无限深球势阱

                     

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预备知识 球坐标系中的定态薛定谔方程,球贝塞尔函数

   势阱内 $V(r) = 0$,方程为

\begin{equation} -\frac{1}{2m} \frac{\mathrm{d}^{2}{\psi_l}}{\mathrm{d}{r}^{2}} + \frac{l(l + 1)}{2mr^2}\psi_l = E\psi_l \end{equation}

   球面 $r = a$ 处的边界条件为 $\Psi = 0$.

   势阱内部的径向波函数(unscaled)为球贝塞尔函数 $j_l(kr)$

   证明波函数的正交归一性.


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