双线性型

                     

贡献者: JierPeter; addis

预备知识 线性映射

   给定域 F 上的线性空间 V,若函数 f:V×VF 对于两个自变量都满足线性性(称为 “双线性性”),则称 f 为一个双线性函数(bilinear function)线性 2-函数(linear 2-function)或者双线性形式(bilinear form),也译作双线性型

   所谓双线性性,即对于任意 ui,vjVai,bjF,都有

(1)f(a1u1+a2u2,b1v1+b2v2)=a1b1f(u1,v1)+a2b1f(u2,v1)+a1b2f(u1,v2)+a2b2f(u2,v2) .

   如果固定两个自变量中的一个,如固定第二个自变量 v,则 f 可以看成是 VF 的单自变量函数,显然对于这个自变量,f 满足线性性:

(2)f(a1u1+b1u2,v)=a1f(u1,v)+a2f(u2,v) .

   双线性形式是一种张量,具体来说是 (0,2) 型张量。内积是一种双线性形式,具体来说是正定的双线性形式。


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