电阻的串联和并联

             

预备知识 欧姆定律
图
图 1:电阻并联(左)、串联(右)

电阻的串联

   如左边为两电阻的串联.对于串联,流过串联电阻的电流相同,即

\begin{equation} I_1=I_2=I \end{equation}
根据欧姆定律式 1
\begin{equation} \begin{aligned} U_1=IR_1\\ U_2=IR_2 \end{aligned} \end{equation}
所以,两电阻串联后总电阻为
\begin{equation} R = \frac{U}{I}=\frac{U_1+U_2}{I} = {R_1 + R_2} \end{equation}

   对于 $n$ 个电阻的串联,可采取同样的证明方法,结果有

\begin{equation} R=\sum_{i=1}^{n}R_i \end{equation}
上式也可以用数学归纳法证明.

电阻的并联

   如左边为两电阻的并联.对于并联,两电阻电压相同,即

\begin{equation} U_1=U_2=U \end{equation}
根据欧姆定律式 1
\begin{equation} \begin{aligned} I_1=\frac{U}{R_1}\\ I_2=\frac{U}{R_2} \end{aligned} \end{equation}
所以,两电阻并联后总电阻为
\begin{equation} R = \frac{U}{I}=\frac{U}{I_1+I_2} =\frac{R_1R_2} {R_1 + R_2} \end{equation}
\begin{equation} \frac{1}{R} = \frac{1} {R_1}+\frac{1}{R_2} \end{equation}

   完全一样的做法,对于 $n$ 个电阻的并联,有

\begin{equation} \frac{1}{R}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i} \end{equation}

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