现象类

             

预备知识 量类和单位

1. 数的等式

   物理规律是物理量之间关系的反映.既然选定单位后每个量可用一个数代表,物理规律也就可用数的等式表示.反应物理规律的数的等式称为物理规律的数值表达式,简称数的等式

   到此为止,我们只定义了同类量之间的一些运算,尚未对量的运算进行定义.所以,一个物理规律,比如牛顿第二定律 $f=ma$ 当中的每个字母应理解成一个数,而反应物理规律的等式应理解成数的等式,而非量的等式,该字母所对应的数是用选定的单位去测该量所得的数值.只有当对量的运算进行了定义的时候,才能将反应物理规律的等式理解成量的等式.在此之前,我们强调:所有物理公式都应理解成数的等式(同类量的等式除外),式中的每一字母代表用某一选定单位测该量所得的数.

2. 现象类

   在几何学中,存在中矩形、三角形、柱体等几何对象(亦称几何现象).当几何现象涉及物理问题时,几何现象便转化为物理现象,简称现象.例如,“一条导线” 是一个几何现象,“一条导线载有电流” 就是一种物理现象.所有物理现象构成的集合称为现象集,为了更清晰的讨论各种现象之间的关系,我们可以对现象进行分类,即定义现象集的一个分划.

定义 1 

   现象 $X_1$ 和 $X_2$ 称为同类现象,如果

  1. $X_1$ 和 $X_2$ 所涉及的量类完全一样,记作 $\tilde{\boldsymbol{Q}}_1,\cdots,\tilde{\boldsymbol{Q}}_n$,称涉及量类
  2. 对涉及量类选定单位 $\hat{\boldsymbol{Q}}_1,\cdots,\hat{\boldsymbol{Q}}_n$,用它们测 $X_1,X_2$ 的涉及量 $\boldsymbol{Q_1},\cdots ,\boldsymbol{Q_n}$ 所得的数 $Q_1,\cdots,Q_n$ 满足相同的物理方程
    \begin{equation} f(Q_1,\cdots,Q_n)=0 \end{equation}

   显然,定义 1 定义的同类现象是一种等价关系,即同类现象定义了现象集的一个分划.

定义 2 

   所有同类现象的集合称为一个现象类

例 1 

图
图 1:“载流导线”现象类(左)和“并联电阻丝”现象类(右)

   图 1 中两图都涉及三个物理量,即导线电流 $\boldsymbol{I}$、通电时间 $\boldsymbol{t}$ 和通过导线截面的电荷量 $\boldsymbol{q}$.无论选择何种单位 $\hat{\boldsymbol{I}},\hat{\boldsymbol{t}},\hat{\boldsymbol{q}}$,测得的数 $I,t,q$ 必定满足

\begin{equation} q=\mu It \end{equation}
式中,$\mu$ 只取决于单位 $\hat{\boldsymbol{I}},\hat{\boldsymbol{t}},\hat{\boldsymbol{q}}$ 而与该现象类中具体现象无关.

   对电阻丝有相同电阻 $R_1=R_2$,若只关心通过主干导线的电荷量 $\boldsymbol{q}$ 与电阻丝的电流 $\boldsymbol{I}$ 以及通电时间 $\boldsymbol{t}$ 的关系.由于主干导线电流为 $2\boldsymbol{I}$,故可知

\begin{equation} \mu_{\text{右}}=2\mu_{\text{左}} \end{equation}

   综上所述,图 1 中的两中现象不同类,但它们各自为一现象类.

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