现象类

贡献者：零穹

预备知识　量类和单位

1. 数的等式

　　物理规律是物理量之间关系的反映。既然选定单位后每个量可用一个数代表，物理规律也就可用数的等式表示。反应物理规律的数的等式称为物理规律的数值表达式，简称数的等式。

　　到此为止，我们只定义了同类量之间的一些运算，尚未对量的运算进行定义。所以，一个物理规律，比如牛顿第二定律 $f=ma$ 当中的每个字母应理解成一个数，而反应物理规律的等式应理解成数的等式，而非量的等式，该字母所对应的数是用选定的单位去测该量所得的数值。只有当对量的运算进行了定义的时候，才能将反应物理规律的等式理解成量的等式。在此之前，我们强调：所有物理公式都应理解成数的等式（同类量的等式除外），式中的每一字母代表用某一选定单位测该量所得的数。

2. 现象类

　　在几何学中，存在中矩形、三角形、柱体等几何对象（亦称几何现象）.当几何现象涉及物理问题时，几何现象便转化为物理现象，简称现象。例如，“一条导线” 是一个几何现象，“一条导线载有电流” 就是一种物理现象。所有物理现象构成的集合称为现象集，为了更清晰的讨论各种现象之间的关系，我们可以对现象进行分类，即定义现象集的一个分划。

定义 1　

　　现象 $X_1$ 和 $X_2$ 称为同类现象，如果

$X_1$ 和 $X_2$ 所涉及的量类完全一样，记作 $\tilde{\boldsymbol{Q}}_1,\cdots,\tilde{\boldsymbol{Q}}_n$，称涉及量类；
对涉及量类选定单位 $\hat{\boldsymbol{Q}}_1,\cdots,\hat{\boldsymbol{Q}}_n$，用它们测 $X_1,X_2$ 的涉及量 $\boldsymbol{Q_1},\cdots ,\boldsymbol{Q_n}$ 所得的数 $Q_1,\cdots,Q_n$ 满足相同的物理方程
\begin{equation} f(Q_1,\cdots,Q_n)=0~. \end{equation}

　　显然，定义 1 定义的同类现象是一种等价关系，即同类现象定义了现象集的一个分划。

定义 2　

　　所有同类现象的集合称为一个现象类。

例 1　

图 1：“载流导线”现象类（左）和“并联电阻丝”现象类（右）

　　图 1 中两图都涉及三个物理量，即导线电流 $\boldsymbol{I}$、通电时间 $\boldsymbol{t}$ 和通过导线截面的电荷量 $\boldsymbol{q}$。无论选择何种单位 $\hat{\boldsymbol{I}},\hat{\boldsymbol{t}},\hat{\boldsymbol{q}}$，测得的数 $I,t,q$ 必定满足

\begin{equation} q=\mu It~, \end{equation}

式中，$\mu$ 只取决于单位 $\hat{\boldsymbol{I}},\hat{\boldsymbol{t}},\hat{\boldsymbol{q}}$ 而与该现象类中具体现象无关。

　　对电阻丝有相同电阻 $R_1=R_2$，若只关心通过主干导线的电荷量 $\boldsymbol{q}$ 与电阻丝的电流 $\boldsymbol{I}$ 以及通电时间 $\boldsymbol{t}$ 的关系。由于主干导线电流为 $2\boldsymbol{I}$，故可知

\begin{equation} \mu_{\text{右}}=2\mu_{\text{左}}~. \end{equation}

综上所述，图 1 中的两中现象不同类，但它们各自为一现象类。

致读者：小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告，这导致我们处于严重的亏损状态。长此以往很可能会最终导致我们不得不选择大量广告以及内容付费等。因此，我们请求广大读者热心打赏 ，使网站得以健康发展。如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 20 元，我们一周就能脱离亏损，并在接下来的一年里向所有读者继续免费提供优质内容。但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款，他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识，我们在此表示感谢。