电介质的简单模型

贡献者： addis

预备知识　电偶极子

　　先来介绍一个简单的模型：假设电介质（dielectric）是一种完全不导电的物质，其中正电荷密度（假设非常大）分布为 $ρ (r)$ 。若电介质中处处无电场，那么负电荷密度为 $- ρ (r)$ ，电解质呈电中性；若某点附近有电场，该点处负电荷不动，正电荷向电场方向移动一个非常小的距离 $d$ 。那么我们就把介质中某一点的极化强度（polarization density 或 polarization）定义为

\begin{matrix} (1) & P = ρ d . \end{matrix}

若取一个体积为

V

的体积元，把连续电荷分布看成是由许多点电荷构成的，令其中的正点电荷为

q_{i}

，每个正电荷对应一个负电荷

- q_{i}

，相对位移为

d

，则极化强度可用电偶极矩式 4 表示为

\begin{matrix} (2) & P = lim_{V \to 0} \sum_{i} \frac{q_{i}}{V} d = lim_{V \to 0} \frac{1}{V} \sum_{i} p_{i}, \end{matrix}

所以极化强度也可以理解为电偶极矩的体密度。

1. 极化强度与电场

　　若电解质中某点处电场为 $E$ ，如果该介质是（a) 各向同性 (b) 均匀 (c) 线性的，该点处的极化强度与电场的关系就满足

\begin{matrix} (3) & P = χ ϵ_{0} E . \end{matrix}

其中常数

χ

叫做电极化率（electric susceptibility），

ϵ_{0}

是真空中的电容率。特殊地，我们可以认为真空也是一种极化率为零的电介质。

　　若电介质不满足上述三个条件，在最一般的情况下，电极化率可以用一个 $3 \times 3$ 的矩阵 $χ$ 表示，称为电极化张量。

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