Julia 类型

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　　 本文授权转载自郝林的 《Julia 编程基础》。原文链接：第 9 章 容器：数组（上）。

9.1 类型

　　 代表数组的具体类型名为 Array，它是 AbstractArray 的直接子类型。Julia 针对 AbstractArray 类型定义了大量且丰富的操作。因而，Array 类型也就很自然地成为了这些操作的有效目标。

　　 我们已经知道，Array 是一个参数化类型，它的全名是 Array{T,N}。其中的类型参数 T 用于确定数组的元素类型，而类型参数 N 则用于确定数组的维数。这里的 N 的取值通常是一个正整数（也可以是 0，表示零维数组）。并且，在 64 位的计算机系统中，它的值不能超出 Int64 类型所能表示的数值范围；在 32 位的计算机系统中，它的值不能超出 Int32 类型所能表示的数值范围。下面是一些示例：

julia> Array{Float64,3}
Array{Float64,3}

julia> Array{Int64,N} where N
Array{Int64,N} where N

julia> Array{Int64}
Array{Int64,N} where N

julia> Array{T,typemax(Int32)} where T
Array{T,2147483647} where T

julia>

　　 在一般情况下，我们直接使用的数组的维数都不会太多，大多在三维及以下。尽管在一些程序中可能会用到拥有更多维度的数组，但其维数肯定也比 Int32 类型所能表示的最大值要小得多。所以，这里的类型参数 N 的取值范围对于我们来说相当于没有限制。

　　 正因为一维数组和二维数组都太常用了，所以 Julia 为它们的类型提供了别名。别名 Vector{T} 代表类型 Array{T,1}，也就是一维数组的类型。而别名 Matrix{T} 则代表了 Array{T,2}，即二维数组的类型。其中的 vector（向量）和 matrix（矩阵）都是线性代数中最核心的概念。从形状上来讲，向量就是由一个个值组成的纵队，而矩阵则是由一个个长度相同的纵队组成的方阵。

　　 顺便说一下，我们在本书中不会专门去讨论相关的数学知识。但是，我们有时候（尤其是讲数组的时候）却不得不提到一点，因为有些对象及其操作基于的正是那些数学概念。不过别担心，我会尽量用精炼、朴实的语言去描述它们。

　　 我们再来说数组类型的其他特点。与元组类型不同，数组类型的字面量永远也无法体现出元素的顺序。这主要是因为数组类型中只有一个可以代表元素类型的参数。想想看，如果一个元组类型的所有参数值全都相同，那么它同样无法体现出元素的顺序。

　　 另外，数组类型也无法体现出其元素的数量。因此，对于一个一维数组，我们可以随意地增减其中的元素值，而不用担心不符合其类型的约束。如：

julia> isa([1], Array{Int64,1})
true

julia> isa([1,2,3], Array{Int64,1})
true

julia> isa([1,2,3,4,5], Array{Int64,1})
true

julia>

　　 然而，对于多维数组来说，其各个维度上的元素数量却不是随意的。更确切地说，在一个多维数组中，处在同一个维度上的所有低维数组（即维数更低的数组）都应该具有相同的尺寸。这就好比一个方阵，其中的所有纵队的长度都需要相同。又好比一个六面体，它的每一个面都应该是平面，既不能有任何的凹陷，也不能有任何的凸出。只有符合这种规则的数组才能被称为多维数组，其类型如 Array{Int64,2}。否则，那个数组就只能算是多个数组的嵌套而已，其类型如 Array{Array{Int64,1},1}。

　　 除了类型字面量上的一些特点，数组类型还具有非转化的特性。因此，[] 和 [1] 虽然同为一维数组，但是它们的类型之间却不存在继承关系。这是由于空数组 [] 的类型是 Array{Any,1}，它不是 Array{Int64,1} 的超类型。验证的代码如下：

julia> typeof([1]) <: typeof([])
false

julia> Array{Int64,1} <: Array{Any,1}
false

julia>

　　 到这里，我们知道了 Array{T,N} 类型中各个类型参数的取值范围，还知道了最常用的一维数组和二维数组的类型别名。另外，我们还了解到，数组类型的字面量上只会体现它的元素类型和维数，而不会体现元素的顺序以及各个维度上的元素数量。尽管如此，多维数组在各个维度上的元素数量仍需满足既定的规则，否则就不能被称为多维数组，而只能算是多个数组的嵌套。这可能看起来比较抽象，不过没有关系，我们在后面会把数组的值与它们的类型放在一起进行解读。

　　 最后，再次强调，数组类型具有非转化的特性。