南京理工大学 2007 年 研究生入学考试试题 普通物理（A）

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1. 填空题(26 分，每空 2 分)

　　 1.一小轿车作直线运动，刹车时 $(t=0)$，速度为 $v_0$，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即 $a=k-v,k$ 为已知常数。为已知常数。则任一时刻 $a(t) = \underline{\hspace{2cm}}$, $v(t) = \underline{\hspace{2cm}}$。

　　 2.一质量为 $2 \\, \text{kg}$ 初速为零的物体在水平推力 $F = 3t^2$ (N) 的作用下, 在光滑的水平面上作直线运动, 则在第 1 秒内物体获得的冲量大小为 $\underline{\hspace{2cm}}$, 在第 2 秒末物体的速度大小为 $\underline{\hspace{2cm}}$, 在第 3 秒内的动能增量为 $\underline{\hspace{2cm}}$。

　　 3. $1 \\, \text{mol}$ 37℃ 的氧气分子的平均速率为 $\underline{\hspace{2cm}}$, 分子的平均动能为 $\underline{\hspace{2cm}}$。

　　 4. 如图, 已知 $1 \\, \text{mol}$ 某理想气体 $C_V = \frac{3}{2} R$, 状态 1 温度为 $T_1$, 图中 $p_2 = 2p_1$, $V_2 = 2V_1$, 则气体在(1-4-2)过程中从外界吸收的热量为 $\underline{\hspace{2cm}}$, 在(1-3-2)过程中从外界吸收的热量为 $\underline{\hspace{2cm}}$ (用 $R$, $T_1$ 表示)。

　　 5. 一音叉置于反射面 $S$ 和观察者 $R$ 之间, 音叉的频率为 $v_0$。现在 $R$ 静止, 而音叉以速度 $v_1$ 向反射面 $S$ 运动, 则 $R$ 处接收到的拍频 $\underline{\hspace{2cm}}$。$\Delta v = \underline{\hspace{2cm}}$。设声速 $u$ 已知。。

　　 6. 同一媒质中的两波源 $A$, $B$, 相距为 $x_B - x_A = 10m$, 它们的振幅均为 $15$ 厘米, 频率都是 $50$Hz, 相位差为 $\pi$, 波速为 $400m\cdot s^{-1}$。$t = 0$ 时, $A$ 处质点的位移为 $15$ 厘米。若以 $A$ 点为坐标原点, 则 $A$ 处质点由波动方程(即波函数)为 $\underline{\hspace{2cm}}$, $B$ 处质点的波动方程为 $\underline{\hspace{2cm}}$。$A$, $B$ 连线上的干涉静止点的各点的位置为 $\underline{\hspace{2cm}}$。

　　 7.已知一维无限深势井中粒子的波函数为:$\psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\sin \frac{n \pi }{a}x$,则 $n=1$ 时粒子在 $x=\frac{a}{3}$ 处出现的概率密度为 $\underline{\hspace{2cm}}$。

2. 填空题(30 分，每空 2 分)

　　 1. 半径为 $R$ 的金属球球心与点电荷 $q_2$ 相距为 $d$，金属球带电 $q_1$，则金属球 $O$ 处的电场强度 $E= \underline{\hspace{3cm}}$，电势 $U= \underline{\hspace{3cm}}$，金属球接地后，$O$ 处的电场强度 $E= \underline{\hspace{3cm}}$。

　　 2. 半径为 $R$，长为 $L (R \ll L)$，匝数为 $N$ 的均匀密绕直螺线管的自感系数为 $\underline{\hspace{3cm}}$；若螺线管通以电流 $I$，则螺线管内的磁感应强度大小为 $\underline{\hspace{3cm}}$；储存的磁场能量为 $\underline{\hspace{3cm}}$。

　　 3. 在真空中，一平面电磁波的电场 $B=B_t=B_0 \cos\left(\alpha (t - \frac{x}{c})\right) (T)$，则该电磁波的传播方向为 $\underline{\hspace{3cm}}$，电场强度的可表示为 $\underline{\hspace{3cm}}$。

　　 4. 两个偏振片平行放置，若其偏振化方向相互垂直，就组合成一正交偏振片。现有光强为 $I_0$ 的一束自然光垂直射入该正交偏振片，则透射光强为 $\underline{\hspace{3cm}}$。若在两偏振片之间放入第三块偏振片，其偏振化方向与第一个偏振片的偏振化方向夹角为 $30^\circ$，则透射光强为 $\underline{\hspace{3cm}}$。

　　 5. 下图仪标出等倾干涉和等倾环的两级明条纹，分别用 $k_1, k_2$ 表示。对于干涉环，有 $k_1 = \underline{\hspace{1cm}}$，对于等倾干涉条纹，有 $k_1 = \underline{\hspace{1cm}}$ (填 $>, <, =$ )。

　　 6. 介子 $\pi_0$ 相对静止时测得其平均寿命为 $r_0=1.8 \times 10^{-8} \\ s$，若使其以 $v = 0.8c$ 的速度穿行加速器，则从实验室观测，$\pi$ 介子的平均寿命为 $\underline{\hspace{3cm}}$，飞行的平均距离为 $\underline{\hspace{3cm}}$。

3. (12 分)

　　 设唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴以角速度 $\omega$ 匀速转动，且保持不变，唱片可以看成是半径为 $R$、质量为 $m$ 的均匀圆盘，唱片放上转盘后将受转盘的摩擦力矩作用下而随转盘转动。已知唱片和转盘之间的滑动摩擦系数为 $\mu$，求

　　 1)唱片刚放上去时受到的摩擦力矩

　　 2)唱片达到角速度 $\mu$ 所需的时间

4. (12 分)

　　 某平面简谐波 $t=0$ 时的波形如图示。波速 $u=340m\cdot s^{-1}$，求其波动方程并画出 $x=1$ 处质点的振动图线:

5. (12 分)

　　 (12 分)空气标准奥托循环由下述四个过程组成

　　 (1)$a-b$，绝热:(2)$b-c$，等体吸热:

　　 (3)$c-d$，绝热;(4)$d-a$，等体放热

　　 求此循环的效率;

6. (10 分)

　　 半径为 $R$ 的无限长直圆柱体内均带电，单位长度带电量为 $\lambda$，求

　　 1.圆柱体内、外的电场强度的分布

　　 2.轴线上一点到离轴距离为 $3R$ 处的电势差

7. (12 分)

　　 一个半径 $R=0.20m$ 的圆形闭合线圈，有电流 $I=10A$，放在 $B=10T$ 的均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。求:

　　 (1)线圈磁矩的大小与方向:

　　 (2)线圈所受磁力矩的大小与方向:

　　 (3)在磁力矩作用下，线圈平面绕纸面内 0 点的竖直轴转过 $\pi/2$ 时，磁力矩作的功(设 $I$ 在旋转过程中不变)

8. (12 分)

　　 磁感应强度为 $\vec{B}$ 的均场垂直纸面向内，一长度为的金属 $ab$ 以 $a$ 为中心、角速度为 $\omega$ 旋转，$b$ 在半径为 $L$ 的金属圆环上滑动，接触良好，旋转中心与金属环之间接一电阻 $R$，求:

　　 1)$ab$ 杆上动生电动势的大小和方向

　　 2)$ab$ 杆受到的磁力矩:

9. (12 分)

　　 光栅每厘米有 2000 条狭缝，且刻痕宽度 $b$ 是缝宽 $a$ 的 4 倍，若以 $\lambda_1=500nm$ 的单色光垂直入射到光栅上，求:

　　 (1)光栅常数;

　　 (2)在单缝衍射的中央明纹区域内，最多可见到多少条主极大明纹:

　　 (3)若用另一波长为 $\lambda_2$ 的单色光垂直入射，发现其第 4 级与 $\lambda_1$ 的第 3 级主极大明纹重合，则 $\lambda_2$ 的量值为多少?

10. (12 分)

　　 钠的光电效应极限波长 $\lambda_0 = 5.51 \times 10^{-5} \\, \text{厘米}$, 求：

　　 (1) 钠电子的逸出功

　　 (2) 在波长 $\lambda = 3.0 \times 10^{-5} \\, \text{厘米}$ 的紫外光照射下，钠的截止电势差； 附常用物理常数:

• 电子静止质量 $m_0 = 9.1 \times 10^{-31} \\, \text{kg}$
• 普朗克常数 $h = 6.63 \times 10^{-34} \\, \text{J·s}$
• 普适气体常数 $R = 8.31 \\, \text{J/mol·K}$
• 引力常量 $G = 6.67 \times 10^{-11} \\, \text{N·m}^2/\text{kg}^2$
• 电子电量 $e = 1.6 \times 10^{-19} \\, \text{C}$
• 真空中光速 $c = 3 \times 10^8 \\, \text{m/s}$
• 玻尔兹曼常量 $k = 1.38 \times 10^{-23} \\, \text{J/K}$
• 真空电容率 $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \\, \text{C}^2/\text{N·m}^2$