高斯单位制

                     

贡献者: addis

预备知识 厘米—克—秒单位制

   高斯单位制是在 CGS 单位制的基础上添加了一些电磁学相关的单位。以下先来定义各个物理量的转换常数, 已知 CGS 的转换常数为

\begin{equation} \begin{aligned} &\beta_x = 0.01 \,\mathrm{m/cm} ~,&\qquad &\beta_m = 0.001 \,\mathrm{kg} / \,\mathrm{g} ~,\\ &\beta_t = 1 ~,&\qquad &\beta_F = \beta_x \beta_m = 10^{-5} \,\mathrm{N/dyn} ~. \end{aligned} \end{equation}

电荷

   为了满足式 6 ,与国际单位相比,高斯单位制中电荷的量纲发生变化,单位为 $ \,\mathrm{\sqrt{cm^3 g}/s} $,为了方便我们不妨记为1 $C_g$。则电荷的转换常数为

\begin{equation} \beta_q = \sqrt{4\pi\epsilon_0\beta_F} \beta_x \approx 3.3356409510736 \times 10^{-10} \,\mathrm{C/C_g} ~. \end{equation}
假如把 $ \,\mathrm{C} $ 和 $ \,\mathrm{C_g} $ 看成是相同的量纲,则以下除了磁场 $\beta_B$ 外其他转换常数都是无量纲的 1,$\beta_B$ 量纲为速度分之一。

电场

   为满足式 7 ,电场单位为 $ \,\mathrm{\sqrt{g/cm}/s} = \,\mathrm{C_g/cm^2} $。转换常数为

\begin{equation} \beta_{\mathcal E} = \frac{\beta_F}{\beta_q} = \sqrt{\frac{\beta_m}{4\pi\epsilon_0 \beta_x}} \approx 2.997924580815998 \times 10^{4} \,\mathrm{\frac{C_g\cdot m\cdot kg}{C\cdot cm\cdot g}} ~. \end{equation}
若采用 2020 年 5 月以前的国际单位标准,数值上等于 $10^{-4} c_{s}$,$c_{s}$ 是国际单位的光速。

磁场

   为满足式 7 ,电场和磁场应具有相同的单位 $ \,\mathrm{C_g/cm^2} $。转换常数为2

\begin{equation} \beta_B = \frac{\beta_m\beta_x}{c_s\beta_q} = \frac{\beta_{\mathcal E}}{c_s} \approx 1.000000000272 \times 10^{-4} \,\mathrm{\frac{C_g\cdot kg \cdot s}{C \cdot g \cdot m}} ~, \end{equation}
其中 $c_{s}$ 是国际单位的光速。

  

未完成:普朗克常数(不为 1)

1. 高斯单位制公式

   高斯单位制下的电磁学公式比其国际单位要更简洁对称。以下 $c$ 为 CGS 单位下的光速3

\begin{equation} \begin{aligned} & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} = 4\pi\rho\\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\partial t} \\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{B}} = 0 \\ & \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{B}} = \frac{4\pi}{c} \boldsymbol{\mathbf{j}} + \frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{E}} }{\partial t} \end{aligned} \quad\text{(麦克斯韦方程组)}~. \end{equation}
\begin{equation} F = \frac{q_1 q_2}{r^2} \qquad\text{(库仑定律)}~. \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{F}} = q \boldsymbol{\mathbf{E}} + \frac{q}{c} \boldsymbol{\mathbf{v}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{B}} \qquad\text{(广义洛伦兹力)}~. \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{A}} = \boldsymbol{\mathbf{B}} \qquad\text{(磁矢势)}~. \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{E}} = - \boldsymbol\nabla \varphi - \frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{A}} }{\partial t} \qquad\text{(标量势)}~. \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{A}} = \boldsymbol{\mathbf{A}} ' + \boldsymbol\nabla \chi \qquad \varphi = \varphi' - \frac{1}{c} \frac{\partial \chi}{\partial t} \qquad \text{(规范变换)}~. \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{E}} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{E}} }}{\partial{t}^{2}} = 0 \qquad \text{(波动方程)}~. \end{equation}
真空中的平面电磁波若用高斯单位表示,有 $E_0 = B_0$。
\begin{equation} \rho_E = \frac{1}{8\pi} ( \boldsymbol{\mathbf{E}} ^2 + \boldsymbol{\mathbf{B}} ^2) \qquad\text{(场能量密度)}~. \end{equation}
\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{s}} = \frac{c}{4\pi} \boldsymbol{\mathbf{E}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{B}} \qquad\text{(坡印廷矢量)} ~. \end{equation}
\begin{equation} \epsilon_0 = \frac{1}{4\pi}~, \qquad \mu_0 = 4\pi~, \end{equation}
转换常数为 $\beta_\epsilon = 4\pi\epsilon_0$,$\beta_\mu = \mu_0/(4\pi)$。


1. ^ $C_g$ 是笔者发明的记号,方便理解记忆。
2. ^ 2020 新国际单位标准以前,这个数值精确等于 $1 \times 10^{-4} $, 新标准需要乘以 $\sqrt{\mu_0/(4 \times 10^{-7} \pi)}$ 的国际单位数值。
3. ^ 如果高斯单位直接建立在国际单位制上(式 1 中的转换常数全部改为 $1$),以下公式同样成立($c$ 也要换成国际单位制)。


致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元,我们一周就能脱离亏损, 并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

                     

友情链接: 超理论坛 | ©小时科技 保留一切权利