻尔原子模型  玻尔原子模型(约化质量)  原子单位制  指数衰减  精细结构常数 

第二章 单粒子一维问题


量子力学与矩阵  量子力学的算符和本征问题  平均值(量子力学)  守恒量(量子力学)  概率流密度  不确定性原理  平面波的的正交归一化  薛定谔方程(单粒子一维)  量子散射(一维)  一维散射态的正交归一化  定态薛定谔方程(单粒子一维)  位置表象和动量表象  好量子数  算符的矩阵表示 

第三章 单粒子多维问题


薛定谔方程(单粒子多维)  薛定谔方程 2(单粒子多维)  薛定谔方程的分离变量法  球坐标系中的定态薛定谔方程  球坐标中的薛定谔方程  柱坐标系中的薛定谔方程  轨道角动量(量子力学)  轨道角动量升降算符归一化  球坐标系中的轨道角动量算符  自旋角动量  自旋角动量矩阵  角动量的叠加(量子力学)  角动量的叠加 2(量子力学)  算符的指数函数、波函数传播子  拉莫尔进动 

第四章 多粒子问题


多体薛定谔方程  全同粒子  泡利不相容原理  粒子交换算符  量子态的对称化与反对称化  全同粒子的交换力  平移算符  旋转算符 

第五章 定态问题


无限深方势阱  有限深方势阱  方势垒  无限深阶梯势阱  有限深不对称方势阱  阶梯势能散射  升降算符  量子简谐振子(升降算符法)  简谐振子升降算符归一化  量子简谐振子(级数法)  一维自由粒子(量子)  一维 delta 势能散射  一维 delta 势能晶格  线性势能的定态薛定谔方程  一阶不含时微扰理论(量子力学)  WKB 近似  二维无限深方势阱  无限深圆形势阱  无限深球势阱  有限深球势阱  三维量子简谐振子(球坐标系) 

第六章 含时问题


拉比频率  一维自由高斯波包(量子)  含时微扰理论(束缚态)  含时微扰理论  几种含时微扰  费米黄金法则 

第七章 量子散射


量子散射(单粒子弹性)  量子散射的波恩近似  球面散射态与平面散射态的转换  Lippmann-Schwinger 方程  含时散射的形式理论  库仑散射(量子)  量子散射的延迟  光电离时间延迟  多通道散射  R-矩阵法(量子力学) 

第八章 量子力学 2


量子力学中的变分法、Rayleigh-Ritz 变分法  密度矩阵  质心系中的多粒子问题  量子力学的基本假设  电磁场中的薛定谔方程及规范变换  库仑规范(量子)  长度规范  速度规范  加速度规范  Volkov 波函数  海森堡绘景  Hartree-Fock 方法  Baker-Hausdorff 公式  Adiabatic 笔记  超导唯象解释——伦敦方程  Hall 量子力学笔记 

第九章 量子力学与量子场论


前言  基本概念  全同粒子的统计  近似理论:微扰  角动量 2 (量子力学)  冷原子基本知识  两个原子间的相互作用  Feshbach 共振  BCS-BEC Crossover 的平均场描述  BEC 超流 

第十章 原子分子物理


氢原子基态的波函数  类氢原子的束缚态  氢原子波函数分析  氢原子的精细能级结构  氢线(21厘米线)  类氢原子斯塔克效应(微扰)  塞曼效应  抛物线坐标系中的类氢原子定态波函数  类氢原子的 Stark 效应(抛物线坐标系)  电磁场中的类氢原子  跃迁概率(一阶微扰)  单电子跃迁截面(一阶微扰)  氢原子电离计算(一阶微扰)  氢原子的跃迁偶极子矩阵元和选择定则  氢原子的跃迁偶极子矩阵元列表  跃迁偶极子矩阵的三种形式  康普顿散射  电子轨道与元素周期表  能项符号  兰姆位移  ponderomotive 能量  氢原子隧道电离  Keldysh 参数  单电子原子模型  氦原子中的对易算符与能项符号  ADK 电离率  Floquet 理论  布洛赫理论  FROG  双原子分子势能曲线 

第十一章 固体物理


晶格振动导论  一维单原子链晶格  一维双原子链晶格  德鲁德模型  晶格热容的德拜理论  近自由电子模型 

第二十一部分 热力学和统计力学

第一章 热力学


热力学与统计力学导航  气体分子对容器壁的压强  理想气体状态方程  温度、温标  理想气体  理想气体的内能  压强体积图  热平衡、热力学第零定律  热传导定律  热力学第一定律  态函数  准静态过程  等压过程  等体过程  等温过程  热容量  绝热过程  节流过程  卡诺热机  热力学第二定律  亥姆霍兹自由能  吉布斯自由能    麦克斯韦关系  熵的宏观表达式  分子平均碰壁数  气体分子的速度分布  麦克斯韦—玻尔兹曼分布  理想气体分压定律  饱和蒸汽压  大气密度和压强  黑体辐射定律  维恩位移定律  斯特藩—玻尔兹曼定律  热动平衡判据  相变平衡条件  范德瓦尔斯气体  克拉伯龙方程  表面张力  沸腾  热传导定律与传递过程  气体传递过程  多元系热力学导引  理想气体化学平衡条件  晶格热容的爱因斯坦理论 

第二章 统计力学


相空间  理想气体的状态密度(相空间)  理想气体单粒子能级密度  玻尔兹曼分布(统计力学)  热力学量的统计表达式(玻尔兹曼分布)  金属中的自由电子气体  理想气体(微正则系综法)  正则系综法  理想气体(正则系宗法)  理想气体(巨正则系综法)  等间隔能级系统(正则系宗)  巨正则系综法  量子气体(单能级巨正则系综法)  量子气体(巨正则系宗)  光子气体  理想气体的熵:纯微观分析  伊辛模型  玻尔兹曼方程  统计力学公式  玻色爱因斯坦凝聚 

第二十二部分 近代物理

第一章 量子场论


引言  经典场论基础  标量场  标量场的量子化  因果律  时空中的标量场  标量场的谱  克莱因-戈登传播子  粒子产生  洛伦兹群覆盖群 SL(2,C) 的不可约表示  相互作用表象  散射理论与S矩阵  狄拉克方程  狄拉克场  狄拉克方程的自由粒子解  Weyl旋量  自旋求和  狄拉克场的量子化  量子化狄拉克场  狄拉克矩阵 

第二章 高能物理


基本粒子 

第三章 弦理论


引力量子化  弦论概述  弦论的种类  BRST 量子化  RNS 超弦 

第四章 宇宙学


宇宙的演化  宇宙学红移  宇宙中的距离  Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规 

第五章 宇宙学扰动


标量扰动  张量扰动 

第六章 引力波


引力波的几何描述  TT 规范  引力波和测试质量的相互作用 

第二十三部分 科学计算

第一章 Matlab 语言


科学计算导航  Matlab 简介  Matlab 的变量与矩阵  Matlab 的判断与循环  Matlab 的函数  Matlab 画图  Matlab 的程序调试及其他功能  Matlab 性能优化(profiling)  Matlab 画箭头矢量场图  Matlab 球坐标中的分布图  Matlab 符号计算和变精度计算  双精度和变精度浮点数测试(Matlab)  Matlab 的稀疏矩阵  Julia 分形  用 Matlab 手动提取图片中的曲线坐标  用 Matlab 制作 gif 动画  用 Matlab 生成 mp4 视频  Matlab 的 Table 类型 

第二章 Python 语言


Python 简介  Python 基本变量类型  Python 字符串处理  Python 数据类型  Numpy 库  Python 文件读写  Python 判断与循环  Python 函数  Python 画图  Python 的类  Python 模块  Python 异常处理  SciPy 数值微分与积分  SciPy 最小二乘法  SciPy 求解常微分方程组的初值问题  python符号计算 

第三章 Mathematica 语言


Mathematica 入门笔记  Mathematica 文件操作  Mathematica 脚本模式  Mathematica 制作和使用程序包 

第四章 Linux 系统


Linux 基础  在 Linux 上编译 C/C++ 程序  g++ 编译器笔记  Makefile 简介  Makefile 笔记  g++ 编译器创建静态和动态链接库 

第五章 C++ 语言


C++ 基础  C++ 的整数  C++ 函数  C/C++ 多文件编译  C++ 的 namespace  C++ 异常处理  调试 C++ 程序  数据结构:密矩阵  数据结构:带对角矩阵  C++ 矩阵类的实现  SLISC 库概述  SLISC 的密矩阵类  SLISC 矩阵的基本运算  SLISC 密矩阵的切割  SLISC 的 Mcoo 矩阵类  SLISC 的 band 矩阵类  SLISC 的 bit 操作工具  SLISC 的文件读写  SLISC 的计时工具  SLISC 的 matt/matb 文件格式  C++ 中的 SFINAE 技巧  Visual C++ 的简单画图库 MatPlot  C++ Boost 库笔记  BLAS 简介  Lapack 笔记  Eigen (C++ 线性代数库)笔记  GNU Scientific Library  Arb 任意精度计算库  Arpack++2 大型本征方程库  双精度和高精度浮点数测试(C++) 

第六章 Julia 语言笔记


Julia 入门笔记  Julia 的数据类型  Julia 的函数 

第七章 Julia 编程基础


初识 Julia  Julia 安装和启动  编写第一个 Julia 程序  改进第一个 Julia 程序  Julia 第 1 章小结  Julia 的 REPL 环境及其用法  Julia 程序包与环境配置  Julia 项目的创建与引入  Julia 第 2 章小结  Julia 的变量与常量  Julia 变量的定义  Julia 变量的命名  Julia 变量的类型  Julia 常量  Julia 第 3 章小结  Julia 的类型系统  Julia 类型系统概述  Julia 的类型与值  Julia 的两个特殊类型  Julia 的三种主要类型  Julia 第 4 章小结  Julia 的数值与运算  Julia 的数值类型  Julia 整数  Julia 浮点数  Julia 的复数和有理数  Julia 常用的数学运算  Julia 数值类型的提升  Julia 数学函数速览  Julia 第 5 章小结  Julia Unicode 字符  Julia 字符  Julia 字符串  Julia 非常规的字符串值  Julia 第 6 章小结  Julia 参数化类型  Julia 类型的参数化  Julia 参数化的更多知识  Julia 容器:元组  Julia 第 7 章小结  Julia 字典与集合  Julia 索引与迭代  Julia 标准字典  Julia 集合  Julia 通用操作  Julia 第 8 章 小结  Julia 容器:数组(上)  Julia 类型  Julia 数组的表示  Julia 数组的构造  Julia 数组的基本要素  Julia 访问数组元素值  Julia 修改数组元素值  Julia 第 9 章 小结  Julia 广播式的修改  Julia 元素值的排序  Julia 数组的拷贝  Julia 数组的拼接  Julia 数组的比较  Julia 再说数组的构造  Julia 第10章 小结  Julia 流程控制  Julia 最简单的代码块  Julia if 语句  Julia for 语句  Julia while 语句  Julia let 语句 

第八章 数值计算理论


数值计算的误差  计算机算数  数值解线性方程组(入门)  数值解线性方程组(进阶)  数值解线性方程组(高级)  数值解常微分方程(入门) 

第九章 数值验证及常用算法


二项式定理(非整数幂)的数值验证  二分法  多区间二分法  冒泡法  高斯消元法程序  坐标定轴旋转程序(Matlab)  多项式插值  Nelder-Mead 算法  Matlab 最小二乘法拟合函数  Matlab 最小二乘法拟合多项式  数值积分(梯形法)  稀疏矩阵  函数求值  离散傅里叶变换  离散正弦变换  Cholesky 分解  傅里叶变换的数值计算(Matlab)  用傅里叶级数画曲线(Matlab)  QR 分解  双共轭梯度法解线性方程组 

第十章 计算机图形学


计算机图形学  图像坐标系  建模坐标系(局部坐标系)  世界坐标系  三维投影  相机模型  由图像坐标计算射线  计算 3D 艺术画  相机的定位  长方形相机定位法  解三棱锥 1 (Matlab)  足球顶点坐标的计算程序(Matlab)  刚体的几何运算(Matlab) 

第十一章 微分方程数值解


简谐振子受迫运动的简单数值计算  天体运动的简单数值计算  常微分方程(组)的数值解  中点法解常微分方程(组)  四阶龙格库塔法  刚体转动数值模拟(Matlab)  陀螺的数值模拟(Matlab)  洛伦兹吸引子  开普勒问题的数值计算(Matlab)  双摆的数值计算(Matlab)  天体物理中 N 体问题的数值计算(Matlab)  拉格朗日方程的数值解(Matlab) 

第十二章 偏微分方程数值解


一维波动方程的简单数值解(Matlab)  二维波动方程的简单数值解(Matlab)  单缝衍射的模拟(Matlab)  双缝干涉的模拟(Matlab) 

第十三章 一维薛定谔方程数值解


一维有限深势阱束缚态数值解(试射法)  无限深势阱中的高斯波包数值计算(Matlab)  自由高斯波包的动画绘制(Matlab)  无限深势阱中的高斯波包模拟(Matlab)  简谐振子中的高斯波包模拟(Matlab)  有限深方势阱束缚态程序(Matlab)  方势垒定态波函数程序(Matlab)  高斯波包的方势垒散射数值计算(Matlab)  一维薛定谔方程不稳定的差分法数值解(Matlab)  Crank-Nicolson 算法解一维含时薛定谔方程(Matlab)  一维有限深方势阱中的光电离模拟(Matlab) 

第十四章 氢原子薛定谔方程数值解


氢原子波函数 Matlab 画图程序  球谐函数数值计算  Gauss-Lobatto 积分  FEDVR 网格  Lanczos 算法  指数格点  虚时间法求基态波函数  氢原子球坐标薛定谔方程数值解  氢原子球坐标薛定谔方程数值解 2 

第十五章 氦原子薛定谔方程数值解


氦原子数值解 TDSE 笔记  氦原子波函数数值分析  Berkeley-ECS 方法 

第十六章 人工智能与机器学习


概率密度函数与人工智能概论  欠拟合  过度拟合  强化学习  生成对抗网络 

第十七章 其他


原码、反码、补码  文本文件与字符编码  正则表达式  LaTeX 结构简介  安装使用 TeXlive  JavaScript 入门笔记  jQuery 笔记  校验和  GitHub Desktop 的简单使用  Fortran 入门笔记  Git 笔记  Git 服务器搭建  cuBLAS 库  库仑函数程序(Matlab 和 Mathematica)  Blender 笔记  数字货币简介  使用数字货币钱包  字长  算术逻辑单元  随机存储器  麦克斯韦—玻尔兹曼分布的数值模拟  N 体问题软件(天体物理) 

第二十四部分 考研

第一章 普通物理


中国科学院 2012 年考研普通物理  中国科学院 2013 年考研普通物理  中国科学院 2014 年考研普通物理  中国科学院 2017 年考研普通物理  中国科学院 2018 年考研普通物理  中国科学院 2020 年考研普通物理  北京师范大学 2012 年考研普通物理  北京师范大学 2013 年考研普通物理  北京师范大学 2016 年考研普通物理  中国科技大学 2013 年考研普通物理  中国科技大学 2014 年考研普通物理  中国科技大学 2015 年考研普通物理(B)  中国科技大学 2016 年考研普通物理  复旦大学 2015 年考研普通物理  南京大学 2012 年考研普通物理  南京大学 2013 年考研普通物理  南京大学 2014 年考研普通物理  南京大学 2015 年考研普通物理  南京大学 2016 年考研普通物理  南京大学 2017 年考研普通物理  南京大学 2018 年考研普通物理  南京大学 2019 年考研普通物理 

第二章 量子力学


天津大学 2011 年考研量子力学  天津大学 2012 年考研量子力学  天津大学 2012 年考研量子力学答案  天津大学 2013 年考研量子力学  天津大学 2014 年考研量子力学  天津大学 2014 年考研量子力学答案  天津大学 2015 年考研量子力学  天津大学 2015 年考研量子力学答案  天津大学 2016 年考研量子力学  天津大学 2016 年考研量子力学答案  天津大学 2017 年考研量子力学  天津大学 2017 年考研量子力学答案 

第三章 计算机科学与技术


2009 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2010 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2011 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2012 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2013 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2014 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2015 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2016 年计算机学科专业基础综合全国联考卷  2017 年计算机学科专业基础综合全国联考卷 

第二十五部分 附录

第一章 附录


小时百科符号与规范  常见物理量  国际单位制  物理学常数  国际单位制词头  量类和单位  量类的延拓  单位制和量纲  量纲式  现象类  量纲空间  小时百科图标  参考文献 

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