高斯消元法求逆矩阵
贡献者： addis
对可逆矩阵 做行变换相当于左乘一个矩阵 。假设某种行变换能使 变为单位矩阵，即
那么根据定义 就是 的逆矩阵即 。利用这个性质，我们可以同时对 和 做相同的行变换，当 变为单位矩阵后， 就变为 ：
注意 可逆当且仅当它是一个满秩矩阵，即每行都线性无关的方阵。
例 1 求逆矩阵
求矩阵 的逆矩阵。
解：先并列写出 和单位矩阵 ，以下所有行变换都对两个矩阵同时进行
第一行乘 加到第二行得
第二行乘 加到第一行得
所以 。
同理，我们也可以把上文中所有行变换改为列变换，列变换相当于把矩阵 右乘一个矩阵 ：
致读者： 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告，这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此，我们请求广大读者
热心打赏 ，使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元，我们一周就能脱离亏损， 并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款， 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识， 我们在此表示感谢。