子流形

                     

贡献者: JierPeter; addis

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预备知识 流形

1. 子流形

定义 1 子流形

   设 N 是一个 n 维流形,K 是它的一个子集。如果在 K 上任意点 x0KN,都存在一个 N 的图 (U,φ),使得 φ(UK)Rn 中 “令后 nk 个坐标为 0” 所得的平面,其中为方便,记 φ|K:UKRk,且 xUK,φ(x)=φ|K(x),那么用各 (U,φ|K) 的图册可以构成集合 K 上的拓扑流形,取该图册的极大图册来赋予 K 所得的光滑流形,即为 N 的子流形。

   简单来说,定义子流形的需要两步。第一步是利用原流形的 N 图册来构建一个子流形 K 的图册,具体方式见定义 1 ,其中使用的定义方式是为了方便讨论,并非唯一的方式;第二步是把这个图册扩充为极大图册。这样,配备了此极大图册的 K 就是我们需要的子流形。

2. 等值面/水平集


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