中国科学院 2014 年考研普通物理

贡献者： 零穹; addis

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1. 选择题

　　 1。地面上有一固定点电荷 $A$，$A$ 的正上方有另一带同种电荷的质点 $B$，在重力和库仑排斥力作用下，$B$ 在 $A$ 的正上方 $h$ 到 $h/2$ 高度间往返运动。则 $B$ 的最大运动速率为
A. $(\sqrt{2}+1) \sqrt{g h}\quad$ B. $(\sqrt{2}+1) \sqrt{2 g h}\quad$ C. $(\sqrt{2}-1) \sqrt{g h}\quad$ D. $(\sqrt{2}-1) \sqrt{2 g h}$

　　 2。如图 1 所示，不计质量的细杆组成一个等腰直角三角形，各顶点上固定一个质量为 $m$ 的小球，此三角形的直边边长为 $l$，则该系统对过质点且与三角形平面垂直的固定轴的转动惯量为
A。$\frac{4}{3} m l^{2}\quad$ B。$\frac{11}{9} \mathrm{~m} l^{2}\quad$ C。$\frac{10}{9} m l^{2}\quad$ D。$ml^{2}$

　　 3。一个人在大而滑的墙前，手里拿着一个频率 $500\mathrm{Hz}$ 的音叉，以速度 $1\mathrm{m/s}$ 向墙壁前进，他同时听到直接由音叉发出的声音和由墙壁反射回来的声音。在听觉上会感到音量有周期性的强弱变化。这一强一弱的现象称为拍。如果空气中的声速为 $334\mathrm{m/s}$。问拍的频率为？
A。$1.5\mathrm{Hz}\quad$ B.$3\mathrm{Hz}\quad$ C。$5\mathrm{Hz}\quad$ D.$10\mathrm{Hz}$

　　 4。一卡诺热机在温度为 $T_1$ 的高温热源和温度为 $T_2$ 的低温热源之间工作。当对环境做功为 $W$ 时，系统从高温热源吸收的热量记为 $Q_1$，像低温热源放出的热量记为 $Q_2$，下面的表达式正确的是：

　　 A。$Q_1=\frac{T_1W}{T_1+T_2}\quad$ B。$Q_1=\frac{T_2W}{T_1+T_2}\quad$ C。$Q_2=\frac{T_1W}{T_1-T_2}\quad$ D。$Q_2=\frac{T_2W}{T_1-T_2}$

　　 5。一电导率为 $\sigma$ 的立方体导体，初始时间均匀分布着体密度为 $\rho$ 的电荷。若忽略电磁感应效应，经过一段时间稳定后，下面说法不正确的是
A。导体内部电荷随时间减少，直至为零
B。导体表面电荷分布不均匀
C。导体外部电场强度不变
D。整个系统的静电能变小

　　 6。指出在不同介质界面上，关于电场强度 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 和电位移矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{D}} $ 的静电边界条件正确的是
A。$ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 在界面两侧垂直于界面方向上的分量相等
B。$ \boldsymbol{\mathbf{D}} $ 在界面两侧平行于界面方向上的分量相等
C。$ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 在界面两侧平行于界面方向上的分量相等
D。$ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 和 $ \boldsymbol{\mathbf{D}} $ 在界面两侧平行于界面方向上的分量都相等

　　 7。某原子的某一能态在磁场中分裂为三条，该能态的总角动量 $J$ 的量子数是
A。$1\quad $ B。$2 \quad$ C。3 $\quad$ D。4

　　 8。磁通量 $\Phi_B$ 在国际单位制中的量纲是
A。$\mathrm{LMT^{-2}I^{-2}}\quad$ B。$\mathrm{L^{2}MT^{-2}I^{-1}}\quad$ C。$\mathrm{L^{2}MT^{-1}I^{-1}}\quad$ D。$\mathrm{LMT^{-1}I^{-1}}$

2. 简答题

　　 1。如图 2 所示，一只圆桶中有一重物，其上、下两端都连有轻质弹簧，弹簧分别与桶的上下底相连，圆桶的质量与重物相等。开始时，桶和重物都静止不动地放置在一个高台上，然后将高台突然撤掉。使系统自由下落，不计空气阻力，问此后观察到地圆桶如何运动？并画出下落高度随时间变化的示意图。

　　 2。用恒流电源给一个线圈充电。若突然断电后，请问磁场会瞬间消失吗？并解释原因。

　　 3。请说明夫琅禾夫衍射和菲涅尔衍射所使用的实验方案有何不同？

3. 解答题

　　 1。如图 3 所示，离地面高 $H$ 处有一质量为 $M$，半径为 $R$ 的匀质飞轮，以角速度 $\omega_0$ 绕其中心竖直轴无摩擦旋转。某时刻，有一质量为 $m$ 的小 碎片从飞轮边缘飞出。
(1) 计算碎片飞出前后，飞轮的角速度、角动量和动能的改变量。
(2) 计算碎片落点距竖直轴的距离。

　　 2。如图 4 所示，一块厚度为 $d$ 的匀质平板长为 $l$，放在一个半径为 $R$ 的固定圆柱上，当板水平放置时，其在重心刚好在圆柱中心轴的正上方。已知平板和圆柱间的摩擦系数为 $\mu$，且 $I>\pi R$
(1) 当板受到小扰动后，即板的倾角 $\beta$ 非常小。求板的振动周期。
(2) 当板在逆时针方向的力偶矩作用下维持逆时针倾斜状态时，求板能维持该状态的倾斜角 $\beta_0$ 需要满足的条件。
提示：力偶就是作用于同一物体上的一对大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力。力偶矩就是力偶产生的力矩。

　　 3。如图 5 所示，真空中一均匀带电圆环，总电量为 $Q(Q>0)$，圆环半径为 $R$，厚度忽略不计，通过圆环中心且垂直于环面的坐标轴为 $z$ 轴。圆环中心为原点 $O$。
(1) 求 $z$ 轴上各点的电势分布和电场强度分布。
(2) 如果该圆环绕 $z$ 轴匀速转动，角速度为 $\omega$。求 $z$ 轴上各点磁感应强度。
(3) 设圆环如题 (2) 的速度转动时，一带电为 $-q(q>0)$，质量为 $m$ 的粒子从 $z$ 轴无穷远处静止释放后，忽略电磁辐射，问所能达到的最大速度是多少？（忽略电磁力以外的其他作用力）

　　 4。如图 6 所示，已知一根中空长直的同轴电缆由半径为 $r_1$ 的实心圆柱导体和半径为 $r_2$ 的导体薄圆桶组成（$r_1< r_2$）。在同轴电缆的实心圆柱导体一端接电阻 $R$。另一端加一电压 $U$ 构成一个回路。忽略电缆的电阻。设电缆内介电常数和磁导率分别为 $\epsilon_0$ 和 $\mu_0$.
(1) 求电阻内部区域 $r_1< r< r_2$ 的磁感应强度 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} $ 和电场强度 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} $。用 $U,r_1,r_2,R$ 表示。 (2) 取同轴电缆一段长为 $l$ 的区域，求该段内区域 $r_1< r< r_2$ 中的电场能量和磁场能量。

　　 5。制造半导体元件时，常常要精确测量硅片 (Si) 上二氧化硅（$\mathrm{SiO_2}$）的厚度，可以用等厚条纹测其厚度，具体方法是：把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，是其形成劈尖，如下图 7 所示。已知硅的折射率为 3.42，二氧化硅的折射率为 1.5，空气的折射率为 1。如果入射光边长为 $500\mathrm{nm}$，观测到 5 条暗纹。问二氧化硅（$SiO_2$）薄膜的厚度 $h$ 是多少？