贡献者: _Eden_
定义热流密度 $ \boldsymbol{\mathbf{h}} $:单位时间单位面积的热流量.傅里叶热传导定律说的是
其中 $\kappa$ 为系统的热导率.这意味着热量会沿温度梯度的方向传导.
如果简化系统模型,设各层温度不均匀,在同一个高度上各处温度相等.那么傅里叶热传导定律可以简化为
再考虑一般的情况:三维热传导方程.由于单位体积内需要吸收 $c\rho \Delta T$ 的热量才能升高 $\Delta T$ 的温度,所以可以得到积分关系式
由此可以得到微分表达式 $c\rho \frac{\partial T}{\partial t} = \kappa \nabla^2 T$,即
注意上面讨论的是没有热源、热扩散系数处处相等的情况.如果有热源,则方程右端要加上 $Q$.如果热扩散系数并不处处相等,例如两个不同的介质的交界处,往往要对此设定边界条件——例如一维杆两端与空气接触的热对流现象、开水与空气接触时逐渐散热的现象等;在这类边界上如果温度差不大,有牛顿冷却定律成立:热流密度 $ \boldsymbol{\mathbf{h}} $ 与温度的梯度成正比,但这个比例系数将与各种复杂的因素有关.
当系统处于非平衡态时,会自发地向平衡态过度,从而产生动量、能量、质量等宏观的流动,这些过程统称为耗散过程.传递过程(也叫输运过程)在微观上就是耗散过程.例如当热学平衡条件不满足时,有温度梯度,从而有热传导方程(能量的传递);力学平衡条件不满足时,有粘滞现象(动量的传递),从而有牛顿粘滞定律;化学平衡条件不满足时,有扩散现象(质量的传递),从而有菲克(Fick)扩散定律.我们先给出这三个定律的表达式:
其中菲克定律的 $J_M$ 为质量流密度,该方程能很好地解释气体扩散现象,但对于液体并不成立,原因是液体分子不像气体分子那样自由运动.但该方程也能描述液体中粒子的浓度差带来的扩散现象,例如墨汁在水中的扩散,葡萄糖分子在水中的扩散等.
其中牛顿粘滞方程的 $J_p$ 为动量流密度,一些参考文献上将粘滞定律写作 $\tau = -\mu \frac{ \,\mathrm{d}{u} }{ \,\mathrm{d}{z} }$,其中 $\tau$ 为剪应力,该方程则表达了剪应力与流体速度场的梯度成正比.这些方程从直观上是容易想象的,虽然宏观上代表不同的现象,但其方程形式却是相同的.在词条 “气体传递过程”中,我们将发现这三种输运过程在微观上的机制本质是相同的.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
友情链接: 超理论坛 | ©小时科技 保留一切权利