滑动还是翻转

                     

贡献者: ACertainUser

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图 1:滑动还是翻转

   当我们推动一个物体时,这个物体有时会在平面上滑动,又有时会发生翻转。那么,物体是滑动还是翻转,又和什么因素有关系呢?这也是工程力学的一道经典例题。

1. 滑动

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图 2:物体发生滑动

   我们先假定物体发生滑动。那么当物体发生滑动的瞬间,推力恰好等于静摩擦力。使物体滑移所需要的推力为:

\begin{equation} \begin{aligned} F&=f\\ &=\mu G\\ &=\mu mg \end{aligned} \end{equation}

2. 翻转

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图 3:物体发生翻转

   我们再假定物体发生翻转。那么当物体发生翻转的瞬间,推力矩恰好等于重力矩。使物体翻转所需要的推力为:

\begin{equation} \begin{aligned} Fh&=mg \frac{d}{2}\\ F&=mg \frac{d}{2h}\\ \end{aligned} \end{equation}

3. 滑动还是翻转

   可见,“滑动还是翻转” 问题的关键在于,哪种情况所需的推力较小。

   更进一步地说,结果取决于物体与表面的静摩擦系数与物体的几何因素(推力的施力高度等)。如果静摩擦系数较小,那么物体就发生滑动;否则,物体就发生翻转。

\begin{equation} \min(\mu mg, mg \frac{d}{2h})\Rightarrow \min(\mu, \frac{d}{2h}) \end{equation}
这符合我们的日常直觉:扁平低矮的物体更容易滑动,而高摩擦力表面的物体更容易翻转(你一定在铺着橡胶垫的餐桌上推动过水杯)。看起来,仅仅提高摩擦力并不总能阻止物体运动!


1. ^ 本文参考了张娟的《理论力学》


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