SLISC 矩阵的基本运算

贡献者： addis

　　 先给一个具体的例程

#include "SLISC/arithmetic.h"
int main()
{
    VecDoub v(4); // 长度为 4 的 double 矢量
    linspace(v, 1, 4); // 等间距赋值， v = [1,2,3,4]
    cout << "max(v) = " << max(v) << endl; // 最大值 (4)
    cout << "sum_abs(v) = " << sum_abs(v) << endl; // 绝对值求和 (10)
    cout << "norm2(v) = " << norm2(v) << endl; // 绝对值平方和
    resize_cpy(v, 6); // 长度变为 6， 保留前 4 个元素的值
}

　　 以下简单列出 arithmetic.h 中的函数，用于对矩阵进行基本运算。以下 T 代表某种容器类型，T1 代表另一种容器类型，Ts 代表某种标量类型，Tr 代表某种实数类型。

　　 Long size(T_I v) 相当于 std::vector 的 .size()，但返回 Long 类型，这是为了避免使用 unsigned 类型。

　　 Tr sum_abs(T_I v) 绝对值求和 $\sum_i \left\lvert v_i \right\rvert $

　　 Ts max(T_I v)，Ts min(T_I v) 最大元素和最小元素

　　 Ts max(Long_O ind, T_I v)，Ts min(Long_O ind, T_I v) 最大元素和最小元素（同时求出其位置）

　　 Tr max_abs(T_I v) 最大绝对值

　　 void mod(T_O v, T1_I v1, Ts1_I s) 求余

　　 void mod(T1_O v, Ts1_I s) 求余

　　 void real(T_O v, T1_I v1) 提取实部

　　 void imag(T_O v, T1_I v1) 提取虚部

　　 void abs(T_IO v) 求绝对值

　　 void abs(T_O v, T1_I v1) 求绝对值

　　 Tret sum(T_I v) 求和

　　 Tret prod(T_I v) 求积

　　 Tr norm2(T_I v) 绝对值平方和

　　 Tr norm(T_I a) 绝对值平方和再开根号

　　 void resize_cpy(Tv_IO v, Long_I N, T_I val = 0) 矢量改变尺寸保留数据（多出数据初始化为 0）

　　 void resize_cpy(Tv_IO v, Long_I N0, Long_I N1, T_I val = 0) 矩阵改变尺寸保留数据（多出数据初始化为 0）

　　 void resize_cpy(Tv_IO v, Long_I N0, Long_I N1, Long_I N2, T_I val = 0) 3D 改变尺寸保留数据（多出数据初始化为 0）

　　 void linspace(Tv_O v, Ts_I first, Ts_I last) 等间距赋值

　　 void flip(Tv_IO v) 矢量翻转

　　 void flip(T_O v, T1_I v1) 矢量翻转

　　 void reorder(Tv_O v, To_I order) 矢量重新排序

　　 void trans(T_IO v) 方矩阵转置

　　 void trans(T_O v, T1_I v1) 矩阵转置

　　 void conj(T_IO v) 共轭

　　 void conj(T_O v, T1_I v1) 共轭

　　 void her(T_IO v) 厄米共轭

　　 void her(T_O v, T1_I v1) 厄米共轭

　　 void operator+=(T_IO v, Ts_I s)，void operator-=(T_IO v, Ts_I s)，void operator*=(T_IO v, Ts_I s)，void operator/=(T_IO v, Ts_I s) 矩阵和标量的四则运算

　　 void operator+=(T_O &v, T1_I v1)，void operator+=(T_O &v, T1_I v1)，void operator-=(T_O &v, T1_I v1)，void operator*=(T_O &v, T1_I v1)，void operator/=(T_O &v, T1_I v1) 矩阵和矩阵的四则运算

　　 void plus(T_O v, T1_I v1, Ts2_I s)，void minus(T_O v, T1_I v1, Ts2_I s)，void times(T_O v, T1_I v1, Ts2_I s)，void divide(T_O v, T1_I v1, Ts2_I s) 矩阵和标量的四则运算

　　 void pow(T_IO v, Ts_I s) 幂运算

　　 void pow(T_O v, T1_I v1, Ts_I s) 幂运算

　　 T dot(T1_I v1, T2_I v2) 点乘（内积）

　　 void cumsum(T_O v, T1_I v1) 累积求和

　　 void mul(T_O y, T1_I a, T2_I x) 矩阵乘矢量

　　 void mul(T_IO y, T1_I a, T2_I x, Ts1_I alpha, Ts_I beta) 矩阵乘矢量（慢）

　　 void mul(T_O &y, T1_I x, T2_I a) 行矢量乘矩阵（慢）

　　 void mul_gen(Ty_O y, Ta_I a, Tx_I &x) 一般矩阵乘矢量（使用 BLAS）

　　 void mul_gen(Ty_O &y, Ta_I a, Tx_I x, Tsa_I alpha = 1, Tsa_I beta = 0) 一般矩阵乘矢量（使用 BLAS）

　　 void mul_sym(Ty_IO &y, Ta_I a, Tx_I x, Tsa_I alpha = 1, Tsa_I beta = 0) 对称矩阵乘矢量（使用 BLAS）

　　 void uniq_elm(T_IO v) 找出不相同的元素（自动 resize）

　　 void uniq_rows(T_O a, T1_I a1) 找出不相同的行

　　 void exp(T_IO v) 指数函数

　　 void exp(T_O v, T1_I v1) 指数函数