量纲空间

             

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预备知识 量纲式

   定理 2 告诉我们,在选定一个有 $l$ 个基本量类的单位制族后,每个量类 $\tilde{\boldsymbol{A}}$ 便对应于 $l$ 个实数(量纲指数)$\sigma_1,\cdots,\sigma_l$,可记作 $\tilde{\boldsymbol{A}}=(\sigma_1,\cdots,\sigma_l)$.反之,任意给定 $l$ 个实数列 $(\sigma_1,\cdots,\sigma_l)$,可把它看作量纲指数以得到一个 “量类”.于是 “量类” 与实数列 $(\sigma_1,\cdots,\sigma_l)$ 有一个一一对应的关系.

定义 1 

   对于有 $l$ 个基本量类的单位制族 $\tilde{\mathscr{Z}}$,l 维的矢量空间 $\mathscr{L}$ 称为定义在 $\tilde{\mathscr{Z}}$ 上的量纲空间

   量纲空间中的每个点 $(\sigma_1,\cdots,\sigma_l)$ 对应一个 "量类",称之为数学量类,为区别于物理量类(字母上加 ~ 表示,如 $\tilde{\boldsymbol{Q}}$),数学量类在字母右上方加 $*$ 表示(如 $\boldsymbol{Q}^*$).

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