贡献者： ACertainUser
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1. 偏摩尔量
假设一个多元单相系统的某一广度状态量 $Z=f(p,T,n_1,n_2,...)$
对其求全微分
\begin{equation}
dZ = \left( \frac{\partial Z}{\partial p} \right)_{T,n_1,n_2,...}dp + \left( \frac{\partial Z}{\partial T} \right)_{p,n_1,n_2,...}dT+\left( \frac{\partial Z}{\partial n_1} \right)_{p,T,n_2,...}dn_1+\left( \frac{\partial Z}{\partial n_2} \right)_{p,T,n_1,n_3,...}dn_2+...
\end{equation}
定义偏摩尔量
\begin{equation}
{Z_B} = \left( \frac{\partial Z}{\partial n_B} \right)_{p,T,n_i, i \neq B}
\end{equation}
那么
式 1 化为
\begin{equation}
dZ = \left( \frac{\partial Z}{\partial p} \right)_{T,n_1,n_2,...}dp + \left( \frac{\partial Z}{\partial T} \right)_{p,n_1,n_2,...}dT+\sum {Z_B} dn_B
\end{equation}
特别地，若温度、压力恒定，
式 3 简化为
\begin{equation}
dZ = \sum {Z_B} dn_B
\end{equation}
${Z_B} d n_B$ 的物理含义可以理解为，某一状态下保持其余条件不变，再往系统中加入少量物质 B，系统状态 Z 的变化。
注意，在多组分系统中，B 组分偏摩尔量 ${Z_B}={Z_B}(p,T,n_1,n_2,...)$ 一般不是常数，也不等于纯 B 物质的摩尔量。例如，往水中融入体积为 V 的少量 NaCl 晶体后，水体积的改变量将小于 V。
最为常用的偏摩尔量是化学势，定义为吉布斯自由能的偏摩尔量，一般记为 $\mu_B$。
\begin{equation}
\mu_B={G_B} = \left( \frac{\partial G}{\partial n_B} \right)_{p,T,n_i, i \neq B}
\end{equation}
2. 有关定理
集合公式
\begin{equation}
Z=\sum {Z_B} n_B
\end{equation}
对于有些溶液，溶质的 ${V_B}n_B$ 的值是负数（即溶解后，溶液体积反而变小），而显然物质的体积不能是负数。由此可见，集合公式不能简单地理解为总量等于各组分 “占有的份量” 之和。
Gibbs-Duhem 公式
\begin{equation}
\sum n_B \,\mathrm{d}{Z} _B = 0
\end{equation}
推导：对集合公式（式 6 ）两端求导，$dZ=\sum n_B \,\mathrm{d}{Z} _B + \sum {Z_B} \,\mathrm{d}{n} _B$，代入 式 4 ，对比，即得证。
特别地，对于二元混合物，
\begin{equation}
n_1 \,\mathrm{d}{Z_1} = - n_2 \,\mathrm{d}{Z_2}
\end{equation}
或
\begin{equation}
\,\mathrm{d}{Z_1} = -\frac{n_2}{n_1} \,\mathrm{d}{Z_2}
\end{equation}
1. ^ 本文参考了朱文涛的《简明物理化学》
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