磁通量

             

  • 本词条处于草稿阶段.
  • 应该由浅入深,矢势放到后面.添加例题.
预备知识 曲面积分 通量

  1令空间中磁感应强度为 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} )$ 我们可以通过曲面积分来定义一个通过某曲面的磁通量(magnetic flux)

\begin{equation} \Phi = \int \boldsymbol{\mathbf{B}} ( \boldsymbol{\mathbf{r}} ) \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{s}} } \end{equation}
形象来说,磁通量也可以看作是磁感线通过曲面的条数.反方向的磁感线共线为负,和正方向磁感线抵消.

   磁通量只与曲面的边界有关.这是因为 $ \boldsymbol{\mathbf{B}} $ 的散度恒为零(磁场的高斯定律)

未完成:证明

   利用磁场矢势及旋度定理,磁通量变为

\begin{equation} \Phi = \int \boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{\times} \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{s}} } = \oint \boldsymbol{\mathbf{A}} \boldsymbol\cdot \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{r}} } \end{equation}
另外,由于磁场的散度为零,根据高斯定律,任何闭合曲面的磁通量都是 0.用另一种方式来理解:如果选定一个闭合回路,以该闭合回路为边界的任何曲面的磁通量都相等.

1. 闭合线圈的磁通量

   如何计算一个闭合线圈对自己产生的磁通量呢?利用磁场矢势公式

\begin{equation} \boldsymbol{\mathbf{A}} \left( \boldsymbol{\mathbf{r}} \right) = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \oint \frac{ \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{r}} '} }{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert } \end{equation}
注意在该积分中,$ \boldsymbol{\mathbf{r}} $ 视为常量,积份完后,积分变量 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} $ 消失.现在根据式 2 再次将上式对 $ \boldsymbol{\mathbf{r}} $ 进行同一环路积分得到磁通量
\begin{equation} \Phi = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \oint\oint \frac{ \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{r}} '} \,\mathrm{d}{ \boldsymbol{\mathbf{r}} } }{ \left\lvert \boldsymbol{\mathbf{r}} - \boldsymbol{\mathbf{r}} ' \right\rvert } \end{equation}


1. ^ 参考 [15] 和 Wikipedia 相关页面

致读者: 小时百科一直以来坚持所有内容免费无广告,这导致我们处于严重的亏损状态。 长此以往很可能会最终导致我们不得不选择会员制,大量广告,内容付费等。 因此,我们请求广大读者热心打赏 ,使网站得以健康发展。 如果看到这条信息的每位读者能慷慨打赏 10 元,我们一个星期内就能脱离亏损, 并保证网站能在接下来的一整年里向所有读者继续免费提供优质内容。 但遗憾的是只有不到 1% 的读者愿意捐款, 他们的付出帮助了 99% 的读者免费获取知识, 我们在此表示感谢。

广告位

投放详情

         

© 小时科技 保留一切权利