子流形
贡献者： JierPeter; addis
1. 子流形
定义 1 子流形
设 $N$ 是一个 $n$ 维流形，$K$ 是它的一个子集。如果在 $K$ 上任意点 $x_0\in K\subseteq N$，都存在一个 $N$ 的图 $(U, \varphi)$，使得 $\varphi (U\cap K)$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中 “令后 $n-k$ 个坐标为 $0$” 所得的平面，其中为方便，记 $\varphi|_K:U\cap K\rightarrow\mathbb{R}^k$，且 $\forall x\in U\cap K, \varphi(x)=\varphi|_K(x)$，那么用各 $(U, \varphi|_K)$ 的图册可以构成集合 $K$ 上的拓扑流形，取该图册的极大图册来赋予 $K$ 所得的光滑流形，即为 $N$ 的子流形。
简单来说，定义子流形的需要两步。第一步是利用原流形的 $N$ 图册来构建一个子流形 $K$ 的图册，具体方式见定义 1 ，其中使用的定义方式是为了方便讨论，并非唯一的方式；第二步是把这个图册扩充为极大图册。这样，配备了此极大图册的 $K$ 就是我们需要的子流形。
2. 等值面/水平集
致读者： 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告，这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。 因此，我们请求广大读者
热心打赏 ，使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元，我们一周就能脱离亏损， 并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款， 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识， 我们在此表示感谢。