理想气体分压定律

                     

贡献者: ACertainUser; addis

预备知识 理想气体

   如果一个容器中有多种理想气体,由于我们忽略分子间的相互作用,每种气体分别满足理想气体状态方程式 1

\begin{equation} P_i V = n_i R T~. \end{equation}
其中 $n_i$ 是第 $i$ 种气体的摩尔数;$P_i$ 是该气体对容器壁撞击产生的压强,叫做该气体的分压;$V$ 是该气体能够运动的总的体积,即整个容器的大小。由于平衡时所有气体的体积和温度相同,所以每种气体的分压与它的分子个数成正比。

图
图 1:"$P_i V = n_i R T$"

   根据 “分子撞击对容器壁的压强” 的压强产生原理,当存在多种不同气体时,总压强等于每种气体压强之和。

\begin{equation} P = \sum_i P_i~. \end{equation}
另外,总分子数等于每种气体的分子数之和
\begin{equation} n = \sum_i n_i~. \end{equation}
所以将所有气体的式 1 相加,再使用式 2 式 3 ,就重新得到了理想气体状态方程
\begin{equation} P V = n RT~, \end{equation}
可见该方程同样适用于混合气体。

图
图 2:$P V = n RT$

   将式 1 式 4 相除,我们可以得到一个十分有用的推论:

\begin{equation} \frac{P_i}{P} = \frac{n_i}{n} ~. \end{equation}
如果定义物质的量分数 $x_i = \frac{n_i}{n}$,那么该公式还能写得更言简意骇,江湖人称分压定理:
\begin{equation} P_i = P x_i ~. \end{equation}
这表明,混合理想气体中某种气体的分压是气体的总压乘以其物质的量比例。
未完成:需要例题


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