杨氏双缝干涉实验

                     

贡献者： FFjet; addis

　　 用两个点波源作光的干涉实验的典型代表，是杨氏实验。

1. 实验装置

　　 杨氏实验的装置如下图所示，

　　 在普通单色光源前面放一个开有小孔 $S$ 的屏，作为单色点光源。在 $S$ 的照明范围内再放一个开有两个小孔 $S_1,S_2$ 的屏。按惠更斯原理，$S$ 将作为两个次波源向前发射次波（球面波），形成交叠的波场。在较远的地方放置一接收屏，屏上可以观测到一组几乎是平行的直线条纹，如图 1 (b)。

　　 但这样的亮度太低了。为了提高干涉条纹的亮度，实际中 $S,S_1,S_2$ 用三个互相平行的狭缝（$S_1$ 和 $S_2$ 在同一竖直平面上并都与地面平行，$S$ 在一竖直平面上且与地面平行，且两竖直平面互相平行） 并且可不用屏幕接收，而代之以目镜直接观测。激光出现以后，人们可以用氦氖激光束直接照明双孔，在屏幕上即可获得一套相当明显的干涉条纹，供许多人同时观看。

2. 干涉明暗条纹的位置

　　 现在来分析，用普通光源做杨氏实验时，由双孔出射的两束光波之间的相位差。设 $S{S}_1=R_1,S{S}_2=R_2$，用 ${\phi }_0$ 代表点波源 $S$ 的初相位，则次波源 $S_1,S_2$ 的初相位分别为

从而 由此可见，两次波之间的相位差与 ${\phi }_0$ 无关，即使中 ${\phi }_0$ 变了，相位差中 ${\phi }_{10}-{\phi }_{20}$ 也不变。下面来作一些计算。

　　 令双孔间距为 $d$, 屏幕与双孔屏间的距离为 $D$，屏幕上横向观测范围为 $X$，我们设 $d^2\ll D^2$（这被称为远场条件），$X^2\ll D^2$（这被称为傍轴条件）。

　　 设 $S_1$、$S_2$ 离 $S$ 的距离相等，即 $R_1=R_2$, 从而 ${\phi }_{10}={\phi }_{20}$，为了简化运算，可以取二者皆为 $0$，不影响结论。如图 1 ，从线段 $S_1{S}_2$ 的中点 $O$ 作 $z$ 轴垂直于双孔屏和接收屏。设接收屏上点 $P$ 的横向距离为 $X$，$OP$ 与 $z$ 轴的夹角为 $\theta$。在远场条件下，可认为 $S_{1}P\parallel S_{2}P$，在傍轴条件下可认为 $OP$ 也与它们平行。从 $S_1$ 作 $OP$ 和 $S_{2}P$ 的垂线交 $S_{2}P$ 于 $N$。则 $\overline{S_{2}N}$ 近似等于光程差：

容易得到相位差 干涉条纹的形状，即等强度线是一组纵向（即与图 1 垂直）的平行直线。强度随 $\delta (P)$ 作周期性变化。干涉条纹的间距定义为两条相邻亮纹（强度极大）或两条暗纹（强度极小）之间的距离。因为两条相邻条纹之间的光程差相差 $\lambda$，令式 3 中 $r_1-r_2=\mathrm{\Delta }L=\lambda$，$x$ 写成条纹间隔 $\mathrm{\Delta }x$，则有

　　 由上述分析可知，当 $P$ 点处为明纹时，有

相应于 $k=0$ 的明纹称为零级明纹或中央明纹。相应于 $k=1,k=2,\cdots$ 的明纹，称为第一级、第二级、……明纹。

　　 当 $P$ 点处为暗纹时，有

　　 若光源中包含 ${\lambda }_1$ 和 ${\lambda }_2$ 两条谱线，则屏上有两套间距不等的条纹同时存在，它们非相干地叠加在一起，如图 2 所示。

　　 若光源发出的是白光，则在中央零级的白色亮纹两侧，对称地排列着若干条彩色条纹。