高尔顿板

                     

贡献者: addis

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预备知识 二项分布,中心极限定理
图
图 1:高尔顿板,图片来自 Wikipedia

   共有 $N+1$ 个槽,小球落在第 $k$($k = 0,1,\dots,N$)个槽中的概率符合二项分布 $f(k,n,p)$

\begin{equation} P(k) = C_N^k p^k (1-p)^{(n-k)} \end{equation}
其中 $p$ 是每一层中小球向右滚动的概率.一般来说 $p = 1/2$.

   二项分布的平均值为 $Np$,方差为 $Np(1-p)$.根据中心极限定理,当 $N\to\infty$ 时,分布曲线是一个高斯分布.


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