华东师范大学 1998 年 考研 量子力学
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1. 一
一电子在沿 $x-$ 方向的强度为 $E$ 的均匀静电场中,
- 写出该一维电子系统的哈密顿算符;
- 该电子动量算符平均值的时间变化率是多少?将所得结果与经典物理学结果比较.
2. 二
- 由经典波动力学的驻波条件,德布罗意波粒二象性假设及有关公式($E=hv,p=h/\lambda$)，直接导出宽度为 $a$ 的无限深方势井中一自由粒子能量的可能值;写出相应的波函数形式，
- 对本例中所包含的基本观点,方法及其结果,您能说些什么?
3. 三
- 算符 $S_i=\frac{\hbar}{2}\sigma$，〔其中,$\sigma(i=x,y,z)$ 为泡里矩阵〕有何物理意义?写出它们的矩阵形式及基本对易关系:写出它们的本征值和本征态形式.
- 设某电子处于某一状态,在该状态中测量其自旋沿 $z-$ 方向的值恒定为 $\frac{\hbar}{2}$ 问,若在该状态中测量其自旋沿 $x-$ 方向的值,所得结果是什么?简要说明您的思考步序及计算公式.
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