杨氏双缝干涉实验

             

预备知识 双缝干涉中一个重要极限

   用两个点波源作光的干涉实验的典型代表,是杨氏实验.

1. 实验装置

   杨氏实验的装置如下图所示,

图
图 1:杨氏双缝干涉

   在普通单色光源前面放一个开有小孔 $S$ 的屏,作为单色点光源.在 $S $ 的照明范围内再放一个开有两个小孔 $S_1,S_2$ 的屏.按惠更斯原理,$S$ 将作为两个次波源向前发射次波(球面波),形成交叠的波场.在较远的地方放置一接收屏,屏上可以观测到一组几乎是平行的直线条纹,如图 1 (b).

   但这样的亮度太低了.为了提高干涉条纹的亮度,实际中 $S,S_1,S_2$ 用三个互相平行的狭缝($S_1$ 和 $S_2$ 在同一竖直平面上并都与地面平行,$S$ 在一竖直平面上且与地面平行,且两竖直平面互相平行) 并且可不用屏幕接收,而代之以目镜直接观测.激光出现以后,人们可以用氦氖激光束直接照明双孔,在屏幕上即可获得一套相当明显的干涉条纹,供许多人同时观看.

2. 干涉明暗条纹的位置

   现在来分析,用普通光源做杨氏实验时,由双孔出射的两束光波之间的相位差.设 $SS_1=R_1,SS_2=R_2$,用 $\varphi_0$ 代表点波源 $S$ 的初相位,则次波源 $S_1,S_2$ 的初相位分别为

\begin{equation} \varphi_{10}=\varphi_{0}+\frac{2 \pi}{\lambda} R_{1}, \quad \varphi_{20}=\varphi_{0}+\frac{2 \pi}{\lambda} R_{2} \end{equation}
从而
\begin{equation} \varphi_{10}-\varphi_{20}=\frac{2 \pi}{\lambda}\left(R_{1}-R_{2}\right) \end{equation}
由此可见,两次波之间的相位差与 $\varphi_0$ 无关,即使中 $\varphi_0$ 变了,相位差中 $\varphi_{10}-\varphi_{20}$ 也不变.下面来作一些计算.

   令双孔间距为 $d$, 屏幕与双孔屏间的距离为 $D$,屏幕上横向观测范围为 $X$,我们设 $d^{2} \ll D^{2}$(这被称为远场条件),$X^{2} \ll D^{2}$(这被称为傍轴条件).

   设 $S_1$、$S_2$ 离 $S$ 的距离相等,即 $R_1=R_2$, 从而 $\varphi_{10}=\varphi_{20}$,为了简化运算,可以取二者皆为 $0$,不影响结论.如图 1 ,从线段 $S_1S_2$ 的中点 $O$ 作 $z$ 轴垂直于双孔屏和接收屏.设接收屏上点 $P$ 的横向距离为 $X$,$OP$ 与 $z$ 轴的夹角为 $\theta$.在远场条件下,可认为 $S_1P\parallel S_2P$,在傍轴条件下可认为 $OP$ 也与它们平行.从 $S_1$ 作 $OP$ 和 $S_2P$ 的垂线交 $S_2P$ 于 $N$.则 $\overline{S_2N}$ 近似等于光程差:

\begin{equation} r_{1}-r_{2} \approx \overline{S_{2} N}=d \sin \theta \approx \frac{d x}{D} \end{equation}
容易得到相位差
\begin{equation} \delta(P)=\frac{2 \pi\left(r_{1}-r_{2}\right)}{\lambda}=\frac{2 \pi d}{\lambda D} x \end{equation}
干涉条纹的形状,即等强度线是一组纵向(即与图 1 垂直)的平行直线.强度随 $\delta(P)$ 作周期性变化.干涉条纹的间距定义为两条相邻亮纹(强度极大)或两条暗纹(强度极小)之间的距离.因为两条相邻条纹之间的光程差相差 $\lambda$,令式 3 中 $r_1-r_2=\Delta L=\lambda$,$ x $ 写成条纹间隔 $\Delta x$,则有
\begin{equation} \Delta x=\frac{\lambda D}{d} \end{equation}

   由上述分析可知,当 $P$ 点处为明纹时,有

\begin{equation} x=\pm k \frac{D \lambda}{d} \quad k=0,1,2, \cdots \end{equation}
相应于 $k=0$ 的明纹称为零级明纹中央明纹.相应于 $k=1, k=2, \cdots$ 的明纹,称为第一级、第二级、……明纹.

   当 $P$ 点处为暗纹时,有

\begin{equation} x=\pm(2 k+1) \frac{D \lambda}{2 d} \quad k=0,1,2, \cdots \end{equation}

   若光源中包含 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 两条谱线,则屏上有两套间距不等的条纹同时存在,它们非相干地叠加在一起,如图 2 所示.

图
图 2:两套不相同颜色干涉条纹不相干叠加

   若光源发出的是白光,则在中央零级的白色亮纹两侧,对称地排列着若干条彩色条纹.

图
图 3:白光的杨氏双缝干涉图样(图片来自维基百科)
致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择会员制,大量广告,内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

广告位

投放详情

         

© 小时科技 保留一切权利