机械能守恒（单个质点）

贡献者：待更新

预备知识　动能定理，势能

　　若质点只受不随时间变化的保守力作用¹，那么物体在某段时间内从 $A$ 点移动到 $B$ 点，力场对物体做功能等于初末势能函数之差

\begin{matrix} (1) & W_{A B} = V (r_{A}) - V (r_{B}) . \end{matrix}

而根据动能定理，力场对质点做功等于质点的末动能减初动能

\begin{matrix} (2) & W_{A B} = E_{k B} - E_{k A} = \frac{1}{2} m v_{B}^{2} - \frac{1}{2} m v_{A}^{2} . \end{matrix}

结合以上两式，得

\begin{matrix} (3) & E_{k A} + V (r_{A}) = E_{k B} + V (r_{B}), \end{matrix}

我们现在定义质点在某个时刻的动能加势能为机械能。上式就是单个质点机械能守恒的表达式。

1. ^ 即势能函数不随时间变化

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