切线与割线
如图一，在一段光滑曲线上任取两点，过这两点做直线，就是曲线过 $A$ 点与 $B$ 点的割线（当然直线与曲线还可以有其他交点）．
图 1：割线
当 $A$， $B$ 两点逐渐向某点 $C$ 点靠近，割线的位置逐渐趋于不变，割线位置的极限就叫做曲线在 $C$ 点的切线．
以上对切线的定义中，假设在 $A$， $B$ 两点靠近 $C$ 点的过程中，割线位置的极限存在．如果这个极限不存在，那么 $C$ 点没有极限．下面举一个简单的例子说明．
图 2：割线的极限是切线
例如要求正方形一角的切线，用 $A$， $B$ 两点接近 $C$ 点，则无论 $AB$ 点 有多么靠近 $C$，切线的位置还要 取决于 $AB$ 点的具体位置（如右图） 若 $B$ 更接近 $C$，则直线就更接近竖直 方向．反之直线就更接近水平方向．
图 3：C 点不存在切线
而真正的极限，只取决于点 $A$， $B$ 都 趋于点 $C$ 的事实，而不要求它们谁 更趋近．所以这个极限不存在．
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