应力、应变场的唯一性与叠加原理

贡献者： ACertainUser

本文处于草稿阶段。

预备知识　应力，位移与应变

1. 唯一性

图 1：应力与应变场的唯一性

　　¹应力与应变场有一个非常好的性质：如同静电场问题，只要边界条件（即材料所受的外力，或材料所受的约束）与材料种类确定，那么材料内部应力、应变的分布也就唯一确定。换言之，只要一个解满足所有的边界条件，那么他就是唯一的、正确的解。这个性质允许我们先不择手段地解出应力、应变场，再用唯一性原理说明这个解是正确的。

2. 线性；叠加原理

图 2：应力与应变场的可叠加性

　　应力与应变场的另一个非常好的性质是，应力与应变场满足叠加原理。也就是说，总的应力场等于各外力单独引起的应力场之和。我们在说明本构关系时其实已经运用了叠加原理。

3. 圣维南原理

1. ^ 本文参考了陆明万与冯西桥的《弹性力学》

致读者：小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告，这导致我们处于严重的亏损状态。长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。因此，我们请求广大读者热心打赏 ，使网站得以健康发展。如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元，我们一周就能脱离亏损，并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款，他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识，我们在此表示感谢。