首都师范大学 2011 年硕士考试试题

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1. 如图所示，细直杆一端支在地面上，杆与竖直轴的来角为 a:质量为 m 的小环套在杆上，距离轴为 r，环与杆之间的滑动摩擦因数为 $\mu$。试求，为保证小环做半径为 r 的稳定圆周运动，杆旋转角速度ω可以在什么范围内变化。
   
   图 1
2. 一质量为 m 的质点自质量为 M 的光滑斜面顶端静止下滑，滑落到底部时下落高度为 h。斜面放在光滑水平面上。忽略所有的摩擦以及碰撞造成的能量损失。求:
   (1)质点 m 离开斜面时，斜面 M 的速度为多少？
   (2)质点下滑过程中，斜面对它的作用力做的功(不计空气阻力)。
3. 滑动摩擦因数为 $\mu$ 的水平桌面上放置一个半径为 R、质量为 m 的实心球。一水平拉力 F 作用在球体的中心轴上。为保证球体不发生滑动，水平拉力的最大值为多少?
4. 一长度为 L 的均匀杆，其一端固定一个质量为 m 的小球，另一端可以绕光滑水平轴自由摆动。当杆的摆角很小时，试求:
   (1)如果忽略杆的质量，系统的振动周期;
   (2)如果杆的质量为 M，则系统振动的周期。
5. 半径为 $r_1$ 上的导体球带有电荷+q,球外有一个内外半径分别为 $r_1$ 和 $r_2$ 的同心导体球壳，壳上带有电荷+Q。设导体球和导体球壳电势分别为 $U_1$ 和 $U_2$，求:
   (1)空间电场分布(如图四个区间),导体球和导体球壳的电势 $U_1$ 和 $U_2$。
   (2)若导体球接地,电荷如何分布？给出导体球壳电势 $U_2$ 数值。
   
   图 2
6. 半径为 R 的导体球带电荷电量为+Q，外层有均匀电介质，相对介电常数为 $\varepsilon_r$,外半径为 $R_2$。最外层为空气，设介质区为 I 区，最外层空气区为 II 区，求:
   (1)I 和 II 区的电位移矢量 $\vec D$，电场强度矢量 $\vec E$ 和电极化强度矢量 $\vec P$。
   (2)和导体球接触的介质表面极化电荷面密度。
7. 长直单芯电缆的芯是一根半径为 $ R_1$ 的金属实心导线，它与外壁之间充满均匀磁介质 $\mu$，电流 I 从芯流过再沿薄金属外壁流回,外壁半径为 $R_2$，厚度忽略。求:
   (1)介质中的磁场强度矢量 $\vec H$ 和磁感应强度矢量 $\vec B$。
   (2)与金属实心导线相邻的介质表面上的总束缚电流。
   
   图 3
8. 一长直密绕螺线管,已知其长度 $l$,半径 $R_1$,匝数 $N_1$。
   (1)求其自感系数。(忽略边缘效应)。
   (2)若在其中再放入一个长度 $l$,半径 $R_2(R_1>R_2)$ 匝数 $N_2$ 的长直密绕螺线管，且二者共轴。 求这对共轴的两个长直螺线管之间的互感系数。(忽略边缘效应)。