复旦大学 2000 量子真题

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　　 1.试求出能量为 100 电子伏的自由电子的德布洛意波的波长。(20 分

　　 2.利用测不准关系估计氢原子的基态能量。(20 分)

　　 3.粒子系处于下列外场中，指出哪些力学量(动量、能量、角动量、宇称等，或它们的组合)是守恒量。(20 分)
1)自由粒子(无相互作用，也不受外力)
2)无限、均匀柱对称场
3)无限、均匀平面场
4)中心力场
5)均匀交变场
6)椭球场

　　 4. 设非简谐振子的哈密顿量为（其中 $beta$ 为常数）
$\hat{H} = \hat{H}_0 + \hat{H}',$
$\hat{H}_0 = -\frac{\hbar^2}{2\mu} \frac{d^2}{dx^2} + \frac{1}{2} \mu \omega^2 x^2$
$\hat{H}' = \beta x,$

　　 试用微扰论计算其能量（至微扰论二级）及能量本征函数（至微扰论一级）。(20 分)

　　 5. 两电子在宽度为 $L$ 的一维无限深方势阱中，电子间排斥势 $V(|x_1-x_2|)$ 可视为微扰，试求体系第一激发态和第二激发态的能级（至微扰论一级）。(20 分)