贡献者： jingyuan; addis; Giacomo
未完成：直角、锐角、钝角
1. 弧度制
同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，我们称这个常数为该角的弧度数。
在单位圆中长度为 $1$ 的弧，所对的圆心角称为 $1$ 弧度（radian）角。它的单位符号是 $ \,\mathrm{rad} $，读作弧度。
未完成：补图
这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。这种度量方法有效地把角的弧度单位与长度单位统一起来。弧度制确立了角的弧度数与十进制实数间的一一对应关系。
我们知道，圆周率的定义是
\begin{equation}
\pi = \frac{C}{d}~.
\end{equation}
在单位圆中，
\begin{equation}
\begin{aligned}
r &= 1~,\\
d &= 2~.
\end{aligned}
\end{equation}
由
式 1 和
式 2 可得
\begin{equation}
C = 2\pi~.
\end{equation}
根据弧度数的定义，我们可以得到周角 $\alpha$ 的弧度数
\begin{equation}
\alpha = C / r = 2\pi~.
\end{equation}
同理可以推出 $\pi$ 弧度所对应的角度
\begin{equation}
\pi = 180^\circ~.
\end{equation}
弧度制的优点在于，我们可以快速得到角、半径和弧长的关系
\begin{equation}
\begin{aligned}
l &= \alpha \cdot r~, \\
\alpha &= \frac{l}{r}~, \\
r &= \frac{l}{\alpha}~.
\end{aligned}
\end{equation}
2. 有向角 - 角的概念的推广
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线从起始位置没有作任何旋转，或终止位置与起始位置重合，我们称这样的角为零度角，又称零角，记作 $\alpha = 0$
角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
一般地，所有与角 $\alpha$ 终边相同的角，连同角 $\alpha$ 在内，可构成一个集合
\begin{equation}
S = \begin{Bmatrix} \beta|\beta=\alpha+2k\pi,k \in Z \end{Bmatrix}~.
\end{equation}
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 $0$。
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