哈尔滨工业大学 2013 年 考研 量子力学
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1. (共 60 分,每小题 10 分)
- 简单描述玻尔子模型理论的基本假设。由于验证了玻尔理论而获得诺贝尔物理学奖的著名物理学家是谁?实验证明了什么?
- 系统的哈密顿算符为
计算
式中 为常数。
- 线谐振子在 时处于
态中,其中 为第 能量本征态对应的本征函数。
(1).求在 态上能量的可测值、取值概率与平均值;
(2).写出 时刻的波函数及各能量取值概率与平均值。
- 平移算符 的定义为 ,证明 可以用动量算符表示。
- 证明:若一个 矩阵与 泡利矩阵均匀,则此 矩阵必可写为单位矩阵与一个常数之积。
- 求厄米(Hermite)算符 的本征值为 本征态。
2. (15 分)
失量算符
式中 为动量算符,证明算符 为厄米(Hermite)算符,并求出它在态 下的平均值的表达式。
3. (15 分)
设 和 为 的两个本征态,本征值分别为 和 ,求矩阵元 和 的关系,并给出矩阵元不为零的条件。
4. (20)
质量为 的粒子在一维势场中运动,若其哈密顿量的一个本征函数为
其中 为实常数。求粒子所处的势场。
5. (20 分)
设系统的哈密顿量可以写为
其中 和 为实常量,且远小于 。利用微扰论求能量的二级近似,并与精确结果作比较。
6. (20 分)
两个自旋均为 的粒子组成一个复合系统, 粒子处于 的自旋 分量 的本征态, 粒子处于 的自旋 分量 的本征态。求发现系统总自旋为零的概率。
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