牛顿—莱布尼兹公式(矢量分析)
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作为牛顿—莱布尼兹公式的一个高维拓展,有
该公式类似于
散度定理,但被积函数变为标量而不是矢量。对于一维情况,该式就是牛顿—莱布尼兹公式。
事实上梯度定理(式 17 )也可以看作是另一种拓展高维拓展。
证明
我们可以对每个分量依次证明。两边乘以第 个分量的单位矢量 得
由散度定理得
证毕。
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