数据

贡献者： xzllxls

　　 数据（Data）是对客观事物各种信息、各种特征的记录，能够反应事物的各种性质和状态。机器学习是基于经验的学习。对于机器学习来说，数据就是经验，是机器学习的学习素材。机器学习算法所做的事情，就是从大量已知数据中寻找出背后的规律——数据分布（Data distribution），从而能够预测未来可能发生的事情。

　　 数据集（Data set）是由数据点组成的集合，每个数据点表示一个观察结果或实例。数据集可以包含各种类型的数据，如数字、文本、图像、音频等，具体取决于特定问题的性质。

　　 数据集通常包含两个主要部分：特征（Features）和标签（Labels）。特征是描述每个数据点的属性，而标签是与之相关联的目标值或类别。在监督学习中，算法通过学习特征与标签之间的关系来进行预测。

　　 在实际应用中，通常可以以表格的形式来表示数据集。

　　 上述表格就是关于人的睡眠的一个简单数据集。表格中的每一行（除表头外）都是对于记录对象的描述，称为一个实例（Instance）或者样本（Sample）。表格第一行（即表头）所表示的是能够反应样本在某个方面的性质，例如，睡眠时间、心率、每日步数，称为属性（attribute）或者特征（feature）。每个样本在每个特征上都有取值，该取值称为该特征的特征值（feature value）。 比如，表 1 中第 2 个样本的睡眠时间这个特征的值为 6.2。

　　 站在稍微抽象一点的数学角度上，数据集中的每一个特征（例如表 1 中的每一列）都可以视为一个坐标分量，对应于一个坐标轴，那么全部特征就能够构成一个向量空间。我们称此向量空间为特征空间（feature space），属性空间（attribute space）、或者输入空间（input space）。一个样本（或实例）就可以被称为特征向量（feature vector）[1]。表 1 所表示的睡眠数据集有 $10$ 个特征（不包括编号，因为编号实际上跟样本本身的特征没有任何关系），那么这 $10$ 个特征就可以构造一个 $10$ 维向量空间。

　　 我们可以用 $D$ 来表示整个数据集，$ \boldsymbol{\mathbf{x}} $ 表示一个样本，加上上标后，$ \boldsymbol{\mathbf{x}} ^{(i)}$ 表示第 $i$ 个样本。那么，整个数据集可以写成：$D=\{ \boldsymbol{\mathbf{x}} ^{(1)}, \boldsymbol{\mathbf{x}} ^{(2)}, ..., \boldsymbol{\mathbf{x}} ^{(n)}\}$。用 $x$ 表示样本的特征值，带上下标之后，$x_i$ 表示第 $i$ 个特征的值，再连同上标，$x^{(i)}_j$ 表示第 $i$ 个样本的第 $j$ 个特征的值。那么，第 $i$ 个样本可以表示为：$ \boldsymbol{\mathbf{x}} ^{(i)}=(x^{(i)}_1, x^{(i)}_2, ..., x^{(i)}_j, ..., x^{(i)}_d)$。

　　 机器学习的基本任务是发现数据中的各种关系，从而能够起到预测的作用。假设在上面那个睡眠数据集（表 1）的例子中，我们想要用其它特征，比如年龄、心率、每日走路步数、睡眠时间等特征来预测 “睡眠障碍”，那么，此时 “睡眠障碍” 这个特征就被称为标签（label），或者标记。学习算法的目的其实就是要建立起一个从其它特征到标签的映射，也就是所谓模型（model）。我们用 $y_i$ 表示第 $i$ 个样本的标签，第 $i$ 个样本可以记为：$ \boldsymbol{\mathbf{x}} =x^{(i)}, y^{(i)}$。所有标签构成的集合记为 $Y$，称为标签空间（label space），或者输出空间（output space）[1]。

　　 数据集的清理和预处理

　　 数据集可能包含缺失值、异常值或噪声，因此在使用前需要进行数据清理和预处理。这包括填充缺失值、去除异常值等步骤，以确保数据的质量。

　　 参考文献：

1. 周志华. 机器学习[M]. 北京：清华大学出版社, 2016: 2