北京师范大学 2016 年考研普通物理

贡献者： 零穹; addis

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　　 1。一质点沿 $x$ 轴运动，加速度与位置的关系为：$a=3+4x$，在 $x=0$ 处，质点速度为 3。试求 质点在 $x=5$ 处的速度。

　　 2。一质点从位失为 $\mathbf{r}(0)=4\mathbf{j}$ 的位置以初速度 $\mathbf{v}(0)=4\mathbf{j}$ 开始运动，其加速度与时间的关系 为 $\mathbf{a}=3t\mathbf{i}-2\mathbf{j}\circ$ 求：
(1) 经过多长时间，质点到达 $x$ 轴;
(2) 到达 $x$ 轴的位置

　　 3。某人以 $2.5\mathrm{m}/\mathrm{s}$ 的速度向正西方向跑时，感到风来自正北。若速递增加一倍，则感到风从正 西北方向吹来。求风速及风向。

　　 4。如图 1 所示，在光滑的水平面上放置一质量为 $m_0$ 的憵形物，其光滑斜面上放置一个质量为 $m$ 的物体，劈形物体的倾角为 $\theta$，求劈形物体的对 $m$ 的支撑力 ${\mathbf{F}}_{\mathbf{N}}$，憵形物的加速度 $\mathbf{a},m$ 相对于 $m_0$ 的加速度 ${\mathbf{a}}^{\mathit{\prime }}$

　　 5。一质量为 $m$，长为 $L$ 的细杆的底端通过铰链固定在桌面上，其静止地从垂直位置向下运动。
(1) 画出示意图;
(2) 当细杆运动到与竖直方向夹角为 $\theta$ 时的角速度;
(3) 杆刚与桌面接触时，铰链对杆的支撑力。

　　 6。估算压强 $P={10}^5\mathrm{Pa}$，绝对温度 $T={10}^{3}K$ 的氢气分子方均根速率 $\sqrt{v^2}$ 和单位体积内的分子个数 $n$。

　　 7。如图 2 所示，绝热容器中装有体积为 $V_1$，绝对温度为 $T_1$ 的 1 摩尔单原子分子理想气体和体积为 $V_2$，绝对温度 为 $T_2$ 的 1 摩尔单原子分子理想气体。两部分气体用绝热壁隔开，忽略其体积。现把绝热壁去掉，使两边混合而达到平衡态。求平衡态的绝对温度 T 和容器内气体在混合过程中发生的总熵变。

　　 8。1 摩尔单原子理想气体作两个绝热过程和两个等容过程构成的循环，如图 3 所示，推导该循环的效率 $\eta$。

　　 9。如图 4 所示，一圆柱形线圈由 50 匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积 $S=4.0{\mathrm{cm}}^2$，放在另一个半径为 $R=20\mathrm{cm}$ 的大圆形线圈中心，两者同轴，大圆线圈有 100 匝表面绝缘的导线绕成。
(1) 求两个线圈的互感系数 $M$;
(2) 当大线圈导线中电流每秒减少 $100\mathrm{A}$ 时，求小线圈中的感应电动势。

　　 10.如图 5 所示，长直导线和与其同轴的金属圆筒构成圆柱电容器，其间充满相对介电常量为 ${\epsilon }_r$ 的均匀电介质，设导线半径为 $R_1$，圆筒的内半径为 $R_2$，沿导线单位长度上的自由电荷为 ${\lambda }_0$，求：
(1) 电介质中的电场强度 $\overrightarrow{E}$，点位移 $\overrightarrow{D}$ 和极化强度 $\overrightarrow{P}$;
(2) 电介质内外表面的极化电荷面密度 ${\sigma }^{\prime }$;
(3) 长度为 $1m$ 的圆柱电容器的电容 $C$。

　　 11。如图 6 所示，一根很长的同轴电缆由半径为 $R_1$ 和 $R_2$ 的同轴圆柱壳组成，其间充满磁导率为 $\mu$ 的均匀磁介质，内外导体均匀流过方向相反的电流 $J$，求： (1) 内导体外的 $\mathbf{B}$ 和磁化强度 $\mathbf{M}$ 的表达式;
(2) 磁介质内外表面的磁化电流 $I_{\text{内 }}^{\prime },I_{\text{外 }}^{\prime }$;
(3) 长为 $l$ 的一段电绱内外导体之间磁场中储存的能量。

　　 12。图 7 中，$\epsilon =20\mathrm{V},R=10\mathrm{\Omega },C=1.0\mu \mathrm{F}$，设开关 S 接通的瞬间为 $t=0s$，求 $t={10}^{-4}s$ 时电 容器极板间的位移电流 $I_s(t)$。