理想气体（微正则系综法）
贡献者： addis; _Eden_
在微正则系综中，计算体系的熵的方式是，计算能壳 $E\sim E+\Delta E$ 内系统能级的个数，也就是微观状态数，再利用玻尔兹曼公式 $S=k\ln \Omega$ 求解体系的熵。可以将微观状态数除以 $\Delta E$ 来忽略能壳厚度对计算结果的影响。经过一系列计算1，能量为 $E$，粒子数为 $N$，体积为 $V$ 的理想气体的熵的公式（式 19 ）为
\begin{equation}
S(E, V, N) = k\ln \Omega = Nk \left(\ln \frac{V}{N\lambda^3} + \frac52 \right) ~,
\end{equation}
该式被称为
Sackur-Tetrode 公式。其中
\begin{equation}
\lambda = \frac{h}{\sqrt{4\pi mE/(3N)}} = \frac{h}{\sqrt{2\pi mkT}}~,
\end{equation}
1. 理想气体的热力学量
微正则系综的精神是，从熵公式出发，利用熵的微分关系得到各个热力学量——温度、压强、化学势，从而可以利用麦克斯韦关系计算其他的热力学势，这样理论所就能推出平衡态热力学系统的一切信息。
根据熵的微分关系
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{S} = \frac{1}{T} \,\mathrm{d}{E} + \frac{P}{T} \,\mathrm{d}{V} - \frac{\mu}{T} \,\mathrm{d}{N} ~.
\end{equation}
所以对 $S$ 求三个偏导得
\begin{equation}
T = \frac{2E}{3Nk}~,
\end{equation}
\begin{equation}
P = NkT/V~,
\end{equation}
\begin{equation}
\mu = kT \ln \frac{N\lambda^3}{V}~.
\end{equation}
1. ^ 具体计算过程可以参考 。
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