高斯波包

             

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预备知识 波包,高斯分布
图
图 1:高斯波包(式 1 ),蓝色为实部,红色为虚部,$x_0 = 0$,$A_0 = 1$,$a = 1/20$,$k_0 = 5$.

  1高斯波包(Gaussian wave packet)是指轮廓为高斯分布的波包,在光学和量子力学中有重要应用.高斯波包用复函数表示为($A_0$ 为复数)

\begin{equation} f(x) = A_0 \mathrm{e} ^{-a(x-x_0)^2} \mathrm{e} ^{ \mathrm{i} k_0 x} \end{equation}

   FWHMI(光强半高宽)是多少?即 $f(x)^2$ 大于峰值一半时的宽度.令

\begin{equation} \mathrm{e} ^{-2a\Delta x^2} = 1/2 \end{equation}
\begin{equation} \mathrm{FWHMI} = 2\Delta x = \sqrt{\frac{2\ln 2}{a}} \end{equation}

1. 频谱

预备知识 傅里叶变换(指数)

   (未完成:哪里有介绍频谱的概念?)

   要求式 1 的傅里叶变换 $g(k)$,由例 1 以及傅里叶变换性质式 12 式 13

\begin{equation} g(k) = A_0\sqrt{\frac{\pi}{a}} \exp\left[-\frac{(k-k_0)^2}{4a}\right] \end{equation}


1. ^ 参考 Wikipedia 相关页面

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