东南大学 2003 年 考研 量子力学

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1. [30 分] 简答题

1. 从下列实验 终了解到辐射或力是体系的量子化的什么性质？
   a)黑体辐射谱
   b)康普硕散射
2. 在量子产生之前,一个大的理论问题是如何防止原子发光,解释之。在量子力学产生之后，一个大的理论问题是如何使处于激发态的原子发支,解释之.是什么使激文发态发光。
3. 什么叫反常赛蛮效应，解释之。
4. 写出动量表象中的不含有 Schrödinger 矩阵。
5. 马克现象的后续是转移值与转变。
6. 这一维量子 Hamiltonian 量 $H=p^2/2m+V(x)$，描述 $x$ 表象中 $x,p\text{和}H$ 的” 矩阵元 “。

2. [20 分]

　　 设 ${\psi }_1$ 和 ${\psi }_2$ 是 Schrödinger 方程的解，证明 $$\frac{d}{dt}\int d^{3}r{\psi }_1^{\ast }(\overrightarrow{r},t){\psi }_2(\overrightarrow{r},t)=0.$$

3. [10 分]

　　 设粒子处于一维无限深势阱中： $$V(x)=\{\begin{array}{ll}0,& |x|<a_2\\ \mathrm{\infty },& |x|>a_2\end{array}$$ 处于基态 ($n=1$) 求粒子的动量分布。

4. [10 分]

　　 设粒子处于 $Y_{lm}(\theta ,\phi )$ 状态下，求 $\overline{(\mathrm{\Delta }{L}_x{)}^2}$ 和 $\overline{(\mathrm{\Delta }{L}_y{)}^2}$。

5. [10 分]

　　 证明：体系的任何状态下,甚厄密算符的平均值必为实数。

6. [15 分]

　　 设有两个自由粒子都处于动量本征值（本征值为 $\hslash {\overrightarrow{r}}_{\alpha },\hslash {\overrightarrow{r}}_{\beta }$）。分三种情况讨论空间的相对距离的几率分布：
(1) 两个非全同粒子。
(2) 两个费本子。
(3) 两个玻色子。

7. [15 分]

　　 荷电为 $\delta$ 的拉子在均匀外磁场 $B$ 中运动，求能量本征值和本征函数。

8. [25 分]

　　 从 Schredimger 方程出发:详细推导氢原子的能级公式。