一般线性群

                     

贡献者: Giacomo

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预备知识 矢量空间

定义 1 一般线性群

   给定实数域 $\mathbb{R}$ 和一个正整数 $k$,则全体 $\mathbb{R}$ 上的 $k$ 阶矩阵构成一个 $k^2$ 维欧氏空间,也就是一个拓扑空间.对于这个空间中的每个点(也就是矩阵),其第 $i$ 行 $j$ 列的矩阵元就是该点在第 $k(i-1)+j$ 个坐标轴上的分量.

   如上定义的矩阵空间中,所有非退化矩阵构成一个子集,记为 $ \operatorname {GL}(k, \mathbb{R})$.在 $ \operatorname {GL}(k,\mathbb{R})$ 上用子拓扑,则它成为一个拓扑空间

   $ \operatorname {GL}(k,\mathbb{R})$ 上,用矩阵乘法作为运算,则它还构成一个

   通过以上方式,在 $ \operatorname {GL}(k, \mathbb{R})$ 上分别定义的拓扑和群结构,合在一起就使得 $ \operatorname {GL}(k, \mathbb{R})$ 成为一个拓扑群


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