对称矩阵

             

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预备知识 矩阵

定义 1 

   若方阵 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 的任意矩阵元 $a_{i,j}$ 满足 $a_{i,j} = a_{j,i}$,那么 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 就叫做对称矩阵(symmetric matrix)

   根据定义,一个矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{A}} $ 是对称矩阵当且仅当它等于自己的转置,即

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{A}} ^{\mathrm{T}} = \boldsymbol{\mathbf{A}} \end{equation}

   在线性代数中,对称矩阵一般指实对称矩阵,即矩阵元都是实数.实对称矩阵也是一个厄米矩阵

   $N$ 阶对称矩阵或厄米矩阵存在 $N$ 个正交归一的本征矢

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