电荷在磁场中的圆周运动(高中)

                     

贡献者: ACertainUser; fang_erj

预备知识 圆周运动,洛伦兹力(高中)
图
图 1:电荷在磁场中的圆周运动示意图

   电荷在磁场中的圆周运动是一类经典问题。根据圆周运动以及磁场力始终垂直于速度方向的特性 ($ \boldsymbol{\mathbf{F}} = q \boldsymbol{\mathbf{v}} \times \boldsymbol{\mathbf{B}} $),我们可以做出如下推论:

   此外,我们还有几个重要公式:

   其中,$R$ 是圆周运动半径,$m$ 是电荷质量,$v$ 是电荷入射速率,$q$ 是电荷带电量,$B$ 是磁场强度,$T$ 是周期(电荷在磁场中完整运动一圈所需的时间),$t$ 是运动时长(电荷从入射到出射所需时间),$\theta$ 是圆心角。

   相应的推导也很简单: $$ \left \{ \begin{aligned} F&=m\frac{v^2}{R}\\ F&=qvB\\ \end{aligned} \Rightarrow R=\frac{mv}{qB} \right. ~, $$ $$ \left \{ \begin{aligned} v=R\cdot\omega\\ \omega = \frac{2\pi}{T}\\ R=\frac{mv}{qB} \end{aligned} \Rightarrow R=\frac{mR\cdot\omega}{qB}=\frac{mR\cdot\frac{2\pi}{T}}{qB} \Rightarrow T=\frac{2\pi m}{qB} \right. ~. $$


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