贡献者： addis
高斯单位制是在 CGS 单位制的基础上添加了一些电磁学相关的单位。以下先来定义各个物理量的转换常数，
已知 CGS 的转换常数为
\begin{equation}
\begin{aligned}
&\beta_x = 0.01 \,\mathrm{m/cm} ~,&\qquad &\beta_m = 0.001 \,\mathrm{kg} / \,\mathrm{g} ~,\\
&\beta_t = 1 ~,&\qquad &\beta_F = \beta_x \beta_m = 10^{-5} \,\mathrm{N/dyn} ~.
\end{aligned}
\end{equation}
电荷
为了满足式 6 ，与国际单位相比，高斯单位制中电荷的量纲发生变化，单位为 $ \,\mathrm{\sqrt{cm^3 g}/s} $，为了方便我们不妨记为1 $C_g$。则电荷的转换常数为
\begin{equation}
\beta_q = \sqrt{4\pi\epsilon_0\beta_F} \beta_x \approx 3.3356409510736 \times 10^{-10} \,\mathrm{C/C_g} ~.
\end{equation}
假如把 $ \,\mathrm{C} $ 和 $ \,\mathrm{C_g} $ 看成是相同的量纲，则以下除了磁场 $\beta_B$ 外其他转换常数都是无量纲的 1，$\beta_B$ 量纲为速度分之一。
电场
为满足式 7 ，电场单位为 $ \,\mathrm{\sqrt{g/cm}/s} = \,\mathrm{C_g/cm^2} $。转换常数为
\begin{equation}
\beta_{\mathcal E} = \frac{\beta_F}{\beta_q} = \sqrt{\frac{\beta_m}{4\pi\epsilon_0 \beta_x}} \approx 2.997924580815998 \times 10^{4} \,\mathrm{\frac{C_g\cdot m\cdot kg}{C\cdot cm\cdot g}} ~.
\end{equation}
若采用 2020 年 5 月以前的
国际单位标准，数值上等于 $10^{-4} c_{s}$，$c_{s}$ 是国际单位的光速。
磁场
为满足式 7 ，电场和磁场应具有相同的单位 $ \,\mathrm{C_g/cm^2} $。转换常数为2
\begin{equation}
\beta_B = \frac{\beta_m\beta_x}{c_s\beta_q} = \frac{\beta_{\mathcal E}}{c_s} \approx 1.000000000272 \times 10^{-4} \,\mathrm{\frac{C_g\cdot kg \cdot s}{C \cdot g \cdot m}} ~,
\end{equation}
其中 $c_{s}$ 是国际单位的光速。
未完成：普朗克常数（不为 1）
1. 高斯单位制公式
高斯单位制下的电磁学公式比其国际单位要更简洁对称。以下 $c$ 为 CGS 单位下的光速3。
\begin{equation}
\begin{aligned}
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{E}} = 4\pi\rho\\
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{E}} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{B}} }{\partial t} \\
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{\mathbf{B}} = 0 \\
& \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{B}} = \frac{4\pi}{c} \boldsymbol{\mathbf{j}} + \frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{E}} }{\partial t}
\end{aligned}
\quad\text{（麦克斯韦方程组）}~.
\end{equation}
\begin{equation}
F = \frac{q_1 q_2}{r^2} \qquad\text{（库仑定律）}~.
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{F}} = q \boldsymbol{\mathbf{E}} + \frac{q}{c} \boldsymbol{\mathbf{v}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{B}} \qquad\text{（广义洛伦兹力）}~.
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{A}} = \boldsymbol{\mathbf{B}} \qquad\text{（磁矢势）}~.
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{E}} = - \boldsymbol\nabla \varphi - \frac{1}{c} \frac{\partial \boldsymbol{\mathbf{A}} }{\partial t} \qquad\text{（标量势）}~.
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{A}} = \boldsymbol{\mathbf{A}} ' + \boldsymbol\nabla \chi \qquad
\varphi = \varphi' - \frac{1}{c} \frac{\partial \chi}{\partial t} \qquad \text{（规范变换）}~.
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\nabla}^2 \boldsymbol{\mathbf{E}} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^{2}{ \boldsymbol{\mathbf{E}} }}{\partial{t}^{2}} = 0 \qquad \text{（波动方程）}~.
\end{equation}
真空中的
平面电磁波若用高斯单位表示，有 $E_0 = B_0$。
\begin{equation}
\rho_E = \frac{1}{8\pi} ( \boldsymbol{\mathbf{E}} ^2 + \boldsymbol{\mathbf{B}} ^2) \qquad\text{（场能量密度）}~.
\end{equation}
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{s}} = \frac{c}{4\pi} \boldsymbol{\mathbf{E}} \boldsymbol\times \boldsymbol{\mathbf{B}} \qquad\text{（坡印廷矢量）} ~.
\end{equation}
\begin{equation}
\epsilon_0 = \frac{1}{4\pi}~, \qquad
\mu_0 = 4\pi~,
\end{equation}
转换常数为 $\beta_\epsilon = 4\pi\epsilon_0$，$\beta_\mu = \mu_0/(4\pi)$。
1. ^ $C_g$ 是笔者发明的记号，方便理解记忆。
2. ^ 2020 新国际单位标准以前，这个数值精确等于 $1 \times 10^{-4} $, 新标准需要乘以 $\sqrt{\mu_0/(4 \times 10^{-7} \pi)}$ 的国际单位数值。
3. ^ 如果高斯单位直接建立在国际单位制上（式 1 中的转换常数全部改为 $1$），以下公式同样成立（$c$ 也要换成国际单位制）。
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