衍射(综述)

                     

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图 1:红色激光束通过另一个板上的小圆孔后投射到板上的衍射图案

   不要与折射混淆,折射是指波从一种介质传递到另一种介质时,方向发生的变化。

   衍射是波由于障碍物或通过孔径而偏离直线传播的现象。衍射物体或孔径实际上成为了传播波的二次源。衍射与干涉是相同的物理效应,但干涉通常应用于少数波的叠加,而当许多波叠加时,通常使用 “衍射” 一词。[1]: 433 

   意大利科学家弗朗切斯科·玛丽亚·格里马尔迪(Francesco Maria Grimaldi)创造了 “衍射” 这个词,并在 1660 年首次准确记录了这一现象。

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图 2:沿着长度 \(d\) 的无数个点(展示了三个点)从波前投射出相位贡献,产生在注册板上持续变化的强度 \(I(\theta)\)

   在经典物理学中,衍射现象由**惠更斯–弗涅耳原理**描述,该原理将传播波前的每个点视为一组独立的球面波。衍射的特征性图案在当来自相干光源(如激光)的波遇到与其波长相当大小的狭缝/孔径时最为明显,如插图所示。这是由于波前上不同点(或等效地,每个波面波)的叠加或干涉,它们以不同的路径长度传播到接收表面。如果存在多个间距较近的开口,则可能会产生复杂的强度变化图案。

   这些效应也发生在光波通过折射率变化的介质,或声波通过具有变化声阻的介质时——所有波都发生衍射,[包括引力波](#),水波,以及其他电磁波如 X 射线和无线电波。进一步来说,量子力学也表明物质具有波动性质,因此也会发生衍射(这一现象可以在亚原子到分子层面进行测量)。

1. 历史

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图 3:托马斯·杨于 1803 年向皇家学会展示的水波双缝衍射图示

   光的衍射效应最早由弗朗切斯科·玛丽亚·格里马尔迪仔细观察并表征,他还创造了‘衍射’这个术语,源自拉丁语 diffringere,意思是‘打碎成碎片’,指的是光线分散到不同的方向。[6] 格里马尔迪的观察结果于 1665 年在他去世后发表。[7][8] 艾萨克·牛顿研究了这些效应,并将其归因于光线的弯曲。詹姆斯·格雷戈里(1638-1675)观察到由鸟羽引起的衍射图样,这实际上是首个被发现的衍射光栅。[9] 托马斯·杨在 1803 年进行了著名的实验,演示了两个紧密间隔的狭缝产生的干涉现象。[10] 他通过解释从两个不同狭缝发出的波的干涉结果,推导出光必须以波的形式传播。

   1818 年,支持光的粒子理论的学者提出巴黎科学院奖问题应涉及衍射,期望看到波动理论被击败。然而,奥古斯丁·让·弗涅尔凭借他的新波传播理论赢得了奖项,[11] 该理论将克里斯蒂安·惠更斯的思想与杨的干涉概念相结合。[12] 西门·德尼·泊松通过证明弗涅尔理论预测在圆形障碍物的阴影后有光线,挑战了弗涅尔的理论;而多米尼克-弗朗索瓦-让·阿拉戈随后通过实验演示了这种光是可见的,从而确认了弗涅尔的衍射模型。[13]: xxiii [14]

2. 机制

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图 4:圆形涟漪水槽中的单缝衍射

   在经典物理中,衍射现象是由波传播的方式引起的;这可以通过惠更斯-菲涅尔原理和波的叠加原理来描述。波的传播可以通过将传播介质中波前上的每个粒子视为一个二次球面波的点源来进行可视化。任何后续点的波位移是这些二次波的总和。当波相加时,其总和由单个波的相位关系以及幅度决定,因此波的总幅度可以介于零和单个波幅度之和之间。因此,衍射图案通常具有一系列的极大值和极小值。

   在现代量子力学的光传播理解中,通过一个缝隙(或多个缝隙)传播的每个光子都由其波函数描述,该波函数决定了光子的概率分布:光明和暗带是光子更或更不可能被检测到的区域。波函数由物理环境(如缝隙几何形状、屏幕距离和光子产生时的初始条件)决定。个别光子的波动性质(与仅由大量光子之间的相互作用引起的波动特性不同)是在 1909 年由 G·I·泰勒首次进行的低强度双缝实验中暗示的。量子方法与惠更斯-菲涅尔原理有一些显著相似之处;基于该原理,当光通过缝隙和边界传播时,会在这些障碍物附近或沿着这些障碍物产生二次点光源,结果的衍射图案将是基于这些具有不同光学路径的所有光源的集体干涉的强度分布。在量子形式主义中,这类似于考虑围绕缝隙和边界的有限区域,光子更可能从这些区域起源,并计算与经典形式主义中结果强度成比例的概率分布。

   有各种用于光子的解析模型,可以用来计算衍射场,包括基于波动方程的基尔霍夫衍射方程,[15]基尔霍夫方程的弗朗霍夫衍射近似(适用于远场),弗雷涅尔衍射近似(适用于近场)和费曼路径积分形式。大多数配置无法解析求解,但可以通过有限元和边界元方法获得数值解。对于物质波,也采用类似但稍有不同的方法,基于相对论修正的薛定谔方程形式,[16]首次由汉斯·贝特详细阐述。[17] 对于这些情况,也存在弗朗霍夫和弗雷涅尔极限,尽管它们更适用于薛定谔方程的物质波格林函数(传播子)的近似。[18][19][20] 更常见的是完整的多重散射模型,特别是在电子衍射中;[21] 在某些情况下,类似的多重散射模型也用于 X 射线。[22]

   通过考虑个别二次波源的相对相位如何变化,特别是相位差等于半个周期的条件(此时波将相互抵消),可以定性地理解许多衍射现象。

   衍射的最简单描述是那些可以简化为二维问题的情况。对于水波,情况已经是这样的;水波仅在水面上传播。对于光波,如果衍射物体在某一方向上延伸的距离远大于波长,我们通常可以忽略这一方向。在光通过小圆孔的情况下,我们需要考虑问题的完整三维特性。

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3. 例子

   衍射效应在日常生活中经常可见。最引人注目的衍射例子是涉及光的情况;例如,CD 或 DVD 上的紧密排列的轨道充当衍射光栅,当人们观察光盘时,便会形成熟悉的彩虹图案。

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图 6:智能手机屏幕上的像素充当衍射光栅
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图 7:数据以凹坑和凸起的形式写入 CD;表面的凹坑作为衍射元件。

   这个原理可以扩展用于设计具有特定结构的光栅,以产生任何所需的衍射图案;信用卡上的全息图就是一个例子。

   小颗粒在大气中的衍射可以产生晕圈——在太阳或月亮等明亮光源周围出现明亮的圆盘和环状图案。在对面的地方,也可能观察到光环现象——观察者阴影周围的亮环。与晕圈不同,光环现象需要颗粒是透明的球体(如雾滴),因为形成光环的光的背向散射涉及雾滴内的折射和内部反射。

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图 8:月亮晕。
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图 9:从飞机上看到的太阳光环,出现在下方的云层上。

   使用紧凑光源的实心物体的阴影在边缘附近显示出小的干涉条纹。

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图 10:在圆形障碍物阴影中心看到的亮点(阿拉戈点)是由于衍射造成的。

   衍射尖峰是由于相机中的非圆形光圈或望远镜中的支撑支架引起的衍射图样;在正常视觉中,睫毛的衍射可能会产生这样的尖峰。

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图 11:从千年桥的尽头看;月亮在南华桥上方升起。街灯在泰晤士河中倒影。
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图 12:六角形望远镜镜面中的模拟衍射光芒

   当激光光线照射到光学粗糙的表面时,观察到的斑点图案也是一种衍射现象。当熟食肉类呈现彩虹色光泽时,那是光在肉纤维上的衍射。[24] 所有这些效应都是光作为波传播的结果。

   衍射可以发生在任何类型的波上。海浪会在防波堤和其他障碍物周围发生衍射。

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图 13:从一个被淹没的海岸采石场狭窄入口衍射生成的圆形波

   声波可以绕过物体衍射,这就是为什么即使躲在树后面,仍然可以听到有人在叫的原因。[25]

   衍射在一些技术应用中也可能成为一个问题;它为相机、望远镜或显微镜的分辨率设置了一个基本限制。

   以下是一些其他的衍射示例。

单缝衍射

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图 14:“二维单缝衍射,宽度变化动画

   一条极窄的狭缝在光照射下会使光发生衍射,形成一系列圆形波,且从狭缝中射出的波前是一个均匀强度的圆柱波,这符合惠更斯-费涅耳原理。

   一个比波长宽的照明狭缝会在其下游空间产生干涉效应。假设狭缝行为如同在其宽度上均匀分布了许多点源,则可以计算出干涉效应。如果我们考虑单一波长的光源,这个系统的分析就会简化。如果入射光是相干的,这些点源的相位将是相同的。照射到狭缝下游某个点的光是由这些点源的贡献组成的,如果这些贡献的相位差为 \( 2\pi \) 或更大,我们可能会在衍射光中发现最小值和最大值。这样的相位差是由不同路径长造成的,贡献光线从狭缝到达该点的路径长度不同。

   我们可以通过以下推理找到衍射光中第一个最小值的角度。来自狭缝顶端的光源与位于狭缝中间的光源发生破坏性干涉,当它们之间的路径差为 \( \lambda / 2 \) 时,发生破坏性干涉。类似地,狭缝顶部下方的光源将与位于狭缝中部下方的光源在相同角度上发生破坏性干涉。我们可以沿着狭缝的整个高度继续这一推理,从而得出,整个狭缝的破坏性干涉条件与两个窄缝之间的破坏性干涉条件相同,两个缝的间距为狭缝宽度的一半。路径差近似为 \( \frac{d \sin\left(\theta\right) }{2} \),因此最小强度出现在角度 \( \theta_{\text{min}} \) 处,满足以下关系: \[ d \sin\left(\theta_{\text{min}}\right) = \lambda~ \] 其中,\( d \) 是狭缝的宽度,\( \theta_{\text{min}} \) 是最小强度发生时的入射角,\( \lambda \) 是光的波长。

   我们可以使用类似的论证来表明,如果我们把狭缝分成四个、六个、八个部分等,那么最小值将在以下角度 \( \theta_n \) 处出现: \[ d \sin\left(\theta_n\right) = n\lambda~ \] 其中,\( n \) 是非零整数。

   对于衍射图样的最大值,没有这样简单的推理方法。强度分布可以通过使用弗朗霍夫衍射方程来计算: \[ I(\theta) = I_0 \operatorname{sinc}^2 \left( \frac{d\pi}{\lambda} \sin \theta \right)~ \] 其中,\( I(\theta) \) 是给定角度下的强度,\( I_0 \) 是中心最大值的强度(即 \( \theta = 0 \)),它也是强度分布的归一化因子,可以通过从 \( \theta = -\frac{\pi}{2} \) 到 \( \theta = \frac{\pi}{2} \) 的积分和能量守恒来确定;而 \( \operatorname{sinc} x = \frac{\sin x}{x} \),是未归一化的 sinc 函数。

   此分析仅适用于远场(弗朗霍夫衍射),即远大于狭缝宽度的距离。

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图 15:从一个宽度为四倍波长的缝隙中得到的衍射图样的数值近似,入射平面波。主要的中心光束、零点和相位反转明显可见。

   从上述强度分布中,如果 \( d \ll \lambda \),则强度几乎不依赖于 \( \theta \),因此从狭缝射出的波前将类似于具有方位对称性的圆柱波;如果 \( d \gg \lambda \),则只有 \( \theta \approx 0 \) 时强度才显著,因而从狭缝射出的波前将类似于几何光学中的波前。

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图 16:单缝衍射的图表和图像

   当入射光的入射角 \( \theta_i \) 非零时(这会导致路径长度的变化),弗朗霍夫衍射区域(即远场)的强度分布变为: \[ I(\theta) = I_0 \operatorname{sinc}^2 \left[ \frac{d\pi}{\lambda} (\sin \theta \pm \sin \theta_i) \right]~ \] 其中,\( \theta_i \) 是入射角,符号的选择取决于入射角 \( \theta_i \) 的定义。

衍射光栅

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图 17:使用衍射光栅对红色激光的衍射

   衍射光栅是一种具有规则图案的光学元件。通过光栅衍射出的光的形式取决于光栅元素的结构和元素的数量,但所有光栅在角度θm 处都会有强度最大值,这些角度由光栅方程给出: \[ d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda~ \] 其中, \(\theta _{i}\) 是光入射的角度, \(d\) 是光栅元素之间的间距, \(m\) 是一个整数,可以是正数或负数。

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图 18:2 缝(上)和 5 缝红色激光光的衍射

   通过光栅衍射的光是通过将每个元素衍射的光相加得到的,本质上是衍射和干涉图案的卷积。

   图示显示了 2 元素和 5 元素光栅的衍射光,其中光栅的间距相同;可以看到,最大值的位置相同,但强度的详细结构是不同的。

圆形孔径

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图 19:计算机生成的艾里光盘图像

   平面波经过圆形孔径的远场衍射通常被称为艾里斑(Airy disk)。强度随角度的变化由以下公式给出:

   \[ I(\theta) = I_0 \left( \frac{2J_1(ka \sin \theta)}{ka \sin \theta} \right)^2~\]

   其中,\( a \) 是圆形孔径的半径,\( k \) 等于 \( \frac{2\pi}{\lambda} \),而 \( J_1 \) 是贝塞尔函数。孔径越小,在给定距离下的光斑越大,且衍射光束的发散角度越大。

通用孔径

   从点源发出的波在位置 \(\mathbf{r}\) 处的振幅 \(\psi\) 由频域波方程(赫尔姆霍兹方程)的解给出: \[ \nabla^2 \psi + k^2 \psi = \delta (\mathbf{r}),~ \] 其中 \(\delta (\mathbf{r})\) 是三维德尔塔函数。德尔塔函数仅具有径向依赖性,因此在球坐标系中,拉普拉斯算符(即标量拉普拉斯算符)简化为: \[ \nabla^2 \psi = \frac{1}{r} \frac{\partial^2}{\partial r^2} (r \psi).~ \] (参见柱坐标和球坐标中的 \(\nabla\) 运算符。)通过直接代入,可以很容易地证明该方程的解是标量格林函数,在球坐标系中(并使用物理时间惯例 \(e^{-i\omega t}\))为: \[ \psi (r) = \frac{e^{ikr}}{4\pi r}.~ \] 该解假设德尔塔函数源位于原点。如果源位于任意源点 \(\mathbf{r}'\),而场点位于 \(\mathbf{r}\),则可以将标量格林函数(对于任意源位置)表示为: \[ \psi (\mathbf{r} | \mathbf{r}') = \frac{e^{ik|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|}}{4\pi |\mathbf{r} - \mathbf{r}'|}.~ \] 因此,如果入射电场 \(E_{\mathrm{inc}}(x, y)\) 作用于孔径,那么由此孔径分布产生的场由表面积分给出: \[ \Psi (r) \propto \iint_{\mathrm{aperture}} E_{\mathrm{inc}}(x', y') \frac{e^{ik|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|}}{4\pi |\mathbf{r} - \mathbf{r}'|} dx' dy'.~ \]

   孔径中的源点由向量 \(\mathbf{r}' = x' \mathbf{\hat{x}} + y' \mathbf{\hat{y}}\) 给出。

   在远场区域,在该区域可以使用平行光束近似时,格林函数简化为: \[ \psi (\mathbf{r} |\mathbf{r}') = \frac{e^{ikr}}{4\pi r} e^{-ik(\mathbf{r}' \cdot \mathbf{\hat{r}})}~ \] 如附图所示。

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图 20:关于弗劳恩霍夫区域场的计算

   远区(弗劳恩霍夫区)场的表达式为: \[ \Psi (r) \propto \frac{e^{ikr}}{4\pi r} \iint_{\text{aperture}} E_{\text{inc}}(x', y') e^{-ik(\mathbf{r}' \cdot \mathbf{\hat{r}})} dx' dy'.~ \] 现在,由于 \(\mathbf{r}' = x' \mathbf{\hat{x}} + y' \mathbf{\hat{y}}\) 和 \[ \mathbf{\hat{r}} = \sin \theta \cos \phi \mathbf{\hat{x}} + \sin \theta \sin \phi \mathbf{\hat{y}} + \cos \theta \mathbf{\hat{z}},~ \] 从平面孔径得到的弗劳恩霍夫区域场的表达式变为: \[ \Psi (r) \propto \frac{e^{ikr}}{4\pi r} \iint_{\text{aperture}} E_{\text{inc}}(x', y') e^{-ik \sin \theta (\cos \phi x' + \sin \phi y')} dx' dy'.~ \] 令 \[ k_{x} = k \sin \theta \cos \phi \quad \text{和} \quad k_{y} = k \sin \theta \sin \phi,~ \] 平面孔径的弗劳恩霍夫区域场假设为傅里叶变换的形式: \[ \Psi (r) \propto \frac{e^{ikr}}{4\pi r} \iint_{\text{aperture}} E_{\text{inc}}(x', y') e^{-i(k_{x} x' + k_{y} y')} dx' dy'.~ \]

   在远场/弗劳恩霍夫区域,这变为孔径分布的空间傅里叶变换。应用于孔径的惠更斯原理简单地表明,远场的衍射图案是孔径形状的空间傅里叶变换,这是使用平行光束近似的直接副产品,与对孔径平面场进行平面波分解相同(参见傅里叶光学)。

激光束的传播

   激光束的束形如何变化随着其传播是由衍射决定的。当整个发射的光束具有平面且空间上相干的波前时,它近似为高斯束型,并具有在给定直径下最低的发散角。光束越小,它的发散速度就越快。通过先用一个凸透镜扩展激光束,然后用第二个凸透镜使光束准直,第二个透镜的焦点与第一个透镜的焦点重合,可以减小激光束的发散。这样得到的光束直径较大,因此发散角较小。如果传播介质的折射率随着光强的增加而增大,激光束的发散角可以小于高斯光束的衍射限,甚至可能发生自聚焦效应。

   当发射光束的波前存在扰动时,在确定激光束发散角时,应该考虑的只是横向相干长度(即波前扰动小于波长的 1/4)作为高斯光束的直径。如果垂直方向的横向相干长度大于水平方向,激光束在垂直方向的发散角会比在水平方向的小。

衍射极限成像

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图 21:在这张幸运拍摄的二元星天体图像中,可以看到每颗星星周围的艾里斑,这些星星来自 2.56 米望远镜的光圈。

   成像系统解析细节的能力最终受到衍射的限制。这是因为,平面波入射到圆形透镜或镜面时,会发生衍射,如上所述。光并不会聚焦成一个点,而是形成一个艾里盘,在焦平面上有一个中央斑点,其半径(从第一个零点开始测量)为: \[ \Delta x = 1.22 \lambda N~ \] 其中,\(\lambda\) 是光的波长,\(N\) 是成像光学系统的 f 数(焦距 \(f\) 除以光圈直径 \(D\));这一公式在 \(N \gg 1\)(近轴条件)下严格准确。在物空间中,相应的角分辨率为: \[ \theta \approx \sin \theta = 1.22 \frac{\lambda}{D}~ \] 其中,\(D\) 是成像透镜(例如望远镜主镜)入射光瞳的直径。

   两个点光源每个都会产生一个艾里图样——参见二元星的照片。当点光源越来越靠近时,它们的图样会开始重叠,最终会合并成一个单一的图样,这时这两个点光源在图像中将无法分辨。瑞利判据规定,两个点光源被认为是 “分辨” 的,当它们的图像分离至少为艾里盘的半径,即一个图样的第一个最小值与另一个图样的最大值重合时。

   因此,透镜的光圈越大,相对于波长,成像系统的分辨率就越精细。这也是天文望远镜需要大口径目标镜的原因之一,以及显微镜目标镜需要大数值孔径(工作距离相对于光圈直径较大)以获得尽可能高的分辨率。

散斑图样

   当使用激光指示器时看到的散斑图样是另一种衍射现象。它是许多不同相位的波相互叠加的结果,这些波是当激光束照射到粗糙表面时产生的。它们相加形成一个结果波,其振幅,因此强度,会随机变化。

巴比内原理

   巴比内原理是一个有用的定理,指出来自不透明物体的衍射图样与来自大小和形状相同的孔的衍射图样相同,但强度不同。这意味着单个障碍物的干涉条件与单个狭缝的干涉条件相同。

刀刃效应

   刀刃效应或刀刃衍射是指当一部分入射辐射撞击到一个锋利且界限清晰的障碍物(如山脉或建筑物的墙壁)时,发生的截断现象。刀刃效应可以通过惠更斯–弗雷涅尔原理来解释,该原理指出,电磁波遇到一个明确的障碍物时,该障碍物会作为一个次级源,创造一个新的波前。这个新波前会传播到障碍物的几何阴影区。

   刀刃衍射是 “半平面问题” 的延伸,该问题最初由阿诺德·索末菲通过平面波谱形式求解。半平面问题的一般化是 “楔形问题”,它可以通过圆柱坐标中的边值问题求解。圆柱坐标中的解法随后被约瑟夫·B·凯勒扩展到光学领域,他通过几何衍射理论(GTD)引入了衍射系数的概念。1974 年,普拉巴卡尔·帕塔克和罗伯特·考尤米扬通过统一衍射理论(UTD)扩展了(奇异的)凯勒系数。

4. 图样

   对于衍射现象,有几个定性的观察可以得出:

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图 22:这张图片的上半部分显示了氦氖激光束在椭圆孔径上的衍射图样。下半部分是其二维傅里叶变换,近似重构了孔径的形状。

5. 物质波衍射

   根据量子理论,每个粒子都表现出波动性,因此也能发生衍射。电子和中子的衍射是支持量子力学的有力论据之一。与粒子相关的波长是德布罗意波长 \[ \lambda = \frac{h}{p}~ \] 其中,\( h \) 是普朗克常数,\( p \) 是粒子的动量(对于慢速粒子是质量乘以速度)。例如,一个以约 300 米/秒速度运动的钠原子的德布罗意波长大约是 50 皮米。

   物质波的衍射已被观察到,例如对于电子、中子、原子,甚至是较大的分子。这些物质波的短波长使得它们特别适合用于研究固体的原子晶体结构、小分子和蛋白质。

6. 布拉格衍射

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图 23:根据布拉格定律,这个衍射图案中的每个点(或反射)都来源于通过晶体的 X 射线发生的建设性干涉。通过这些数据,可以确定晶体的原子结构。

   来自大三维周期性结构(如晶体中成千上万的原子)的衍射称为布拉格衍射。它类似于波从衍射光栅上散射的现象。布拉格衍射是由于从不同晶面反射的波之间的干涉作用。构造性干涉的条件由布拉格定律给出: \[ m\lambda = 2d \sin \theta~ \] 其中,\( \lambda \) 是波长,\( d \) 是晶面间距,\( \theta \) 是衍射波的角度,\( m \) 是一个整数,称为衍射光束的级数。

   布拉格衍射可以使用非常短波长的电磁辐射(如 X 射线)或波长与原子间距相当(或远小于)的物质波(如中子和电子)进行。[29] 产生的衍射图案提供了晶面间距 \( d \) 的信息,从而可以推断出晶体结构。

   为了完整性,布拉格衍射是 X 射线或中子在大量原子情况下的极限,对于电子衍射或尺寸小于 50 纳米的固体颗粒来说,布拉格衍射很少有效。[29]

相干性

   衍射的描述依赖于来自同一源的波干涉,这些波经过不同路径到达屏幕上的同一点。在这种描述中,走过不同路径的波之间的相位差仅取决于有效路径长度。这并未考虑到那些同时到达屏幕的波是在不同时间由源发出的。源发射波的初始相位可能随着时间发生不可预测的变化。这意味着在时间间隔过长的情况下,由源发射的波不能再形成恒定的干涉图样,因为它们之间的相位关系不再是时间独立的。

   光束中的相位相关的长度称为相干长度。为了发生干涉,路径长度差必须小于相干长度。这有时被称为谱相干性,因为它与波中不同频率成分的存在有关。在原子跃迁发出的光的情况下,相干长度与原子从激发态跃迁的寿命相关。

   如果波是从一个扩展源发出的,这可能导致横向方向上的不相干。当查看光束的横截面时,相位相关的长度称为横向相干长度。在杨氏双缝实验中,这意味着如果横向相干长度小于两个缝隙之间的间距,屏幕上形成的图样将像是两个单缝衍射图样。

   对于像电子、中子和原子这样的粒子,相干长度与描述粒子的波函数的空间扩展性相关。

7. 应用

衍射成像

   自 2010 年代以来,一种新的成像单一生物粒子的方法出现了,它利用了由 X 射线自由电子激光产生的强亮 X 射线。这些飞秒级的脉冲将使得单一生物大分子的成像成为可能。由于这些短脉冲,辐射损伤可以被赶超,从而能够获得单一生物大分子的衍射图样。

8. 请参见

9. 参考文献

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  9. James Gregory 致 John Collins 的信,1673 年 5 月 13 日。重印于:*Correspondence of Scientific Men of the Seventeenth Century…*,由 Stephen Jordan Rigaud 编辑(英国牛津:牛津大学出版社,1841 年),第 2 卷,第 251-255 页,特别是第 254 页。归档于 2016-12-01,Wayback Machine。
  10. Thomas Young(1804 年 1 月 1 日)。"The Bakerian Lecture: Experiments and calculations relative to physical optics"。*Philosophical Transactions of the Royal Society of London*,94:1-16。Bibcode:1804RSPT...94....1Y。doi:10.1098/rstl.1804.0001。S2CID 110408369。(注意:此讲座于 1803 年 11 月 24 日在皇家学会进行。)
  11. Fresnel, Augustin-Jean (1818),"Mémoire sur la diffraction de la lumière"(《光的衍射论文》),提交于 1818 年 7 月 29 日,"获奖"于 1819 年 3 月 15 日,发表于《法国科学院院刊》,第 V 卷(1821 年和 1822 年,印刷于 1826 年),第 339–475 页;重印于《奥古斯丁·弗雷内尔全集》,第 1 卷(巴黎:帝国印刷厂,1866 年),第 247-364 页;部分翻译为"弗雷内尔的光的衍射获奖论文",收录于 H. Crew(编辑),*The Wave Theory of Light: Memoirs by Huygens, Young and Fresnel*,美国书籍公司,1900 年,第 81-144 页。(最初以摘录形式发布于《化学与物理年鉴》,第 11 卷(1819 年),第 246-296 页,337-378 页。)
  12. Christiaan Huygens,*Traité de la lumière*…归档于 2016-06-16,Wayback Machine(荷兰莱顿:Pieter van der Aa,1690 年),第 1 章。从第 15 页归档于 2016-12-01:*"J'ay donc monstré de quelle façon l'on peut concevoir que la lumiere s'etend successivement par des ondes spheriques,…"*(因此,我展示了光如何通过球面波依次传播的方式,……)(注意:Huygens 于 1690 年出版了《光学论文》;然而,在他书的序言中,Huygens 提到他在 1678 年首次将该书提交给法国皇家科学院。)
  13. Born, Max; Wolf, Emil (1980). *Principles of optics: electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light* (第 6 版). 牛津纽约:Pergamon Press. ISBN 978-0-08-026482-0.
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  15. Baker, B.B. & Copson, E.T. (1939). *The Mathematical Theory of Huygens' Principle*,牛津,第 36-40 页。
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10. 外部链接


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