算符对易性(量子力学)
贡献者: JierPeter
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1. 符号介绍
定义 1 对易子
对于算符 和 ,定义 ,称为算符 和 的对易子(commutator),或译作对易关系、交换子。
定义 ,称为算符 和 的反对易子。
定义 2 相容
若算符 满足 ,则称它们是相容(compatible)的,或者彼此对易(commute)。
定义 4 Levi-Civita 符号1。
设 ,即 是正整数 之间的一个置换,或者说集合 到自身的双射。 是 的逆序数。
而对于 ,若存在 使得 ,则
2. 对易关系
量子力学中的基本算符的对易关系列举如下2:
海森堡对易关系是量子力学中最基本的对易关系。
定理 2 空间角动量算符的对易关系
定义空间角动量算符 的 分量为 。定义 。
未完成:引用自旋算符内容为证明吧
1. ^ 另见列维—奇维塔符号
2. ^ 计算过程中不要忘了,要代入辅助函数,利用映射的复合来定义算子的乘法。
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