中国科学院 2014 年考研普通物理

             

1. 选择题

   1.地面上有一固定点电荷 $A$,$A$ 的正上方有另一带同种电荷的质点 $B$,在重力和库仑排斥力作用下,$B$ 在 $A$ 的正上方 $h$ 到 $h/2$ 高度间往返运动.则 $B$ 的最大运动速率为
A. $(\sqrt{2}+1) \sqrt{g h}\quad$ B. $(\sqrt{2}+1) \sqrt{2 g h}\quad$ C. $(\sqrt{2}-1) \sqrt{g h}\quad$ D. $(\sqrt{2}-1) \sqrt{2 g h}$

   2.如图 1 所示,不计质量的细杆组成一个等腰直角三角形,各顶点上固定一个质量为 $m$ 的小球,此三角形的直边边长为 $l$,则该系统对过质点且与三角形平面垂直的固定轴的转动惯量为
A.$\frac{4}{3} m l^{2}\quad$ B.$\frac{11}{9} \mathrm{~m} l^{2}\quad$ C.$\frac{10}{9} m l^{2}\quad$ D.$ml^{2}$

图
图 1:选择题第 1 题图示

   3.一个人在大而滑的墙前,手里拿着一个频率 $500\mathrm{Hz}$ 的音叉,以速度 $1\mathrm{m/s}$ 向墙壁前进,他同时听到直接由音叉发出的声音和由墙壁反射回来的声音.在听觉上会感到音量有周期性的强弱变化.这一强一弱的现象称为拍.如果空气中的声速为 $334\mathrm{m/s}$.问拍的频率为?
A.$1.5\mathrm{Hz}\quad$ B.$3\mathrm{Hz}\quad$ C.$5\mathrm{Hz}\quad$ D.$10\mathrm{Hz}$

   4.一卡诺热机在温度为 $T_1$ 的高温热源和温度为 $T_2$ 的低温热源之间工作.当对环境做功为 $W$ 时,系统从高温热源吸收的热量记为 $Q_1$,像低温热源放出的热量记为 $Q_2$,下面的表达式正确的是:

   A.$Q_1=\frac{T_1W}{T_1+T_2}\quad$ B.$Q_1=\frac{T_2W}{T_1+T_2}\quad$ C.$Q_2=\frac{T_1W}{T_1-T_2}\quad$ D.$Q_2=\frac{T_2W}{T_1-T_2}$

   5.一电导率为 $\sigma$ 的立方体导体,初始时间均匀分布着体密度为 $\rho$ 的电荷.若忽略电磁感应效应,经过一段时间稳定后,下面说法不正确的是
A.导体内部电荷随时间减少,直至为零
B.导体表面电荷分布不均匀
C.导体外部电场强度不变
D.整个系统的静电能变小

   6.指出在不同介质界面上,关于电场强度 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 和电位移矢量 $ \boldsymbol{\mathbf{D}} $ 的静电边界条件正确的是
A.$ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 在界面两侧垂直于界面方向上的分量相等
B.$ \boldsymbol{\mathbf{D}} $ 在界面两侧平行于界面方向上的分量相等
C.$ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 在界面两侧平行于界面方向上的分量相等
D.$ \boldsymbol{\mathbf{E}} $ 和 $ \boldsymbol{\mathbf{D}} $ 在界面两侧平行于界面方向上的分量都相等

   7.某原子的某一能态在磁场中分裂为三条,该能态的总角动量 $J$ 的量子数是
A.$1\quad $ B.$2 \quad$ C.3 $\quad$ D.4

   8.磁通量 $\Phi_B$ 在国际单位制中的量纲是
A.$\mathrm{LMT^{-2}I^{-2}}\quad$ B.$\mathrm{L^{2}MT^{-2}I^{-1}}\quad$ C.$\mathrm{L^{2}MT^{-1}I^{-1}}\quad$ D.$\mathrm{LMT^{-1}I^{-1}}$

2. 简答题

   1.如图 2 所示,一只圆桶中有一重物,其上、下两端都连有轻质弹簧,弹簧分别与桶的上下底相连,圆桶的质量与重物相等.开始时,桶和重物都静止不动地放置在一个高台上,然后将高台突然撤掉.使系统自由下落,不计空气阻力,问此后观察到地圆桶如何运动?并画出下落高度随时间变化的示意图.

图
图 2:简答题第 1 题图示

   2.用恒流电源给一个线圈充电.若突然断电后,请问磁场会瞬间消失吗?并解释原因.

   3.请说明夫琅禾夫衍射和菲涅尔衍射所使用的实验方案有何不同?

3. 解答题

   1.如图 3 所示,离地面高 $H$ 处有一质量为 $M$,半径为 $R$ 的匀质飞轮,以角速度 $\omega_0$ 绕其中心竖直轴无摩擦旋转.某时刻,有一质量为 $m$ 的小 碎片从飞轮边缘飞出.
(1) 计算碎片飞出前后,飞轮的角速度、角动量和动能的改变量.
(2) 计算碎片落点距竖直轴的距离.

图
图 3:解答题第 1 题图示

   2.如图 4 所示,一块厚度为 $d$ 的匀质平板长为 $l$,放在一个半径为 $R$ 的固定圆柱上,当板水平放置时,其在重心刚好在圆柱中心轴的正上方.已知平板和圆柱间的摩擦系数为 $\mu$,且 $I > \pi R$
(1) 当板受到小扰动后,即板的倾角 $\beta$ 非常小.求板的振动周期.
(2) 当板在逆时针方向的力偶矩作用下维持逆时针倾斜状态时,求板能维持该状态的倾斜角 $\beta_0$ 需要满足的条件.
提示:力偶就是作用于同一物体上的一对大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力.力偶矩就是力偶产生的力矩.

图
图 4:解答题第 2 题图示

   3.如图 5 所示,真空中一均匀带电圆环,总电量为 $Q(Q > 0)$,圆环半径为 $R$,厚度忽略不计,通过圆环中心且垂直于环面的坐标轴为 $z$ 轴.圆环中心为原点 $O$.
(1) 求 $z$ 轴上各点的电势分布和电场强度分布.
(2) 如果该圆环绕 $z$ 轴匀速转动,角速度为 $\omega$.求 $z$ 轴上各点磁感应强度.
(3) 设圆环如题 (2) 的速度转动时,一带电为 $-q(q > 0)$,质量为 $m$ 的粒子从 $z$ 轴无穷远处静止释放后,忽略电磁辐射,问所能达到的最大速度是多少?(忽略电磁力以外的其他作用力)

图
图 5:解答题第 3 题图示

   4.如图 6 所示,已知一根中空长直的同轴电缆由半径为 $r_1$ 的实心圆柱导体和半径为 $r_2$ 的导体薄圆桶组成(r_1<r_2).在同轴电缆的实心圆柱导体一端接电阻 $R$.另一端加一电压 $U$ 构成一个回路.忽略电缆的电阻.设电缆内介电常数和磁导率分别为 $\epsilon_0$ 和 $\mu_0$.
(1) 求电阻内部区域 $r_1 < r < r_2$ 的磁感应强度 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} $ 和电场强度 $ \boldsymbol{\mathbf{E}} $.用 $U,r_1,r_2,R$ 表示. (2) 取同轴电缆一段长为 $l$ 的区域,求该段内区域 $r_1 < r < r_2$ 中的电场能量和磁场能量.

图
图 6:解答题第 4 题图示

   5.制造半导体元件时,常常要精确测量硅片 (Si) 上二氧化硅 ($\mathrm{SiO_2}$) 的厚度,可以用等厚条纹测其厚度,具体方法是:把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉,是其形成劈尖,如下图 7 所示.已知硅的折射率为 3.42,二氧化硅的折射率为 1.5,空气的折射率为 1.如果入射光边长为 $500\mathrm{nm}$,观测到 5 条暗纹.问二氧化硅 ($SiO_2$) 薄膜的厚度 $h$ 是多少?

图
图 7:解答题第 5 题图示
致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择会员制,大量广告,内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

         

© 小时科技 保留一切权利