量纲空间

贡献者：零穹

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预备知识　量纲式

　　定理 2 告诉我们，在选定一个有 $l$ 个基本量类的单位制族后，每个量类 $\tilde{\boldsymbol{A}}$ 便对应于 $l$ 个实数（量纲指数）$\sigma_1,\cdots,\sigma_l$，可记作 $\tilde{\boldsymbol{A}}=(\sigma_1,\cdots,\sigma_l)$。反之，任意给定 $l$ 个实数列 $(\sigma_1,\cdots,\sigma_l)$，可把它看作量纲指数以得到一个 “量类”。于是 “量类” 与实数列 $(\sigma_1,\cdots,\sigma_l)$ 有一个一一对应的关系。

定义 1　

　　对于有 $l$ 个基本量类的单位制族 $\tilde{\mathscr{Z}}$，l 维的矢量空间 $\mathscr{L}$ 称为定义在 $\tilde{\mathscr{Z}}$ 上的量纲空间。

　　量纲空间中的每个点 $(\sigma_1,\cdots,\sigma_l)$ 对应一个 "量类"，称之为数学量类，为区别于物理量类（字母上加 ~ 表示，如 $\tilde{\boldsymbol{Q}}$），数学量类在字母右上方加 $*$ 表示（如 $\boldsymbol{Q}^*$）。

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