南京理工大学 2009 年研究生入学考试试题普通物理（B）

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1. 一、填空题（每题 2 分，共 30 分）

　　 1. 一半径为 $a$ 的金属球带电 $Q$ ，其周围充满介电常数为 $ξ$ 的均匀无限大介质，则金属球内部的电场能量为__________，金属球外内部的电场能量为______________。

　　 2. 一无限长载流直线 $I$ 与一载流矩形回路共面，其尺寸如图所示，则载流线圈受到的力矩大小为___________；电流 $I$ 激发的磁场通过回路的磁通量________。

　　 3. 互感系数的物理意义是________。

　　 4. 油轮漏油 $(n = 1.2)$ 入海，在海面上形成一大片油膜，如有人在膜厚为 480nm 的油膜上空的飞机上垂直往下看，能看到 $λ =$ _________ $n m$ 的光；如有人在 45 度方向往油膜看，又能看到 $λ =$ ___________ $n m$ 的光。（海水的折射率为 1.33）

　　 5. 一部分偏振光由线偏振光和自然光组成，让该部分偏振光经过一可旋转的线偏振片后，得到 $I m a x / I m i n = 5 / 2$ ，则该部分偏振光中线偏振光的比例为________；如用自然光通过，则 $I m a x / I m i n =$ ______________。

　　 6. 宽度为 $a$ 的一维无限深势阱中，粒子的波函数为： $ψ_{π} (x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \sin \frac{n π}{a} x$ ，则该粒子在势阱中出现的几率密度表达式为 $P =$ ______________，若 $n = 2$ 时，粒子在 $x =$ ________________处出现的概率最大。

　　 7. 电子的静止质量是 $m_{0}$ ，当电子以 $v = 0.8 c$ 的速度运动时，它的运动动能为____________，总能量为________________。

　　 8. 在氢原子光谱的莱曼系 $(n = 1)$ 中，最短波长为_______ $n m$ ，最长波长为_______ $n m$ 。

2. 二、填空题（每空 2 分，共 30 分）

　　 1. 一质点作直线运动，运动方程为 $x = 3 + 3 t 2 - t 3 (t > 0)$ （SI 制），则该质点 $t = 1 s$ 时， $v =$ ___________；在 $t =$ _______时，质点开始作减速直线运动。

　　 2. 有一孤立球形天体绕过球心的自转轴转动，其初始转动惯量为 $I 0$ ，初始转动到那个能为 $E k 0$ 。若干年后由于自身收缩致使其转动惯量减少为 $I 0 / 2$ ，则此刻其自转角速度大小为_____________，其转动动能的改变量 $Δ E k =$ ___________。

　　 3. 一质量为 $m$ 、长为 $l$ 的均匀直尺，立于桌面 $O$ 点，直尺可绕 $O$ 点转动。该系统对 $O$ 轴的转动惯量 $I =$ __________，直尺在竖直位置由静止开始转动，直尺刚到地之前的角速度大小为___________，此时直尺的角加速度 $β$ 大小为_____________。

　　 4. 某种理想气体的密度为 $ρ$ ，摩尔质量为 $μ$ ，其最概然（最可几）速率为 $v ρ$ ，则该气体的分子数密度 $n =$ _________，其压强 $P =$ ______________。

　　 5. t=27°C 时， $1 m o l$ 氧气分子的内能为______________；t=27°C 时， $1 m o l$ 氧气分子的平均总动能为_____________。

　　 6. 一倔强系数为 $k$ 的轻质弹簧，一端系以质量为 $m$ 的小球，此系统振动时，振动频率是_________。若将弹簧截成相同的两端，取其一段系住小球 $m$ ，则系统的振动频率是_________。

　　 7. 一半径为 $R$ 的导体球的球心为 $O$ 点，电量为 $q$ ，在距 $O$ 点 $2 R$ 处的电场强度 $E =$ ___________，在距 $O$ 点 $R / 2$ 处的电势 $U =$ _______。

3. 三、（12 分）

　　水平桌面上有一半径为 $R$ 、质量为 $m$ 的均质圆盘，圆盘与桌面间摩擦系数为 $μ$ ，圆盘可绕通过中心且垂直于桌面的轴转动。若刚开始转动时，圆盘转动角速度大小为 $ω_{0}$ ，求：（1）转动时圆盘收到的摩擦力矩；（2）圆盘转动时的角加速度；（3）圆盘停止转动前共转了多少圈？

4. 四、（12 分）

　　推导绝热指数为 $γ$ 的理想气体的绝热过程的一个过程方程。

5. 五、（10 分）

　　同一媒质中的两波源 $A, B$ ，相距为 $A B = 30 m$ ，它们的振幅相同，频率都是 $100 H z$ ，相位差为 $π$ ，波速为 $400 m / s$ ，试求 $A, B$ 连线上因干涉而静止的各点的位置。

6. 六、（10 分）

　　一厚度为 $2 a$ 的无限大平板内，均匀地分布着正电荷，体密度为 $ρ$ ，试求平板层内外的电场强度的分布。

7. 七、（12 分）

　　无限大螺线管半径为 $R$ ，管内磁场的变化率 $d B / d t = k (k > 0)$ ，导体棒 $a b = b c = c a$ ，试求：（1）导体棒中感应电动势的大小和方向；（2） $a$ 点的感生电场的大小和方向。

8. 八、（12 分）

　　已知一光栅的光栅常数 $d = 6.0 \times 10 - 4 c m$ ，当用波长为 $600 n m$ 的单色光垂直垂直照射在光栅上时，发现第 4 级缺级（第一个缺级），透镜的焦距 $f = 1 m$ ，求：（1）光栅上狭缝的宽度 $a$ ；（2）屏幕上所呈现的全部明纹的级数和条数。

9. 九、（12 分）

　　一电子用静电场加速后，其动能为 $1.53 M e V$ ，求：（1）该电子的德布罗意波长；（2）该电子通过直径为 $1 n m$ 的圆孔的第一暗环的衍射角大小。

10. 十、（10 分）

　　一根长直圆筒形（内外半径分别为 $R 1, R 2$ ）导线均匀载有电流 $I$ ，求：（1）磁感应强度的分布；（2）这导线内部的磁场能量密度

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