电磁场波动方程(均匀介质)

                     

贡献者: addis

  • 本文处于草稿阶段。
预备知识 真空中的平面电磁波

   对非磁介质

(1)×(×E)=μ02Dt2 .
平面波时
(2)2Eμ02Dt2=0 ,
(3)D=ϵ0E+P=ϵ0(1+χ~)E+PNL=ϵ~E+PNL ,
(4)2Eμ0ϵ~2Et2=μ02PNLt2 .

   波浪号表示复数,ϵ~χ~ 都只是 ω 而不是场强的函数。先来看线性的情况(PNL=0),例如洛伦兹模型。

(5)2Eμ0ϵ~2Et2=0 .
(见齐次波动方程,先做时间傅里叶变换,再解齐次亥姆霍兹方程,通解是所有平面波)然而这里的 k~2=μ0ϵ~ω 是复数,平面波变为指数衰减的单频单向波。以 z 方向传播 x 方向极化为例,令 k~=k+κ
(6)Ex(z,t)=E~0xei(k~zωt)=E~0xeκzei(kzωt) ,
(7)k~=ωμ0ϵ~=ωc1+χ(1) ,
通解仍然为所有可能的单频单向波的线性组合。实折射率和吸收系数定义为
(8)n=ckω=Re[1+χ(1)]1+12Re[χ(1)] ,
(9)α=2κ=2ωcIm[1+χ(1)]ωcIm[χ(1)] ,
(10)ϵ~=ϵ0(n+iαc/2ω)2 .

   注意区分 ϵ(permittivity),ϵr(dielectric constant)和 χ(susceptivility)。不同的书符号可能不一样,以名称和语境为准。


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