首都师范大学 2001 年硕士研究生入学考试实体

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1. 水平地面上有质量为 $M$、倾角为 $\theta$ 的斜面，其上有质量为 $m$ 的物体。初始二者静止，然后物体 $m$ 由斜面 $M$ 的顶端 $h$ 处滑下至地面。不考虑所有摩擦和阻力。(如图 1)以地面为参考系，试求:
   (1)当物体 $m$ 刚落地时，斜面 $M$ 的速度。
   (2)在上述运动过程中，斜面 $M$ 对于物体 $m$ 的支持力所作的功。
   
   图 1
2. 在倾角为 0 的固定斜面上有一弹性系数为 $k$ 的轻质弹簧，其一端固定，另一端与质量为 $m$ 的实心圆柱体的轴连接，圆柱体在固定斜面上做纯滚动。忽略圆柱体轴承的摩擦。(如图 2)试求圆柱体振动的周期。
   
   图 2
3. 一根铜导线电阻率为 $p_1$，一根铁导线电阻率为 $p_2$，长度均为 $L$，直径均为 $d$，把两者首尾连接起来并在复合导线两端之间施加电位差 $V$。试求:
   (1)每根导线中的电流密度。
   (2)每根导线中的电场强度。
   (3)每根导线两端之间的电位差。
4. 一个水平放置的档板中间有一个小孔 $S$，一个质量为 $m$、电量为 $q$ 的粒子从小孔进入档板以下空间。设粒子初速度为 0，档板以下为足够大的均匀磁场区域，其磁感应强度为 $\vec{B}$。(如图 3)。求在重力和磁场力的共同作用下，粒子的运动速度和位置坐标。
   
   图 3
5. (1)根据氢原子精细结构理论，绘出巴耳末系第一条谱线的精细结构能级跃迁图,并标出各能级相应的原子态符号。
   (2)若将上述光谱置于磁感应强度为 $B$ 的弱外磁场中，绘图说明上述光谱中波长最长的一条，其能级和谱线将如何分裂。
6. 什么是原子核的结合能?各种原子核中核子的平均结合能随核质量数 A 的变化有何规律?该规律对原子(核)能的利用有什么启示?