分子平均碰壁数

             

  • 本词条存在未完成的内容.
预备知识 理想气体状态方程

   我们来考虑理想气体,即气体分子之间不发生相互作用.当容器中的气体分子平均速度为 $\bar v$,分子数密度(单位体积内的分子个数)为 $n$ 时,单位容器面积单位时间受到分子碰撞的平均次数为

\begin{equation} \frac14 n\bar v \end{equation}
这个结论与容器的形状无关.

1. 简单的推导

   假设所有分子的速度都是 $v$,分子数密度为 $n$(单位体积内的分子数).假设分子之间不发生碰撞.如果所有的分子都向同一个方向运动,那么单位时间通过面积为 $a$ 的垂直截面的分子数为 $nva$.如果容器是一个球壳,那么球壳的一半会受到粒子的撞击,单位时间的撞击次数(碰撞率)等于单位时间粒子通过容器最大截面的个数(如图 1),即 $nv \left(\pi R^2 \right) $.

图
图 1:分子同向运动的情况

   如果有一半的分子向右移动,一半向上移动(如图 2),那么每个方向的分子数密度变为原来的一半,总的碰撞率仍为

\begin{equation} \frac12 nv \left(\pi R^2 \right) + \frac12 nv \left(\pi R^2 \right) = nv \left(\pi R^2 \right) \end{equation}

图
图 2:分子向两个方向运动的情况

   依此类推,如果分子运动的方向被均匀分布在空间的各个方向上,单位时间碰撞数仍然是 $nv \left(\pi R^2 \right) $. 由于球形容器的表面积为 $4\pi R^2$,所以单位容器壁面积单位时间的碰撞数就是 $nv/4$.

   接下来如果把球形容器改成任意形状的容器,由于分子运动在各个方向都是一样,所以结论不变.另外,一般情况下并不是每个分子都具有相同的速度,所以速度取平均值 $v$ 即可.

2. 积分推导

  

未完成:建立球坐标系,以及平面

致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择会员制,大量广告,内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

广告位

投放详情

         

© 小时科技 保留一切权利