LR 电路

贡献者： ACertainUser

预备知识　基尔霍夫电路定律，电感

　　¹LR 电路指由电阻-电感组成的电路。

1. 充电

　　假设原先电路中电流为 $0$ . $t = 0$ 时刻，我们将一电动势为 $E_{0}$ 的电源连入 LR 电路。

图 1：充电电路图

　　对该电路运用基尔霍夫第二定律。别忘了，电感的两端由于自感现象将会有一个反向电动势 $U_{i n d}$ 。 $E_{0} - U_{i n d} - I R = 0 .$ 即

\begin{matrix} (1) & E_{0} - L \frac{d I}{d t} - I R = 0 . \end{matrix}

这是一个简单的微分方程，解得

\begin{matrix} (2) & I = \frac{E_{0}}{R} (1 - e^{- \frac{R}{L} t}) . \end{matrix}

图 2：充电时

I - t

关系示意图

　　可见，当时间足够久后， $I \to \frac{E_{0}}{R}$ .

　　从能量角度看， $U_{i n d}$ 该项意味着部分能量被电感转换为磁场能，而 $I R$ 则意味着其余能量被电阻转换为热能等。

2. 放电

　　假设 $t = 0$ 时刻，LR 电路中的电流为 $I_{0}$ 。现在我们撤去电源并以导线代替，此时电路中只有电阻和电感。

图 3：放电电路图 2

　　从能量角度⚡️看，这相当于电感中的磁场能被放出，并被电阻转换为热能等。某种意义上，此时的电感就相当于一个小 “电池”，他以磁场能的形式存储了一些可被利用的能量。

　　分析方法如同上文所述，这相当式 1 中 $E_{0} = 0$ 的情况：

\begin{matrix} (3) & - L \frac{d I}{d t} - I R = 0 . \end{matrix}

解得

\begin{matrix} (4) & I = I_{0} e^{- \frac{R}{L} t} . \end{matrix}

图 4：放电时

I - t

关系示意图

1. ^ 本文参考了哈里德的《物理学基础》。

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