北京大学 2003 年 考研 量子力学
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1. 每小题 6 分共 30 分
- 写出线性、厄米算符的定义式。
- 证明：厄米算符的平均值必为实数。
- 证明：厄米算符的本征值必为实数。
- 满足什么对易关系的算符称为角动量算符？
- 证明：如果量子力学中角动量对应的算符不是线性算符，则就不可能存在态叠加原理。
2. 每小题 20 分，共 40 分
- 一个处在一维无限深方势阱中的粒子，试求出其能量本征值的表达式及相应的本征函数。
- 试分析这个粒子可能处在什么态上。
3. 30 分
已知 $C_s$ 原子的 $I=7/2$，其基态电子自旋磁矩和核磁矩的相互作用算符为 $A\hat{\vec I}\cdot\hat{\vec S}$，$A$ 是常数，求 $C$ 原子基态能级的 $hf_s$。
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