Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规
贡献者： 叶月2_; addis; Li Hao-Hao; boymike17
预备知识 度规，张量分析
宇宙学基本假设，即各向同性和均匀性对度规作出了约束。可以证明，要满足这样的条件，加以空间膨胀的事实，球坐标下的度规形式必须为：
\begin{equation}
\mathrm{d}s^2=g_{\mu\nu}\mathrm{d}x^{\mu}\mathrm{d}x^{\nu}=-c^2\mathrm{d}t^2+a(t)^2 \left( \frac{1}{1-k(r/R)^2}\mathrm{d}r^2+r^2 \mathrm{d} \Omega^2\right)~,
\end{equation}
并称之为
Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 度规。其中 $t$ 为时间坐标，$r$ 为空间某一点到原点的
共动距离，也就是随着宇宙膨胀一起变动的空间坐标系，在
共动坐标系（co-moving frame）上，任意两点之间的距离始终不变。另外 $\mathrm{d} \Omega^2 =\mathrm{d} \theta^2 + \sin^2\theta\mathrm{d} \phi^2 $，$k$ 对应空间的弯曲性质——
- 若 $k=1$，共动空间为三维球，因此常称这样的宇宙是闭的（closed）；
- 若 $k=0$，显然空间部分为欧式空间，称该宇宙为平直（flat）的；
- 若 $k=-1$，空间为双曲面，因此常称这样的宇宙是开放的（open）。
另将 $a(t)$ 称作尺度因子（scalar factor），任意两点之间的实际距离为 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} '_{phy}=a(t) \boldsymbol{\mathbf{r}} $。
根据最新的观测数据，目前的宇宙可被认为是平坦的。
需要注意度规形式对 $a$ 的对称性，易证如果 $a\rightarrow \lambda a,r\rightarrow r/\lambda, R\rightarrow R/\lambda$，度规形式也保持不变。所以我们通常 rescale，使得现今的尺度因子 $a(t_0)=1$。
致读者： 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告，这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此，我们请求广大读者
热心打赏 ，使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元，我们一周就能脱离亏损， 并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款， 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识， 我们在此表示感谢。