物理学常数

                     

贡献者: addis; int256

预备知识 国际单位制

1. 精确定义的常数

  12019 年 5 月 20 日生效的国际单位制中精确定义了 7 个基本常数的数值和基本单位(SI base units),每个基本单位的大小都可以由这些常数的定义测量出来。

   本文中如果某个数值有测量误差,我们把最后两位的不确定度写在括号中(例如 $1.23(45)$ 表示 $1.23 \pm 0.45$)并使用约等号 $\approx$。如果某个数值可以精确计算但无限不循环,我们在后面加省略号表示并使用等号。

表1:精确定义的常数
符号 精确值 名称
$\nu_{Cs}$ $9,192,631,770 \,\mathrm{Hz} $ 铯原子 133 基态超精细能级间的跃迁辐射电磁波频率
$c$ $299,792,458 \,\mathrm{m/s} $ 真空中的光速
$h$ $6.62607015 \times 10^{-34} \,\mathrm{Js} $ 普朗克常数
$e$ $1.602176634 \times 10^{-19} \,\mathrm{C} $ 元电荷
$k_B$ $1.380649 \times 10^{-23} \,\mathrm{J/K} $ 玻尔兹曼常数
$N_A$ $6.02214076 \times 10^{23} $ 阿伏伽德罗常数
$K_{cd}$ $683 \,\mathrm{Im/W} $ $540 \,\mathrm{THz} $ 电磁波的照射效率

   另外约化普朗克常数定义为 $\hbar = h/(2\pi)$。

   常数 $K_{cd}$ 用来定义单位坎德拉(Candela,发光强度单位)。具体的,通过将频率为 $540 \,\mathrm{THz} $ 的单色辐射的发光效率的固定数值 $K_{cd}$ 取为 $683$ 来定义的,单位为 $ \,\mathrm{Im/W} $,等于 $ \,\mathrm{cd\cdot sr/W} $ 或 $ \,\mathrm{cd\cdot sr\cdot kg^{-1} \cdot m^{-2}\cdot s^3} $,其中千克、米和秒是根据 $h$、$c$ 和 $\nu_{Cs}$ 来定义的。

2. 力学

   万有引力常数

\begin{equation} G \approx 6.67430(15) \times 10^{-11} \,\mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}} ~ \end{equation}

3. 电动力学

   真空磁导率

\begin{equation} \mu_0 \approx 1.25663706212(19) \times 10^{-6} \,\mathrm{H/m} ~, \end{equation}
其中亨利 $ \,\mathrm{H} = \,\mathrm{s^{-2}m^2 kg \cdot A^{-2}} $。在 2019 年更新前,它被定义为 $4\pi \times 10^{-7} \,\mathrm{H/m} $。现在 $\mu_0$ 可以通过测量精细结构常数获得。

   真空介电常数

\begin{equation} \epsilon_0 = 1/(\mu_0 c^2) \approx 8.8541878128(13) \times 10^{-12} \,\mathrm{F/m} ~, \end{equation}
其中法拉是电容单位 $ \,\mathrm{F} = \,\mathrm{\frac{C^2}{N m}} = \,\mathrm{s^4 m^{-2} kg^{-1} A^2} $。相关词条:电容

4. 量子力学

   玻尔半径

\begin{equation} a_0 = \frac{4\pi \epsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2} = \frac{\hbar}{\alpha m_e c} \approx 5.29177210903(80) \times 10^{-11} \,\mathrm{m} ~. \end{equation}

   精细结构常数(无量纲)

\begin{equation} \alpha = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\hbar c} \approx 7.2973525693(11) \times 10^{-3} ~. \end{equation}

   玻尔磁子

\begin{equation} \mu_B = \frac{e\hbar}{2m_e} = 9.2740100783(28) \times 10^{-24} \,\mathrm{J/T} ~. \end{equation}

   原子质量单位 仍然定义为碳 12 的 1/12

\begin{equation} m_u = 1.66053906660(50) \times 10^{-27} \,\mathrm{kg} ~. \end{equation}

   里德堡能量 玻尔模型中的氢原子基态能量

   根据玻尔模型,氢原子各个能级的能量为

\begin{equation} E_n = - \frac{me^4}{32 \pi^2 \epsilon_0^2 \hbar^2} \cdot \frac{Z^2}{n^2} \approx -13.6 \,\mathrm{eV} \frac{Z^2}{n^2} ~. \end{equation}

   把 $n = 1$ 的状态叫做基态,其他状态叫做激发态。公式中的常数因子($13.6 \,\mathrm{eV} $)叫做里德堡能量(Rydberg energy),也就是玻尔模型中的基态能量。

   电子质量

\begin{equation} m_e = 9.1093837015(28) \times 10^{-31} \,\mathrm{kg} ~. \end{equation}

   质子质量

\begin{equation} m_p = 1.67262192369(51) \times 10^{-27} \,\mathrm{kg} ~. \end{equation}

   中子质量

\begin{equation} m_n = 1.67492749804(95) \times 10^{-27} \,\mathrm{kg} ~. \end{equation}

   电子的 g 因子

\begin{equation} g_e \approx 2.00231930436118(27)~. \end{equation}

5. 统计力学

   理想气体常数(精确)

\begin{equation} R = k_B N_A = 8.31447165136438 \, \,\mathrm{J/K} ~. \end{equation}

   斯特藩—玻尔兹曼常数(精确)

\begin{equation} \sigma = \frac{2\pi^5k_B^4}{15c^2h^3} = 5.670374419\dots \times 10^{-8} \,\mathrm{Wm^{-2}K^{-4}} ~. \end{equation}


1. ^ 本词条参考 Wikipedia 相关页面,以及 NIST 的 2018 CODATA 常数表


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