函数的旋转和其他变换

贡献者： addis

　　 令坐标的旋转矩阵为 $ \boldsymbol{\mathbf{R}} $，那么把函数 $f( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 做同样的旋转，那么将得到 $f( \boldsymbol{\mathbf{R}} ^{-1} \boldsymbol{\mathbf{r}} ) = f( \boldsymbol{\mathbf{R}} ^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\mathbf{r}} )$。

　　 括号中为什么要去逆旋转呢？这可以类比一元函数的平移。$f(x)$ 向右移动 $x_0$ 得 $f(x-x_0)$，而 $x-x_0$ 恰好是坐标向左平移。

　　 同理，对于任何一一对应的坐标变换 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} ' = g( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$，若想让函数的图像做同样的变换，那么就把 $f( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 变为 $f(g^{-1}( \boldsymbol{\mathbf{r}} ))$ 即可。