导体中的电磁波

                     

贡献者: addis; ACertainUser

预备知识 电场波动方程
图
图 1:导体中的平面电磁波示意图。注意它与真空电磁波的差异(衰减、电场磁场不同相)

  1 良导体的情况下,设任何净电荷消散的时间都非常快,可以认为 ρf=0。另外自由电流仅由自由电子在电场中运动产生,jf=σE。代入介质中的麦克斯韦方程组得波动方程

(1)2E=ϵμ2Et2+μσEt .

例 1 简要的推导

   因为 ×E=Bt, ×B=μjf+ϵμtE ,

(2)×(×E)=t(×B)=t(μjf+ϵμtE) ,
代入 jf=σE
(3)×(×E)=t(×B)=t(μσE+ϵμtE) .
参考,即可求解。

   设电磁场的形式为

(4)E=x^E~0ei(k~zωt) ,B=y^B~0ei(k~zωt) .
代入波动方程得
(5)k~2=ϵμω2+iσμω .
k~=k+iκ,得
(6)k=ωϵμ21+(σϵω)2+1 ,κ=ωϵμ21+(σϵω)21 .
对于良导体,σϵω,有
(7)k=κ=ωμσ2ω .
电磁场变为
(8)E=x^E~0eκzei(kzωt) ,B=y^B~0eκzei(kzωt) .
定义趋肤深度(skin depth)
(9)d=1/κ .
使用 ×E=B/t(这里 ik~z^
(10)B~0=k~E~0/ω ,
所以电场磁场存在相位差
(11)ϕ=arg(k~) .


1. ^ 参考 David Griffiths 的电动力学导论


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