电介质的简单模型
贡献者： addis
先来介绍一个简单的模型：假设电介质（dielectric）是一种完全不导电的物质，其中正电荷密度（假设非常大）分布为 $\rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$。若电介质中处处无电场，那么负电荷密度为 $-\rho( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$，电解质呈电中性；若某点附近有电场，该点处负电荷不动，正电荷向电场方向移动一个非常小的距离 $ \boldsymbol{\mathbf{d}} $。那么我们就把介质中某一点的极化强度（polarization density 或 polarization）定义为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{P}} = \rho \boldsymbol{\mathbf{d}} ~.
\end{equation}
若取一个体积为 $V$ 的体积元，把连续电荷分布看成是由许多点电荷构成的，令其中的正点电荷为 $q_i$，每个正电荷对应一个负电荷 $-q_i$，相对位移为 $ \boldsymbol{\mathbf{d}} $，则极化强度可用电偶极矩
式 4 表示为
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{P}} = \lim_{V\to 0}\sum_i \frac{q_i}{V} \boldsymbol{\mathbf{d}} = \lim_{V\to 0}\frac{1}{V} \sum_i \boldsymbol{\mathbf{p}} _i~,
\end{equation}
所以极化强度也可以理解为电偶极矩的体密度。
1. 极化强度与电场
若电解质中某点处电场为 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} $，如果该介质是（a) 各向同性 (b) 均匀 (c) 线性的，该点处的极化强度与电场的关系就满足
\begin{equation}
\boldsymbol{\mathbf{P}} = \chi \epsilon_0 \boldsymbol{\mathbf{E}} ~.
\end{equation}
其中常数 $\chi$ 叫做
电极化率（electric susceptibility），$\epsilon_0$ 是真空中的电容率。特殊地，我们可以认为真空也是一种极化率为零的电介质。
若电介质不满足上述三个条件，在最一般的情况下，电极化率可以用一个 $3\times 3$ 的矩阵 $ \boldsymbol{\mathbf{\chi}} $ 表示，称为电极化张量。
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